14435-1 (O Л. В. Канторовиче и линейном программировании)

O Л. В. Канторовиче и линейном программировании

Вершик Анатолий Моисеевич, профессор СПбГУ, зав. лабораторией Математического Института РАН (ПОМИ)

Я хочу написать о том, что я помню и знаю о деятельности Леонида Витальевича Канторовича, выдающегося ученого ХХ века, о его борьбе за признание своих экономико-математических теорий, о начальном этапе истории линейного программирования, о зарождении новой области математической деятельности, связанной с экономическими приложениями, называемой у нас то исследованием операций, то математической экономикой, то экономической кибернетикой и т.п, о ее месте и связях с современным математическим ландшафтом и, наконец, о нескольких личных впечатлениях об этом замечательном ученом. Мои заметки ни в коем случае не претендуют на сколько-нибудь полное описание затронутых вопросов.

1. "Открытие" линейного программирования

Прослушав замечательный подробный двухлетний курс функционального анализа, читавшийся Л.В.Канторовичем (1954-55 уч.г.), я ни разу не услышал во время его лекций ни о его работах по теории двойственности, ни о вычислениях банаховых норм (заметки в ДАН 1938-39 года) ни, тем более, о линейных экстремальных задачах (знаменитой задаче фантреста) и о придуманном им методе разрешающих множителей для решения задач, которые позже стали называть задачами линейного программирования. Все это я узнал чуть позже. Сам по себе курс функционального анализа читался им в ЛГУ много уже несколько лет, позже он лег в основу широко известной книги Л.В. и его основного ученика в этой области Г.П.Акилова "Функциональный анализ в нормированных пространствах". По тем временам это была, без сомнения, едва ли не самая обширная и глубокая монография и одновременно учебник по функциональному анализу в мировой литературе. Позже я имел возможность убедиться в ее популярности и за рубежом.

К слову сказать, "ленинградский" функциональный анализ, у истоков которого стояли В.И.Смирнов, Г.М.Фихтенгольц и, как основной мотор, - Л.В., а позже Г.П.Акилов, имел свою специфику: влияние математической физики (С.Л.Соболев), комплексного анализа (В.И.Смирнов), теории функций (Г.М.Фихтенгольц, И.П.Натансон, С.М.Лозинский) было сильнее, чем скажем в Москве или на Украине, где были более популярны теория операторов, спектральная теория, мультипликативный функциональный анализ, теория представлений и банахова геометрия. Л.В. также создал еще перед войной специфическое "ленинградское" направление -- функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах. Но главный вклад, сделанный Л.В. в этой области и безоговорочно признанный во всем мире, это приложения функционального анализа к приближенным методам (он подытожен в его знаменитой статье "Функциональный анализ и приближенные методы", опубликованной в "Успехах"). Эти работы были отмечены сталинской премией; они дали начало огромному циклу исследований в этом направлении.

В течение многих послевоенных лет основным центром, где обсуждались проблемы функционального анализа, был известный семинар Фихтенгольца-Канторовича на математико-механическом факультете ЛГУ, который я регулярно посещал, начиная с 1954 года до его фактического закрытия где-то в середине 50-х гг. В его работе, особенно в последние годы, большую организационную работу вел Глеб Павлович Акилов - в дальнейшем мой первый научный руководитель, оригинальный и независимый человек, ученик, соавтор и коллега Л.В. Как-то на семинаре выступал Г.Ш.Рубинштейн, - фактически тоже ученик Л.В, - с докладoм о наилучших приближениях и задаче о пересечении луча с конусом, т.е. по существу о задаче линейного программирования. Но тогда этот доклад воспринимался как просто отдельное сообщение на частную тему, и я не помню, чтобы Л.В., или кто-то другой как-либо комментировал его или говорил о том, в каком контексте следует воспринимать эту тему. Но я помню остававшееся впечатление чего-то недосказанного.

По-видимому, соблюдался внутренний запрет, причины которого хорошо известны старшим участникам семинара, неявно наложенный на открытые разговоры об этом цикле работ Л.В. Этот запрет был следствием того, что вскоре после блистательной брошюры Л.В., вышедшей в 1939 году, и после написания им уже во время войны книги по экономике, которая вышла почти через 20 лет, началась травля его идей идеологическими бонзами, грозившая похоронить и направление, и самого автора в самом прямом смысле.

