28020-1 (Создание проекта планово-высотного обоснования для стереотопографической съемки в масштабе 1:5000), страница 2

Данные контуры выглядят на снимках отчетливо, они хорошо опоз­наются как на снимке, так и на местности; по дорогам и просекам луч­ше всего прокладывать полигонометрические и теодолитные ходы при сгущении главной геодезической основы и привязке опознаков; при зак­ладке геодезических пунктов вблизи дорог обеспечивается их лучшая сохранность и снижается возможность их утери. Такие пункты можно легко отыскать и успешно использовать в качестве исходных при после­дующих геодезических работах в данном районе.

В качестве одного из опознаков (а именно ОПВ2) выбран пункт триангуляции, это несколько сократит объем привязочных работ.

III. Сгущение геодезической основы с использова­нием светодальномерной полигонометрии 4 класса. Составление проекта полигонометрических ходов, установление их формы и определение предельной ошибки планового положения точки в слабом месте хода. Расчет влияния ошибок линейных измерений. Проектирование базиса для уточнения постоянных светодальномера. Расчет влияния ошибок угловых измерений. Расчет точности определения высот

пунктов полигонометрического хода.

В пределах территории подлежащей съемке известны только три пункта триангуляции, они показаны на кальке условным знаком в виде треугольника с обозначенным центром. Их явно недостаточно для при­вязки всех запроектированных опознаков. Поэтому необходимо провести работы по сгущению главной геодезической основы, чтобы иметь доста­точное количество исходных пунктов для привязки опознаков.

Сгущение главной геодезической основы на объектах крупномасш­табных съемок производится методом светодальномерной полигонометрии 4 класса с несколько пониженной точностью, по сравнению с государст­венной полигонометрией 4 класса.

Отдельный ход полигонометрии 4 класса должен опираться на два исходных пункта с обязательным измерением примычных углов. В таблице #2 приводятся основные требования к построению полигонометрии 4 класса, а также 1 и 2 разрядов.

На основании этих требований были запроектированы 2 полигоно­метрических хода 4 класса от пункта триангуляции 1 до пункта триан­гуляции 3 - первый, и от пункта триангуляции 2 до пункта триангуля­ции 3 - второй (исходные пункты триангуляции показаны на кальке ус­ловным знаком в виде треугольника черного цвета). Оба хода спроекти­рованы таким образом, что их пункты располагаются вдоль шоссейных дорог, что, как было уже отмечено выше, обеспечит их сохранность и снизит возможность утери.

На кальке стороны ходов показаны тонкими линиями красного цве­та, а пункты полигонометрии - условным знаком в виде квадратика, также красного цвета. Пункты полигонометрии подписаны буквами "ПЗ", что означает "полигонометрический знак" и далее его номер, например, ПЗ12.

Длина первого хода ( [s] ) составляет 6.650 км, а второго -

6.325 км. Число сторон в каждом по 10. Как известно, более длинный ход менее надежный, поэтому расчет точности будет вестись именно для такого хода (то есть для первого); очевидно, что все выполненные расчеты также будут справедливы и для менее длинного хода, иными словами, при соблюдении технологии, более короткий ход будет проло­жен с точностью, не ниже рассчитанной для более длинного хода.

Полигонометрические ходы в общем случае имеют произвольную изогнутую форму (конечно, не противоречащую Инструкции). Однако, в некоторых случаях ходы могут иметь вытянутую форму - как частный случай изогнутых ходов. Поэтому расчет точности начинается с уста­новления формы хода. Это связано с фактом существования упрощенных расчетных формул для ходов вытянутой формы.

Ход считается вытянутым, если он одновременно удовлетворяет трем критериям вытянутости полигонометрического хода. Если хотя бы одно из требований критериев не выполняется, то ход нельзя считать вытянутым. Для проверки этих условий, первый ход был скопирован на отдельную кальку (рис. #8), чтобы не отягощать основной чертеж избы­точной информацией. После этого были проверены 3 критерия вытянутос­ти полигонометрического хода. Они расположены в порядке ужесточения требований к вытянутости хода, то есть если не соблюдается критерий #1, то не имеет смысла проверять критерий #2 и так далее.

Критерий #1: "Отношение периметра хода к длине замыкающей не должно превосходить 1.3". Проверка: периметр равен 6.650 км, а длина замыкающей - 6.225 км. Их отношение составляет примерно 1.07, и, следовательно, ход удовлетворяет критерию #1.

