82966 (Задачи выбора торговых посредников), страница 6

Алгоритм расчета показателей по принципу Гурвица, в виде экранной формы приведен на рис.12.

4. Принцип Сэвиджа (принцип минимаксного сожаления ).

Стратегия выбора основанная на использовании стратегии Сэвиджа характеризуется теми потенциальными потерями, которые ЛПР может иметь, если выберет неоптимальное решение. Процедура выбора обычно происходит в три этапа и строится на вычислении промежуточного показателя функции потерь (w) на базе имеющихся для каждой альтернативы функции полезности (.U_ij).

На первом этапе для каждого критерия A_j по конкретной альтернативе y_i определяется максимальное значение функции полезности .

max U_ij = max U_i │ A_j ,

i i

показывающей возможный наилучший уровень полезности U_i, который можно получить, для конкретного критерия A_j .

На втором этапе, на основании полученных значений для каждой альтернативы строится показатель

w (y₁) │A_j = w(y_ij) = max U_ij -U_ij

i

характеризующий потенциальный риск (потерянную выгоду от выбора неоптимальной альтернативы).

На третьем этапе производится выбор стратегии с наименьшим показателем риска :

u (y* ) = min w(y_ij )

Проведем решение исходной задачи (табл. 9) с использованием данной методики.

Решение задачи по принципу Сэвиджа.

На первом этапе для каждого критерия А_j по конкретной альтернативе Y_i определяется максимальное значение:

Данные значения приведены в табл. 10 в строке «max».

На втором этапе на основе полученных значений для каждой альтернативы строится показатель, характеризующий потенциальный риск.

Если для первого критерия А₁ руководство предприятием выбрало стратегию Y_3, то значение потерь равно:

Если для первого критерия А₁ руководство предприятием выбрало стратегию Y_1, то значение потерь равно:

Если для первого критерия А₁ руководство предприятием выбрало стратегию Y_2, то значение потерь равно:

Для второго критерия А₂ максимальной является альтернатива Y_1, при выборе ее руководство имеет минимальные потери: w(y₁₂)=0.

Если для первого критерия А₂ руководство предприятием выбрало стратегию Y_2, то значение потерь равно:

Если для первого критерия А₂ руководство предприятием выбрало стратегию Y_3, то значение потерь равно:

Для второго критерия А₃ максимальной является альтернатива Y_2, при выборе ее руководство имеет минимальные потери: w(y₂₃)=0.

Если для первого критерия А₃ руководство предприятием выбрало стратегию Y_1, то значение потерь равно:

Если для первого критерия А₃ руководство предприятием выбрало стратегию Y_3, то значение потерь равно:

На основании полученных данных строится матрица сожалений (табл.14).

Таблица 14

Матрица сожалений

На основании матрицы потерь можно определить максимальные потери по каждой альтернативе.

Оптимальной будет та альтернатива, которая имеет минимальные потери, т.е.

Таким образом, оптимальной здесь представляется альтернатива Y_3, имеющая минимальные потери выгоды. На рис.13 представлена экранная форма решающих матриц по принципу Сэвиджа.

Алгоритм и формулы реализации решающих таблиц представлены в табл.15-18.

Таблица 15

Алгоритм формирования матриц для обобщенной постановки задачи

Таблица 16Расчетная матрица формирования потенциальных потерь wij

Задачи JA – класса (неструктурированные критерии), решаемую методом «смещенного идеала»

Пример задачи JA – класса с неструктурированными критериями:(метод «смещенного идеала»).

Постановка задачи. Осуществить закупку наиболее эффективного варианта принтера, удовлетворяющего потребительским качествам. Определим параметры решения задачи.

1. Время для ПР: Т=2 недели.

2. Ресурсы для ПР: информация о характеристиках принтеров.

3. Критерии потребительского выбора {К}:

К₁ - скорость печатающего механизма в монохромном режиме, страниц в минуту

К₂ - ОЗУ, установлено/максимум, Мбайт

К₃ - цена принтера.

1. Множество ограничений (В)

- на финансовые ресурсы;

- развитие сервисных служб.

1. Множество альтернативных вариантов – предлагаемые производителями марки принтеров различных типов.

Решение задачи методом «идеального объекта».

Этап расчета 1. На предварительном этапе отобранная группа принтеров, состоящая из 7 типов принтеров Y={А₁, А₂, А₃, А₄, А₅, А₆, А₇}. На основании исходных данных строим матрицу вариантов (табл.17)

Таблица 17

Матрица описания задачи

На основании данных приведенных в таблице сформируем «идеальный объект» по указанным критериям со значениями равными максимальным значениям показателей, полезность по которым возрастает, и минимальным полезность по которым убывает. Таким образом, получаем «идеальный объект» А⁺:

А⁺ 14; 2; 2776

Кроме идеального объекта сформируем также модель «наихудшего объекта»:

А^- 7; 12; 5830

Для сопоставления значений критериев необходимо перейти к нормированным единицам, т.к. критерии разнородные, преобразовав их по формуле

_j = (К⁺-К_j) / (К⁺- К^-).

Переходя к относительным значениям критериев, получим следующую нормализованную матрицу (табл18):

Таблица 18

Нормализованная матрица описания задачи

Зададим относительную важность критериев в виде весов: W₁ = 6, W₂ = 2, W₃ = 4.