Только много позже стали известны материалы о том, как серьезны были обвинения и угрозы высоких научных и идеологических чиновников. Этот запрет продолжался до 1956 г. При этом он касался и экономической, и отчасти даже математической стороны дела. Многие из этих материалов собраны В.Л.Канторовичем недавно. Очень важно, чтобы они стали достоянием широких кругов, интересующихся историей нашей науки. Еще тогда шли неясные разговоры о каких-то прикладных работах Л.В. и В.А.Залгаллера о раскрое, Л.В. и М.К.Гавурина о транспортной задаче и т.п., относящихся уже к послевоенным годам, - но, честно говоря, я относил все это к разряду навязшего тогда в зубах "содружества науки и производства" (пропагандистский штамп тех лет, как правило прикрывавший поверхностные, а то и просто пустые вещи) и не знал о математической и экономической серьезности темы.

В первые годы именно В.А.Залгаллер, М.К.Гавурин, Г.Ш.Рубинштейн (к ним надо добавить погибшего на фронте студента Юдина и, может быть, других) были ближайшими помощниками Л.В. в прикладной экономической деятельности и занимались теорией этих задач: с М.К.Гавуриным Л.В. еше до войны написал знаменитую работу о транспортной задаче (опубликована только в 1949 г.). С В.А.Залгаллером он занимался оптимальным раскроем, о чем Л.В. и В.А. написали книгу (1951 г.), и В.А. внедрял раскрой на вагоностроительном заводе им.Егорова в Ленинграде. По известным причинам на нережимные предприятия (как, например, на этот завод) в те годы было возможно попасть людям с "ущербными анкетами". Это иногда приводило к тому, что профессиональный уровень был там выше среднего. По тем же причинам Г.Ш. попал (по протекции Л.В.) даже на Кировский завод, где также пытался внедрить методы оптимизации и просто разумные подходы к задачам локального планирования.

Замечу, что Г.Ш. кончал университет в то время, когда для него - участника войны и успешного студента - не нашлось возможности поступить в аспирантуру; Г.Ш. учился до войны в Одесском университете у М.Г.Крейна и удачно соединял знания той части работ М.Г.Крейна и украинской школы функционального анализа (L-проблема моментов), которая была близка к тематике Л.В., с хорошим пониманием идей самого Л.В. по линейному программированию. Были попытки внедрить методы также и на фабрике "Скороход", Лианозовском вагонзаводе (б. им.Егорова) Коломенском паровозостроительном и др. Но эта деятельность проходила скорее при сопротивлении тех, кому, казалось бы, она больше всего должна была быть полезной. И тогда, и позже существовал набор анекдотических примеров, почему то, или иное вполне обоснованное предложение не находило поддержки. Например, предложения об оптимальном раскрое сырья приходили в противоречие с поощрением, полагавшимся тем, кто сдаст большее количество отходов для вторичного сырья, и т.п. Впоследствии раскроем много занимались новосибирские ученики Л.В., в частности Е.А.Мухачева и др.

Были ли серьезные причины того, почему эта полезная деятельность проходила с такими сложностями и не была в конце концов востребована в то время? Все немногие работы по этой теме, написанные в те "подпольные" годы были рассчитаны на инженеров и прикладников и напечатаны не в математических изданиях и потому доступны для инженеров. Казалось бы, нет лучшего примера "взаимодействия науки и производства", открывающего новые горизонты для научного, основанного на математическом фундаменте локального и глобального планирования экономики.

В ранний период (1939-1949 гг.) можно было думать, что дело в неготовности людей и условий их работы к восприятию этих идей и методов, а также в мертвящих идеологических догмах и глупости партийных контролеров и идеологов. Можно было думать, что будь руководство более просвещенным, оно было бы способно оценить, внедрить и использовать новые идеи. Быть может, так думал и Л.В. Но вся последующая советская история показала, что дело гораздо хуже... И тогда, и даже позже не было до конца понято, что причина неуспеха внедрения большинства новых экономических (и иных) идей не в конкретных обстоятельствах или глупости бюрократов и др., а в том, что вся советская экономическая система, или, как стали говорить позже, командно-административная система, -- органически не приспособлена для восприятия каких бы то ни было нововведений, и никакие серьезные экономические большие или малые реформы, способные придать стабильность, она просто не в состоянии провести -- это убедительно показала вся ее история.

Только с середины 1956 года Л.В. впервые стал активно пропагандировать эту тематику и делать доклады на мат-мехе и других факультетах ЛГУ, в ЛОМИ. Это было открытием новой до того запретной темы. Он рассказывал о содержании его книги 1939 года, о разрешающих множителях, различных задачах и моделях и др. Для подавляющего большинства слушателей, и меня в том числе, эти темы были совсем или почти совсем новыми. Нет сомнений в том, что "рассекречивание" темы было связано с новыми надеждами, появившимися после смерти Сталина, доклада Хрущева и начинавшейся "оттепели". Здесь уместно вспомнить рассказ В.И.Арнольда об А.Н.Колмогорове: на вопрос В.И., почему А.Н. вдруг занялся в 1953-54 гг. классической и сложнейшей задачей о малых знаменателях (это было начало того, что сейчас называют КАМ-теорией), которой тот ранее никогда не занимался, А.Н. ответил: "Появилась надежда".

