28020-1 (Создание проекта планово-высотного обоснования для стереотопографической съемки в масштабе 1:5000), страница 4

si si

где si - расстояния - берутся в километрах.

После этого находится величина

D = [aa][bb] - [ab][ab] ,

откуда можно определить веса координат x и y следующим образом:

D D

Px = ------ и Py = ------ .

[bb] [aa]

Зная веса координат, легко посчитать средние квадратические ошибки определения этих координат.

m m

mx = ------- и my = ------- ,

10 Px 10 Px

где m - есть средняя квадратическая ошибка измерения одного

направления (задается заранее).

Отсюда определяется величина Mоп, то есть средняя квадратичес­кая ошибка планового положения опознака по следующей формуле:

Mоп = mx + my .

Как обычно, полученную величину анализируют на допустимость и делают соответствующий вывод, а, если необходимо, то и перерасчет.

В таблице #12 приводятся результаты вычислений по данной схеме. Из нее видно, что при заданной средней квадратической ошибке измере­ния направлений в 15" необходимая точность определения планового по­ложения опознака не обеспечивается, иными словами расчетная средняя квадратическая ошибка в плановом положении опознака больше макси­мально допустимой (больше 0.5 метра). Следовательно, требуется более точно измерять направления.

Средняя квадратическая ошибка измерения угла была уменьшена до 10", предрасчет был повторен. Получено, что 10-тисекундная средняя квадратическая ошибка измерения угла обеспечивает заданную точность определения планового положения опознака.

Здесь следует сделать некоторые выводы. Так как комплекс работ по привязке опознаков засечками будет, скорее всего, производиться одним и тем же угломерным прибором, теодолит типа Т15 использовать нельзя - он обеспечит заданную точность планового положения опозна­ков определенных с помощью многократной обратной засечки, но не смо­жет обеспечить необходимую точность планового положения опознаков, определенных способом многократной прямой засечки. Таким образом не­обходимо использовать теодолит серии Т5 или Т2.

Теодолит серии Т2, вообще говоря, пригоден к работам данного рода, однако целесообразнее использовать более простой по конструк­ции и в эксплуатации прибор серии Т5, например 3Т5КП (технические характеристики приводятся в таблице #5).

3. Привязка разрядным полигонометрическим ходом.

При проектировании хода разрядной полигонометрии внимание обра­щалось на моменты, приведенные при рассмотрении хода полигонометрии 4 класса (глава III), как то: положение пунктов, обеспечение их сох­ранности, удобства наблюдений.

Разряд полигонометрического хода определялся исходя из его дли­ны (таблица #2). Данный ход (он единственный) имеет длину 4.125 км (таблица #10), и, поэтому он будет являться ходом первого разряда.

Для предрасчета точности линейных и угловых измерений использо­валась та же методика, что и приведенная в главе III для полигоно­метрического хода 4 класса. Здесь приводятся, в основном, главные расчетные элементы проектирования и предрасчета, а также анализ и выводы из полученных результатов. Подробно объяснения к формулам не даются, так как в главе III они были достаточно подробно рассмотрены и разъяснены. Для того, чтобы обосновать правомочность действий по расчетам в тексте, где необходимо, были сделаны ссылки на главу III.

Сначала была установлена форма хода по трем критериям вытяну­тости.

Проверка первого критерия: отношение [s]/L составляет величину, равную 1.2. Ход удовлетворяет критерию #1.

Проверка критерия #2: Уже вторая сторона с любого конца хода уходит за пределы полосы L/8 (434 м), следовательно, критерий не удовлетворен, ход нельзя считать вытянутым и проверять третий крите­рий не имеет смысла.

Согласно требованиям Инструкции относительная ошибка полигоно­метрического хода 1 разряда должна быть не менее 1/10000 (таблица #2). Задавая такую точность в качестве исходной, по формуле (1б) бы­ла рассчитана средняя квадратическая ошибка планового положения ко­нечной точки до уравнивания. Она составила 0.206 метра.

Исходя из величины этой ошибки по формуле (2) можно рассчитать среднюю квадратическую ошибку измерения линий. Ее величина составила

5.5 см. Очевидно, что описанный выше светодальномер СТ-5 обеспечит заданную точность с приличным запасом. Использовать же для измерения длин линий инварные проволоки, короткобазисный и параллактический методы при данных условиях экономически нецелесообразно.

Измерять длины линий светодальномером необходимо при двух наве­дениях приемо-передатчика на отражатель. Характеристики светодально­мера СТ-5 приводятся в таблице #3.

Точность угловых измерений можно рассчитать по формуле (3). Для этого был графически найден центр тяжести хода (рисунок #9), а затем посчитана величина [Dцi]. Расчеты приводятся в таблице #13. Из нее было взято значение [Dцi] и вместе со значением M = 0.206 было подс­тавлено в формулу (3).

