28020-1 (Создание проекта планово-высотного обоснования для стереотопографической съемки в масштабе 1:5000), страница 3

Если на пункте необходимо отнаблюдать только два направления, пользуются методом отдельного угла. Порядок наблюдений при этом ос­тается таким же, с отличиями: не визируют повторно на начальный пункт; алидаду вращают как в первом, так и во втором полуприемах только по часовой стрелке или только против часовой стрелки. Два по­луприема измерения направлений составляют один полный прием.

На пунктах полигонометрии при проложении ходов углы измеряются способом круговых приемов по трехштативной системе - такая система измерения углов позволяет уменьшить ошибки центрирования и редукции. Суть ее в следующем.

Ось вращения теодолита при установке его над центром знака дол­жна занимать в пространстве такое же положение, которое занимала ось вращения марки до и после установки теодолита. Для выполнения этого условия в трех соседних вершинах полигонометрического хода устанав­ливают три штатива с закрепленными на них подставками. На на заднем (A) и переднем (C) штативе устанавливаются марки, а на среднем (B) - теодолит. После измерения штатив с маркой (A) переносят через две точки - на следующую после C точку (D), а два других штатива (B) и (C) остаются на месте. Марку, стоявшую в точке A, переставляют на штатив в точке B, теодолит переставляют на штатив в точке C, а мар­ку, стоявшую в точке C, переставляют на штатив в точке D. Таким же образом измеряют и все последующие углы в ходе.

Кроме того, можно вести одновременно с угловыми - линейные из­мерения, то есть после измерения угла необходимо поставить на сред­ний штатив светодальномер, а на два других - отражатели.

Величина средней квадратической ошибки измеренного угла m со­держит влияние ряда источников ошибок: редукции, центрирования, инс­трументальных, собственно измерений и внешних условий. На основании принципа равных влияний средняя квадратическая ошибка за один источ­ник может быть вычислена по формуле:

m

mi = --- , (4)

5

откуда вытекает, что в данном случае ее величина составляет

1.3".

Линейные элементы ошибок центрирования и редукции вычисляются по формулам:

m

e = ----- S min ,

p 2

и

m

e = --- S min ,

p

где e и e есть линейные элементы центрирования и редукции, m и m - средние квадратические ошибки за центрирование и редукцию, S - расстояние, для которого рассчитывается данное влияние; очевидно, что наибольшее влияние редукции скажется на коротких расстояниях - поэтому в расчетах берется длина минимальной стороны хода.

В рассчитываемом ходе длина таковой составляет 475 метров. В качестве величин средних квадратических ошибок центрирования и ре­дукции берутся величины mi, то есть максимальное влияние одного ис­точника ошибок.

Таким образом из формул вытекает, что для обеспечения заданной точности угловых измерений необходимо, чтобы линейный элемент цент­рирования не превышал 2 мм, а линейный элемент редукции не превышал 3 мм.

Анализируя эти значения допусков можно сделать такой вывод: центрировать теодолит нужно в корень из двух раз точнее, чем марки; штативы перед установкой на них приборов должны быть тщательно от­центрированы с помощью лотаппарата, перед началом полевых работ надо исследовать редукцию марок и поверить оптический центрир теодолита.

Число полных приемов, которыми необходимо измерить углы на пун­ктах, зависит от точности, с которой заданно определить эти углы. Число приемов можно определить по формуле:

1

m = --- (m + m ) ,

n

где m - средняя квадратическая ошибка собственно измерения уг­ла, n - число приемов, m и m соответственно средние квадратические ошибки визирования и отсчитывания, откуда

m + m

n = --------- . (5)

m

Известно, что точность визирования зависит от разрешающей спо­собности глаза и увеличения прибора. Поэтому средняя квадратическая ошибка визирования, рассчитанная по формуле:

60"

m = ----- , (6)

Г

где Г - увеличение зрительной трубы теодолита, для данного слу­чая равна 2 секунды.

Величину средней квадратической ошибки отсчитывания для теодо­лита серии Т2 можно принять равной 1 секунде. Значение ошибки собст­венно измерения угла принимается равным mi - то есть величине влия­ния одного источника ошибок.

Из перечисленных выше соображений и по формуле для расчета средней квадратической ошибки собственно измерения угла вычисляется число необходимых приемов. Это число получилось равным трем.

Таким образом для обеспечения заданной точности измерения уг­лов, при учтенных влияниях ошибок, необходимо измерять углы тремя приемами.