Несомненно, надежда появилась и у Л.В., надежда, на то, что он, наконец, сможет объяснить и внедрить свои математико-экономические идеи и преодолеть советский экономический догматизм и обскурантизм.

Когда говорят, что в советское время наука (не вся, а скажем, математика) успешно развивалась и достигла высочайшего уровня, - спорить не приходится, но при этом надо вспомнить об этих и многих других подобных историях: идеологический пресс, анкетная селекция и т.д. никогда не давали талантам проявиться полностью или даже вовсе проявиться. Несомненные научные достижения советских лет - лишь малая доля того, что могло бы появиться в условиях свободы, а потери от несостоявшихся или запрещенных открытий и идей - невосполнимы.

В этот период (конец 50-начало 60-х гг) Л.В. развил огромную активность. Его многочисленные темпераментные доклады и полемический талант и задор спорщика - зажигали. Помню организованную им интеллектуальную атаку (кажется, в 1959 г.) по поводу тарифов такси. Эта разработка была поручена ему каким-то начальством (по-видимому, как проверка); он организовал команду из полутора-двух десятков математиков, каждому из которых была отведена своя задача. Обстановка была штурмовая: в течение недели после детального анализа вороха данных должны были быть выданы рекомендации о тарифах. Не обошлось без некоторых преувеличений, - Л.В. иногда мог увлекаться и излагать нереалистические проекты, - но задача была выполнена и рекомендации Л.В. по тарифам такси (например, идея начальной платы) были внедрены с 1961 года и использовались в дальнейшем, а прогнозы Л.В. (реузльтаты исследования эластичности спроса) полностью оправдались.

Математики с энтузиазмом слушали доклады и циклы докладов Л.В. Постепенно расширялся круг тех, кто овладевал этими методами в ЛОМИ и на факультете. Первое время в пропаганде идей Л.В. был активен тогдашний декан С.В.Валландер. На мат-мехе была организована серия докладов Л.В. для широкой аудитории. В ЛОМИ (Ленинградское Отделение Математического Института Академии наук) Л.В. много раз выступал на институтском семинаре.

Доклады же Л.В. в экономической аудитории встречались тогда в штыки, - или, во всяком случае, крайне скептично, - помню уморительные и безграмотные возражения политэкономов во время докладов Л.В. на экономическом факультете. После известного доклада Хрущева идеологические шоры были несколько ослаблены, и защищать трафаретные глупости стало труднее. Было видно, что позиции ортодоксов слабеют, и среди политэкономов и идеологов появляются люди, желающие разобраться. Однажды (1957 г.) я встретил в неофициальной обстановке проректора ЛГУ по науке востоковеда Г.В.Ефимова, - не из породы либералов, - и к моему удивлению он был очень захвачен моим рассказом об идеях Л.В. и их возможностях, как они тогда представлялись.

Наиболее важной для всей экономической теории оказалась, - и именно это встречалось враждебно ортодоксами, - прямая экономическая интерпретация двойственных задач, сформулированных Л.В. Экономический аналог переменных двойственной задачи (разрешающих множителей), -- позже удачно названный Л.В. "объективно обусловленными оценками" (о.о. оценки), - был, грубо говоря, точным математическим эквивалентом понятия цен, и так их и надо было бы называть, если не бояться тогдашних идеологических инвектив. Тонкость названия, данного Л.В. (о.о. оценки) была в том, что, как ни смешно, против слова "объективные" марксисты безоружны. Акцент на двойственных задачах, сделанный Л.В., приводил к существеннейшим экономическим выводам и защищал здравый смысл от стандартных догм, в частности, защищал ренту на природные ресурсы, реальную оценку затрат и т. п.

Именно это было его важнейшим вкладом и козырем в спорах и более всего раздражало оппонентов, приписывавших ему, естественно, ревизию марксовой "трудовой" теории стоимости, тем более, что труд в модель Л.В. также входил и ничем не отличался от, скажем, любого сырья. Сколько усилий потратил Л.В., чтобы защититься от этих пустых нападок! Об этом по материалам его архива можно было бы написать книгу. Даже тогдашнему ректору ЛГУ А.Д.Александрову не удалось издать в университетском издательстве (из осторожности или из-за прямых указаний) новую книгу Л.В. об экономическом расчете.