Полученная величина m составила 8 секунд. Следовательно, для проложения хода может применяться теодолит серии Т5, например, 3Т5КП.

Рассчитаем число полных приемов для измерения угла на станции. Средняя квадратическая ошибка отсчитывания для теодолита 3Т5КП сос­тавляет 4.5 секунды (таблица #5), ошибка визирования найдется по формуле (6), влияние одного источника ошибок - по формуле (4), и, наконец, полное число приемов определяется исходя из формулы (5). Оно составляет 2.

Таким образом, при проложении полигонометрического хода 1 раз­ряда при данных условиях необходимо измерять углы на станции двумя полными приемами. Углы измеряются способом полного приема по трехш­тативной системе. Центрирование марок и теодолита достаточно произ­водить по предварительно поверенным встроенным оптическим центрирам.

4. Плановая привязка опознаков теодолитными ходами.

Привязка опознаков теодолитными ходами применялась в случае не­посредственной близости опознака к пунктам геодезического обоснова­ния и в тех случаях, когда невозможно использовать методы многократ­ных засечек.

Приведем основные требования Инструкции к теодолитным ходам. Различают три вида теодолитных ходов по относительной ошибке:

это ходы с относительной ошибкой 1/3000, 1/2000 и 1/1000. При масш­табе топографической съемки 1:5000 установлена максимальная длина таких ходов, соответственно 6 км, 4 км и 2 км. Допустимые длины сто­рон в любом из трех типов ходов от 20 до 350 метров. На число сторон Инструкция ограничений не накладывает.

Опознаки, привязанные теодолитными ходами, сведены в таблицу #9. Относительная ошибка каждого задавалась исходя из длины самого хода, таким образом, более длинный ход необходимо прокладывать с большей точностью, чем короткий.

Наихудшим случаем (самым ненадежным из всех) является ход мак­симальной длины. Очевидно, что предрасчет точности линейных и угло­вых измерений необходимо вести именно для такого случая.

Самый длинный ход проложен от пункта триангуляции Т1 до полиго­нометрического знака ПЗ1 для привязки опознака ОПВ1, его длина сос­тавляет 5.915 км. В таблице #9 этот ход помечен звездочкой.

Предрассчет точности для этого хода проводился по схеме, анало­гичной приведенной в главе III. Ниже рассматриваются только резуль­таты расчетов, их анализ и выводы, вытекающие из них, в то время как теоретическое обоснование и пояснения к расчетным формулам опускают­ся, поскольку они были достаточно подробно рассмотрены в главе III.

Предрассчет начинается с установления формы хода. Данный ход не удовлетворяет первому критерию вытянутости: его периметр, как видно из таблицы #9, составляет 5.915 км, а длина замыкающей всего 0.487 км. Таким образом, ход нельзя считать вытянутым, и в расчетах должны использоваться формулы для изогнутых ходов.

Согласно формуле (1б) предельная ошибка в слабом месте хода после уравнивания равна 0.99 метра. Известно, что средняя квадрати­ческая ошибка пункта в слабом месте хода после уравнивания в 2 раза меньше предельной ошибки. Таким образом средняя квадратическая ошиб­ка в слабом месте хода после уравнивания, равная 0.49 метра, не про­тиворечит Инструкции (требует не больше 0.5 метра). Следовательно, данный ход, проложенный с относительной ошибкой 1/3000, удовлетворя­ет требованиям Инструкции.

По формуле (2) была получена средняя квадратическая ошибка из­мерения длин линий; ее величина составила 14 см. В таблице #14 была вычислена средняя длина стороны хода. Ее значение получилось равным 246 м. Сопоставляя величины m и Sср, видно, что относительная ошибка измерения линий должна быть не менее 1/2000. Такую точность нитяный дальномер обеспечить не может (расчеты также показывают, что даже если уменьшить среднюю квадратическую ошибку измерения угла до вели­чины 1", нитяный дальномер с относительной ошибкой измерения линий 1/500 не обеспечит заданной точности планового положения опознака), поэтому необходимо использовать более точный прибор для линейных из­мерений. Можно воспользоваться дальномером двойного изображения или светодальномером СТ-5; предпочтение отдается последнему в силу прос­тоты, легкости и надежности измерений.

На рисунке #10 показан процесс определения центра тяжести хода и измерения Dцi, а в таблице #14 была вычислена величина [Dцi], ко­торая составила 19385157. Величина средней квадратической ошибки из­мерения угла, рассчитанная по формуле (3) составила 32".

Следовательно, можно сделать вывод, что углы могут измеряться любым теодолитом серий Т5,Т15 и Т30. Так как в основном угловые из­мерения в привязочных работах рассчитано выполнять теодолитом 3Т5КП, рекомендуется применение именно этого прибора.

