25032 (Основы геодезических измерений), страница 7
Описание файла
Документ из архива "Основы геодезических измерений", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "геология" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "геология" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "25032"
Текст 7 страницы из документа "25032"
Пример: mD =2см, mα= 5``, тогда
Mp =√ [(0,02) 2+(170×5/2×105)2] ≈ 2×10-2 = 0,02м.
4.3 Решение прямой и обратной засечки (по варианту задания)
Определение координат пункта прямой засечкой (формулы Юнга).
Для однократной засечки необходимо иметь два твёрдых пункта. Контроль определения осуществляется вторичной засечкой с третьего твёрдого пункта.
Исходные данные: твердые пункты А(ХАYА); B(ХBYB); С(ХСYС).
Полевые измерения: горизонтальные углы β1, β 2, β`1, β`2.
Определяется пункт P.
Формулы для решения задачи:
Хp -ХА=((ХB-ХА) ctg β 1+(YB-YА))/ (ctg β 1+ ctg β 2);
Хp= ХА+∆ХА;
Yp -YА=((YB-YА) ctg β 1+(ХB-ХА))/ (ctg β 1+ ctg β 2); Yp= YА+∆YА;
Оценка точности определения пункта P.
Вычисление СКП из 1-го и 2-го определения:
M1 =(mβ×√(S12+ S22))/p×sinγ1;
M2 =(mβ×√(S12+ S22))/p×sinγ2;
Значения величин, входящих в приведённые формулы следующие:
mβ =5``, p=206265``; γ=73˚15,9`; γ=62˚55,7`; S1=1686,77 м; S2=1639,80 м; S3=2096,62 м.
Стороны засечки найдены из решения обратных задач.
M1 = (5``×√2,86+2,69)/(2×105×0,958)=0,06м.
M2 = (5``×√2,69+4,41)/(2×105×0,890)=0,07м.
Mr = √ (M12 +M22); Mr =√ [(0,06) 2+(0,07) 2]=0,09м.
Расхождение между координатами из двух определений
r = √ [( Хp- Х`p) 2+( Yp- Y`p) 2] не должно превышать величины 3 Mr;
r =√ [(2833,82-2833,82) 2+(2116,38-2116,32) 2]=√0,0036=0,06м.
На основании неравенства r =0,06м 3×0,09м логично сделать вывод о качественном определении пункта P.
За окончательные значения координат принимают среднее из двух определений.
Решение числового примера
β1 β2 | XB XA | ctg β1 ctg β2 (XB- XA)ctg β1 | YB YA | ∆ XA XP = XA+∆XA | (YB-YA)ctgβ1 | ∆ YA YP=YA+∆YA | ||
XB- XA | YB-YA | |||||||
ctg β1 + ctg β2 | ||||||||
52˚16.7' 52˚27.4' | 1630.16 1380.25 | 0.77349 0 .71443 193.30 1.48792 | 3230.00 1260.50 | 1453.57 2833.82 | 1523.39 | 855.88 2116.38 | ||
+249.91 | +1969.50 | |||||||
β'1 β'2 | XC XB | ctg β'1 ctg β'2 (XC- XB)ctg β'1 | YC YB | ∆ XB XP = XA+∆XA | (YC-YB)ctgβ'1 | ∆ YB YP=YA+∆YA | ||
XC- XB | YC-YB | |||||||
ctg β'1 + ctg β'2 | ||||||||
69˚48.5' 52˚27.4' | 3401.04 1630.16 | 0.36777 0.92402 6 51.28 1.29175 | 4133.41 3230.00 | 1203.56 2833.82 | 332.24 | -1113.68 2116.32 | ||
+1770.88 | +903.41 |
2833.82 2116.35
Определение координат пункта методом обратной засечки (аналитическое решение задачи Потенота).
Необходимо иметь три твёрдых пункта, для решения задачи с контролем используют четвёртый твердый пункт.