Каждый пункт Государственной геодезической основы из сети сгу­щения обязательно должен иметь отметку, причем предельная ошибка от­метки наиболее слабого пункта должна быть меньше одной десятой высо­ты сечения рельефа карты наиболее крупного масштаба. Отсюда право­мочно записать следующее соотношение:

пр Mh < 0.1 h ,

где пр Mh - предельная ошибка высотного положения пункта, а h в нашем случае 2 метра.

Известно что невязка численно равна удвоенной предельной ошиб­ке. Таким образом,

пр fh 20 мм L

пр Mh = ------- = --------- = 10 мм L ;

2 2

здесь в качестве невязки задается допуск для нивелирования IV класса.

Очевидно, что IV класс нивелирования полностью обеспечит задан­ную точность. Действительно, предельная ошибка отметки пункта при длине хода в 6.65 км составит 26 мм, а 0.1 h есть 20 см. Поэтому, в принципе, для данного хода можно было вполне обойтись техническим нивелированием. Однако, Инструкция требует передачи высот в полиго­нометрии 4 класса нивелированием IV класса по следующей причине: по­лигонометрический ход может быть использован не только для привязки опознаков, но и в качестве сгущения съемочной основы и обоснования крупномасштабных съемок. Данные пункты могут также использоваться в качестве исходных при техническом нивелировании.

Для производства работ по передачи высот в полигонометрии ниве­лированием IV класса могут быть использованы точные нивелиры 2Н-3Л и Н3. Технические характеристики этих приборов приведены в таблице #6.

IV. Составление проекта плановой привязки опоз­наков.

Опознаки привязываются в плане разнообразными геодезическими способами, среди них в данной работе рассматриваются следующие: мно­гократная обратная засечка, многократная прямая засечка, разрядная полигонометрия и привязка теодолитными ходами.

Для каждого опознака проектировался, по возможности, оптималь­ный метод привязки, например, для опознаков, расположенных близко к пунктам триангуляции и полигонометрии, привязка должна осуществлять­ся теодолитными ходами; для далеко расположенных опознаков, с равно­мерным распределением пунктов обоснования вокруг - многократная об­ратная засечка, а с неравномерным расположением пунктов (например, ситуация, когда пунктов много, но они расположены в секторе, состав­ляющим 90 градусов) - многократная прямая засечка.

Ниже рассматриваются способы плановой привязки для всех опозна­ков.

ОПВ1 привязан теодолитным ходом, опирающимся на пункты Т1 и П31.

ОПВ2 совмещен с пунктом триангуляции Т1, привязка для него не требуется.

ОПВ3 привязан многократной обратной засечкой на пункты Т1, ПЗ6, ПЗ14, и Т2.

ОПВ4 привязан многократной обратной засечкой на пункты ПЗ1, ПЗ5, ПЗ14 и Т2.

ОПВ5 привязан теодолитным ходом, опирающимся на пункты Т2 и ПЗ10.

ОПВ6 привязан многократной прямой засечкой с пунктов Т1, ПЗ11 и П37.

ОПВ7 привязан полигонометрическим ходом 1 разряда, опирающимся на пункты ПЗ6 и ПЗ14.

ОПВ8 привязан теодолитным ходом с опорой на пункты ПЗ12 и ПЗ13.

ОПВ9 привязан многократной прямой засечкой с пунктов ПЗ1, ПЗ5 и

Т3.

ОПВ10 привязан теодолитным ходом с опорой на пункты ПЗ7 и ПЗ16. ОПВ11 привязан многократной прямой засечкой с пунктов ПЗ17, ПЗ14 и ПЗ11.

ОПВ12 привязан многократной прямой засечкой с пунктов Т1, ПЗ6 и Т3.

ОПВ13 привязан многократной прямой засечкой с пунктов ПЗ3, ПЗ7 и Т3.

ОПВ14 привязан теодолитным ходом,опирающимся на пункты ПЗ9 и Т3.

ОПВ15 привязан теодолитным ходом с опорой на пункты ПЗ18 и ПЗ19.

ОПВ16 привязан многократной прямой засечкой с пунктов ПЗ19, ПЗ15 и ПЗ10.

Более подробные данные о привязке опознаков можно найти в таб­лицах #7, #8, #9 и #10, отдельно по каждому способу привязки.

Следует отметить, что относительная ошибка в теодолитном ходе задавалась исходя из длины хода (таблица #9) согласно требованиям Инструкции: для ходов длиной до 2.0 км - 1/1000, для ходов длиной до

4.0 км - 1/2000 и для ходов длиной до 6.0 км - 1/3000. На количество сторон Инструкция ограничений не накладывает.