Критерий #2: "Отклонение углов сторон от замыкающей не должно превосходить одной восьмой части замыкающей". Для проверки этого критерия раствором измерителя было взято расстояние, равное 1/8 L в масштабе исходной карты масштаба 1:25000; это расстояние составляет

0.778 км (или 3.1 см на карте). Затем было проверено отклонение каж­дого угла стороны. Выяснилось, что отклонение угла стороны от замы­кающей даже в самом изогнутом месте хода не превышает заданной вели­чины в 1/8 L. Значит, ход удовлетворяет и этому критерию.

Критерий #3: "Разность дирекционных углов стороны и замыкающей не должна превосходить 24 градуса". Для проверки этого критерия нуж­но воспользоваться транспортиром, а в тех местах хода, где невозмож­но непосредственно измерить разность дирекционных углов, необходимо продолжить сторону или перенести замыкающую параллельно самой себе. В ходе проверки выяснилось, что ход не удовлетворяет данному крите­рию (отклонение дирекционных углов сторон ПЗ2 - ПЗ3 и ПЗ5 - ПЗ6 от дирекционного угла замыкающей превышает допуск). Следовательно, ход нельзя считать вытянутым, и для его расчета необходимо использовать формулы для ходов произвольной изогнутой формы.

Расчет хода состоит в определении ошибок измерения углов, линий и превышений по ходу, а затем, и в выборе инструментов для измере­ния, таких, чтобы обеспечивалась необходимая точность, которая зада­ется заранее.

Сначала определяется предельная ошибка в слабом месте хода пос­ле уравнивания. Существует соотношение:

прf 1

----- = --- , (1)

[s] T

где прf - предельная плановая невязка полигонометрического хо­да, [s] - периметр хода, 1/T - относительная ошибка хода.

Предельная невязка связана с предельной ошибкой следующим обра­зом:

2M = прf , (1а)

откуда следует следующая формула:

[s]

M = ----- , (1б)

2Т

где 2T равно 50000, так как относительная ошибка полигонометри­ческого хода 4 класса задается как 1/25000.

Величина M составила 0.133 метра. При оценке точности полигоно­метрического хода произвольной формы известна формула средней квад­ратической ошибки положения конечного пункта хода до уравнивания:

m

M = [m ] + --- [Dцi] , p

где m - средняя квадратическая ошибка измерения сторон хода, m

- средняя квадратическая ошибка измерения углов по ходу и Dцi - рас­стояния от центра тяжести хода до i-того угла.

Применив к данной формуле принцип равных влияний, получим соот­ношения, которые можно использовать для расчета ходов:

M = 2 [m ] (*)

и m

M = 2 --- [Dцi] . (**)

p

Сперва рассчитывалось влияние ошибок линейных измерений. Пос­кольку ошибка измерения расстояния светодальномером не сильно зави­сит от самого расстояния (в пределах длин сторон от 0.5 до 1.5 км), можно считать, что:

[m ] = m n ,

где m - ошибка измерения стороны средней длины, а n - число сторон в ходе, и, следовательно (*) преобразуется к следующему виду:

M

m = ----- . (2)

2 n

Подставляя конкретные значения M = 0.133 метра и n = 10, полу­чаем среднее влияние ошибки линейных измерений m = 30 мм.

По данному значению ошибки можно выбрать прибор (светодально­мер), который обеспечит заданную точность. Как видно из таблицы #3, светодальномер СТ5 "Блеск" полностью обеспечивает данную точность измерения линий. Его средняя квадратическая ошибка измерения линий рассчитывается по формуле m (мм) = 10 + 5/км, поэтому даже при мак­симальной длине стороны в 2 км, ошибка не превзойдет 20 мм, таким образом этот светодальномер не только обеспечивает заданную точность измерения, но и создает некий "запас" этой точности.

Измерять расстояния необходимо как минимум при трех наведениях светодальномера на отражатель с контролем на дополнительной частоте.

Для уточнения значений постоянных светодальномера, а именно постоянных приемо-передатчика и отражателя на ровной местности выби­рают базис длиной 200 - 300 метров. В качестве базиса можно исполь­зовать одну из сторон второго полигонометрического хода (она обозна­чена на кальке двойной линией).

Базис измеряется базисным прибором БП-3 с относительной ошибкой не менее 1/50000. При самых неблагоприятных условиях, когда источни­ки ошибок имеют систематический характер влияния на результаты изме­рений, предельные ошибки одного источника рассчитываются по следую­щим формулам.

Предельная ошибка компарирования мерного прибора: l

пр l = ------- ,

5.3 T

где l - длина мерного прибора (инварной проволоки), T - знаме­натель относительной ошибки измерения базиса.