На точках ходов углы должны измеряться двумя полными приемами; центрирование теодолита производится по встроенному оптическому цен­триру.

V. Составление проекта высотной привязки опознаков.

Высотная привязка опознаков производится геометрическим нивели­рованием и тригонометрическим нивелированием. Первое используется в основном совместно с проложением ходов разрядной полигонометрии и, иногда, при засечках. Второе, как правило, применяют вместе с проло­жением теодолитных ходов и при засечках (при засечках тригонометри­ческое нивелирование экономически более выгодно, чем геометричес­кое).

В данной работе высотная привязка опознаков будет производиться способом тригонометрического нивелирования, за исключением хода раз­рядной полигонометрии, привязка в этом случае осуществляется геомет­рическим нивелированием.

После проектирования способов высотной привязки, предрасчитыва­ют точность измерения вертикальных углов для тригонометрического ни­велирования и класс нивелирования для геометрического. Расчет ведет­ся для наиболее неблагоприятного случая. Ниже приводится расчеты для каждого способа привязки.

1. Тригонометрическое нивелирование при засечках.

При плановой привязке опознаков способом многократных засечек, совместно ведутся работы по высотной привязке тригонометрическим ни­велированием. Для этого наблюдают углы наклона на определяемый или исходный пункт и по формуле:

h = stg + i - v + f

вычисляют превышения определяемого опознака и получают его от­метки. Далее при обработке измерений находят наиболее надежное зна­чение отметки опознака.

Известна формула:

m

M = -------- , p [ ]

где M - средняя квадратическая ошибка положения опознака по высоте,

m - средняя квадратическая ошибка измерения вертикального угла, а

Si - расстояние от i-того исходного пункта до опознака.

Из этой формулы следует такое соотношение:

1

m = M p --- , (7)

s

откуда легко можно рассчитать величину средней квадратической ошибки измерения вертикального угла. Как обычно, расчет ведется для наихудшего случая. Из формулы (7) следует, что такой случай является засечкой с минимальным значением [1/s]. В таблицах #7 и #8 приводят­ся все случаи привязки опознаков засечками, где указана величина [1/s] для каждого случая.

Очевидно, что таким наиболее неблагоприятным случаем является многократная прямая засечка на опознак ОПВ4 с пунктов Т1, ПЗ6 и Т3 (помечен двумя звездочками в таблице #7).

Инструкция задает величину M в формуле (7) равной 0.4 метра. С учетом этого значение средней квадратической ошибки измерения верти­кального угла, рассчитанной по формуле (7) составляет 27".

Из этого факта можно сделать следующий вывод: вертикальные углы при высотной привязке опознаков при случае засечек можно измерять любым теодолитом точнее Т30, но, так как вертикальные углы будут наблюдаться вместе с горизонтальными, рекомендуется для измерения и тех и других использовать один и тот же инструмент, то есть теодолит 3Т5КП. Этот прибор обеспечивает хороший запас по точности в случаях как плановой, так и высотной привязок.

Вертикальные углы необходимо измерять двумя приемами.

2. Тригонометрическое нивелирование при проложе­нии теодолитных ходов.

При проложении теодолитных ходов на станции вместе с горизон­тальными углами для определения планового положения точек хода изме­ряются также и вертикальные углы для передачи высот на соседние точ­ки хода. То есть имеет место определение превышений тригонометричес­ким нивелированием, что не противоречит требованиям, изложенным в Инструкции.

При проектировании высотной привязки опознаков тригонометричес­ким нивелированием, производимым по линиям теодолитных ходов, расс­читывают точность, с которой должны измеряться углы наклона на стан­ции для соблюдения положений Инструкции. Известна формула средней квадратической ошибки измерения угла наклона, которая имеет следую­щий вид:

M p 2

m = --------- , (8)

L Sср

где L - периметр хода, Sср - средняя длина стороны.

Величина M задается Инструкцией и равна 0.4 метра. Из данной формулы следует, что наихудшим случаем является ход с максимальным периметром. В таблице #9 показаны все случаи привязки опознаков тео­долитными ходами, и наихудший из них в этом отношении - это ход, проложенный для привязки ОПВ1 от пункта Т1 к пункту ПЗ1 (обозначен звездочкой в таблице #9). В таблице #14 содержится значение средней длины стороны этого хода.

Рассчитанная по формуле (8) средняя квадратическая ошибка изме­рения вертикального угла составляет 1.6'.

Таким образом, вертикальные углы можно измерять любым теодоли­том, однако в силу того, что вертикальные и горизонтальные углы в ходе, как правило, измеряются одновременно, для измерения вертикаль­ных углов необходимо применять теодолит, рекомендуемый для измерения горизонтальных углов в теодолитном ходе (п. 4 главы IV).

Вертикальные углы достаточно измерять двумя приемами, снимая отсчеты до минут.