После того, как были определены способы привязки для каждого опознака, необходимо для наихудшего случая каждого способа предрасс­читать точность, с которой должны выполняться измерения для того, чтобы точность определения планового положения опознака находилась в пределах заданной. Инструкция требует, чтобы для планов масштаба 1:5000 с высотой сечения рельефа 2 метра средняя квадратическая ошибка в плановом положении опознака должна быть 0.5 метра на мест­ности.

Ниже рассматривается предрасчет точности для каждого способа плановой привязки опознака, а именно: многократной обратной засечки, многократной прямой засечки, теодолитного хода и разрядного полиго­нометрического хода.

1. Многократная обратная засечка.

Предрассчет, как обычно, начинался с определения наиболее худ­шего случая из ряда имеющихся. Для засечки вообще, такой случай представляет собой засечку с наименьшими углами. Из таблицы #8 был выбран такой наихудший случай (он помечен в таблице звездочкой), им оказалась засечка с ОПВ4 на пункты обоснования ПЗ1, ПЗ5, ПЗ14 и Т2.

На кальке были измерены транспортиром дирекционные углы направ­лений на исходные пункты, а расстояния, предварительно измеренные, были взяты из той же таблицы #8. Расчеты велись по следующей схеме:

рассчитываются коэффициенты

sin cos

(a)i = - ------- p" и (b)i = ------- p" ,

10000 10000

где а - дирекционный угол соответствующего направления, а затем,

коэффициенты

(a)i (b)i

ai = - ------ и bi = - ------ ,

si si

где si берутся в километрах. После этого вычисляются разности:

Ai = ai - a и Bi = bi - b.

Вычисляется величина

D = [AA][BB]-[AB][AB] .

Веса координат находятся по следующим формулам:

D D

Px = ------ и Py = ------ ,

[BB] [AA]

откуда вычисляются средние квадратические ошибки соответствующих

координат:

m m

mx = ------- и my = ------- ,

10 Px 10 Px

где m - есть средняя квадратическая ошибка измерения одного

направления (наперед заданная величина).

Зная mx и my можно рассчитать, среднюю квадратическую ошибку планового положения опознака по формуле:

Mоп = mx + my .

Полученную величину Mоп необходимо сравнить величиной, требуе­мой Инструкцией, и сделать вывод о том, обеспечивает ли заданная точность измерения направлений на исходные пункты точность планового положения опознака. Если выяснится обратное, то нужно задать величи­ну m меньше и повторить вычисления.

Ход вычислений по данной схеме показан в таблице #11. Средняя квадратическая ошибка измерения одного направления задавалась равной 15 секундам, при этом средняя квадратическая ошибка в плановом поло­жении опознака не превзойдет значения 0.279 метра, что не входит в конфликт с Инструкцией.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что для привязки опознаков способом многократной обратной засечки достаточно 15-тисе­кундной точности измерения угла. Такую точность обеспечит теодолит любой марки, но не хуже, чем Т15, например 3Т5КП. Технические харак­теристики этого прибора приведены в таблице #5.

Следует отметить, что, несмотря на довольно низкую, по сравне­нию с полигонометрией, точность определения направлений, измерять направления при засечках необходимо двумя полными приемами для обес­печения полного контроля результатов измерений. Направления должны измеряться способом круговых приемов, по методике, описанной выше.

Иногда, при отсутствии прямой видимости между пунктами, наблю­даемые пункты приходится маркировать трубами, столбами и пирамидами, иными словами - визирными целями для измерения направлений.

2. Многократная прямая засечка.

Как и в предыдущем параграфе, предрасчет точности начинается с выбора наиболее неблагоприятного случая. Как и было сказано выше, этот случай представляет собой засечку с минимальными углами при ней. В таблице #7 приведены все случаи привязки опознаков данным способом. Очевидно, что среди них наиболее ненадежным является слу­чай засечки с пунктов Т1, ПЗ6 и Т3 на опознак ОПВ12.

Как обычно, сначала по кальке транспортиром были измерены ди­рекционные углы направлений с исходных пунктов на определяемый опоз­нак. Затем были вычислены по формулам следующие коэффициенты:

sin cos

(a)i = - ------- p" и (b)i = ------- p" ,

10000 10000

далее, коэффициенты

(a)i (b)i

ai = ------ и bi = ------ ,