Исходные данные: А(ХАYА); B(ХBYB); С(ХСYС), D(XDYD).
Полевые измерения: горизонтальные углы γ1, γ2, γ3.
Определяемый пункт P.
Формулы для вычисления:
1.ctgγ1=а; ctgγ2=b
2.k1 =a(YB- YA)-( ХB- ХA);
3.k2 =a( ХB- ХA)+(YB- YA);
4.k3 =b(YС- YA)-( ХC- ХA);
5.k4 =b( ХC- ХA)-(YC- YA);
6.c=( k2 - k4)/( k1 - k3)=ctgaAP;
7.контроль: k2 - с k1= k1- с k3;
8.∆Y=( k2 - с k1)/( 1 - с2);
9.∆Х= с AY;
10.Хp = ХА+ ∆Х, Yp = YА+∆Y.
Решение численного примера
1 | γ1 γ2 a=ctg γ1 b=ctg γ2 | 109˚48'42" 224˚15'21" -0.360252 +1.026320 |
2 | XB XC XA | 5653.41 8143.61 6393.71 |
X'B = XB- XA X'C = XC- XA | -740.30 1749.90 | |
X'C- X'B = XC- XB | 2490.20 | |
YB YC YA | 1264.09 1277.59 3624.69 | |
Y'B = YB- YA Y'C = YC- YA | -2360.60 -2347.16 | |
Y'C- Y'B = YC- YB | 13.5 | |
3 | k1 k3 | +1590.71 -4158.78 |
k1- k3 | +5749.49 | |
k2 k4 | -2093.91 -551.14 | |
k2- k4 | -1542.77 | |
c = ctg α c2 + 1 k2-ck1 k4-ck3 | -0.268332 1.072002 -1667.07 -1667.07 | |
4 | ∆Y YA Y ∆X XA X | -1555.0 3624.65 +2069.56 +417.28 6393.71 +6810.99 |
Координаты из первого определения получились Хp=6810,99м, Yp =2069,56 м.
Для контроля задача решается вторично с твердым пунктом D, т.е. пунктом А, B, C.
Исходными данными являются: γ1=109o48`42``; γ3=151o26`24``; Хd=6524,81м, Yd=893,64м.
Контроль осуществляется следующим образом: определить
ctgαPD =( ХD- ХP)/( YD- YP), αPD=256 o27`38``;
Из схемы первого решения имеем: С=ctgα PA=-0,26833;
αPD=105o01`13``.
Контроль определяется пунктом P:
r=√ [( ХP - Х`P) 2+( YP - Y`P) 2] ≤ 3 Mr;
где r, как и в случае прямой засечки,
Mr=1/2×√ [M12 +M22]
5. Уравнивание системы ходов съемочной сети
5.1 Общее понятие о системах ходов и их уравнивании
Координаты пунктов могут быть определены положением через них теодолитных ходов, опирающихся в начале и в конце хода на пункты с известными координатами и стороны с известными дирекционными углами. При математической обработке результатов таких измерений координаты определяемых пунктов получают однозначно, а их точность зависит от точности полевых измерений, точности исходных данных и принятого метода обработки измерений.
На практике возможно появление ситуаций, когда в геодезических построениях возникает неоднозначность получения определяемых величин, например координат пунктов.
С этой точки зрения рассмотрим геодезическое построение в виде системы трех теодолитных ходов с одной узловой точкой. Практическая необходимость построения такой системы обусловлена невозможностью определения положения пунктов путем проложения через них одного теодолитного хода (например, из-за отсутствия на местности необходимых видимостей). Ограничивающим фактором может быть превышение допустимой длины одиночного теодолитного хода или нарушением каких-либо других нормативных требований.
В системе теодолитных ходов положение пунктов определено от трех исходных – В, D, F, тогда как для этой цели достаточно было двух из них, следовательно, в сети имеются избыточные измерения (избыточные в смысле их необходимого числа при бесконтрольном определении координат пунктов). Так, например, координаты любого определяемого пункта сети, могут быть получены, как минимум, дважды. В таком случае говорят о необходимости уравнения.