Подставив конкретные значения, получаем, что пр l составляет

0.09 мм.

Предельная ошибка уложения мерного прибора в створе измеряемой линии:

l

пр = l -------- .

10.6 T

Получено, что ошибка уложения в створ не должна превосходить величины 30 мм, то есть штативы в створ необходимо устанавливать те­одолитом, входящим в базисный комплект.

Предельная ошибка определения превышения одного конца мерного прибора над другим:

l

пр h = --------- n' ,

h 5.3 T

где h - среднее превышение одного конца мерного прибора над другим, n' - число уложений мерного прибора в створе линии.

По карте было измерена длина проектируемого базиса - 275 мет­ров, и превышение одного его конца над другим - 2.5 метра. Откуда, число уложений мерного прибора в створе базиса 12, а среднее превы­шение, приходящееся на один пролет 0.21 м.

Рассчитанная по формуле ошибка определения превышения одного конца мерного прибора над другим не должна превосходить предельного значения в 36 мм. Таким образом, достаточно определять превышения техническим нивелированием.

Для этих целей подойдет любой нивелир, например, 2Н-10КЛ, обла­дающий компенсатором и прямым изображением; эти достоинства нивелира позволяют сделать труд нивелировщика более производительным. Техни­ческие характеристики этого нивелира приводятся в таблице #6.

Предельная ошибка определения температуры мерного прибора:

1

пр t = --------- ,

5.3 T a

где a - коэффициент линейного расширения инвара 0.5E-6.

Данная формула дает значение предельной ошибки равное 8 C. Поэ­тому можно определить температуру мерного прибора всего 2 раза - в начале измерения и в его конце.

Предельная ошибка натяжения мерного прибора рассчитывается по формуле:

w E

пр F = ------- ,

5.3 T

где w - площадь поперечного сечения проволоки 1.65 мм, E - мо­дуль упругости инвара 16000 кГс/мм.

Получено значение предельной ошибки натяжения мерного прибора равное 100 г.

Точность натяжения гирями - 20 - 50 г, а динамометром - 150 - 300 г. Таким образом, для натяжения прибора должны использоваться гири.

Далее необходимо рассчитать влияние ошибок угловых измерений. В формулу (**) входит [Dцi] - то есть сумма квадратов расстояний от центра тяжести хода до каждого угла. Следовательно, требуется найти центр тяжести хода.

Есть 2 способа его определения - графический и аналитический. Аналитический используется при известных координатах всех пунктов хода, а для графического способа достаточно изображения хода в масш­табе. Поэтому в данной работе используется графический способ опре­деления центра тяжести. Для этого используют известное правило меха­ники о сложении параллельных одинаково направленных сил. Процесс оп­ределения центра тяжести хода показан на рис. #8.

После нахождения центра тяжести хода были измерены расстояния от него до всех углов хода и была получена сумма их квадратов (таб­лица #4).

Формула для расчета влияния ошибки измерения углов (**) преоб­разуется в следующее выражение:

M p

m = ------- . (3)

2 [Dцi]

Откуда получается, что для обеспечения заданной точности хода средняя квадратическая ошибка измерения одного угла не должна превы­шать 3".

Такую точность обеспечивает теодолит серии Т2, например 3Т2КП. Технические характеристики этого теодолита представлены в таблице #5.

Следует отметить способы измерения углов. На пунктах триангуля­ции углы рекомендуется измерять способом круговых приемов, если не­обходимо отнаблюдать несколько направлений, те же рекомендации спра­ведливы и для засечек. Сущность способа круговых приемов состоит в следующем.

С пункта наблюдения выбираются начальное направление с хорошей видимостью. Установив теодолит, при круге лево последовательно визи­руют на пункты A, B, C, и т.д., вращая алидаду теодолита по ходу ча­совой стрелки и делая при каждом визировании отсчеты, которые запи­сывают в журнал. Заканчивают наблюдение вторичным визированием на начальный пункт, отсчет также записывают в журнал. Это повторное наблюдение на пункт, принятый за начальный, называемое замыканием горизонта, производят для того, чтобы убедиться в неподвижности лим­ба в процессе измерения. По инструкции величина расхождения при за­мыкании горизонта не должна превосходить 7 секунд для полигонометрии 4 класса. Описанные действия составляют один полуприем. После этого переводят трубу через зенит и вновь производят наблюдения на пункты начиная с начального, но в обратной последовательности, вращая али­даду против часовой стрелки.