Способы уравнения разделяются на строгие, когда уравнение производится под условием минимума суммы произведение квадратов поправок в измерение величины, и нестрогие (раздельные), когда сначала уравниваются углы, а затем раздельно между собой приращения координат.
При выборе способа уравнения исходят, прежде всего, из необходимой точности получения координат пунктов. Если раздельное уравнение обеспечивает указанное требование, то его применение в настоящее время предпочтительно, т. к. упрощает процесс вычислений. Последний может быть выполнен как посредством традиционных средств, так и с помощью микрокалькуляторов или ЭВМ.
При раздельном уравнении системы теодолитных ходов с одной узловой точкой уравнивают сначала измеренные углы, а затем по полученным вероятнейшим значениям дирекционных углов и измеренным горизонтальным положениям линий вычисляю приращение координат, которые уравнивают отдельно, приращения по оси абсцисс и приращения по оси ординат.
Уравнивание системы проводят раздельно, т.е. вначале уравнивают горизонтальные углы, а затем – приращения координат.
Вычисление координат пунктов теодолитных ходов производят в ведомости координат, куда вписывают измеренные углы, горизонтальные проложения, координаты исходных геодезических пунктов.
5.2 Упрощенное уравнение системы теодолитных ходов по варианту задания
Вычислим координаты пунктов системы теодолитных ходов с одним узловым пунктом.
Исходные данные
Координаты и дирекционные углы
№№ пунктов | Координаты, м | |
Х | У | |
D В F | 4740,84 3687,80 3263,23 | 6451,27 5761,83 6767,63 |
Дирекционные углы линий | ||
CD EF AB | 188˚58.7' 245˚04.1' 80˚35.4' |
Вычисление дирекционного угла
Номер хода | Дирекчионный угол Узловой линии |
1 | 99˚35,9' |
2 | 99˚36,1' |
3 | 99˚36,2' |
Ведомость вычисления координат
№ | ß измер | α | d | ∆Х d×cosα | ∆У d×sinα | ∆Х исп. | ∆У исп. | Х | У |
1 ход | |||||||||
А | |||||||||
80˚35,4' | |||||||||
В | 155˚17,5' | 3687,80 | 5761,83 | ||||||
55˚52,9' | 200,02 | 112,19 | 165,59 | 112,25 | 165,67 | ||||
2 | 223˚43,0' | 3800,05 | 5927,5 | ||||||
99˚35,9' | 322,34 | -53,75 | 317,83 | -53,65 | 317,96 | ||||
3 | 238˚53,5' | 3746,4 | 6245,46 | ||||||
158˚29,4' | 508,76 | -473,33 | 186,54 | -473,18 | 186,74 | ||||
7 | 113˚14,0' | 3273,22 | 6432,2 | ||||||
91˚43,4' | 335,45 | -10,09 | 335,30 | -9,99 | 335,43 | ||||
F | 153˚20,5' | 3263,23 | 6767,63 | ||||||
65˚03,9' | |||||||||
Е | |||||||||
2 ход | |||||||||
Е | |||||||||
245˚04,1' | |||||||||
F | 153˚20,5' | 3263,23 | 6767,63 | ||||||
271˚43,6' | 335,45 | 10,11 | -335,30 | 10,11 | -335,38 | ||||
7 | 113˚14,0' | 3273,34 | 6432,25 | ||||||
338˚29,6' | 508,76 | 473,34 | -186,52 | 473,33 | -186,65 | ||||
3 | 118˚11,0' | 3746,67 | 6245,6 | ||||||
40˚18,6' | 345,76 | 263,66 | 223,68 | 263,66 | 223,6 | ||||
4 | 226˚15,0' | 4010,33 | 6469,20 | ||||||
354˚03,6' | 292,82 | 291,25 | -30,30 | 291,25 | -30,37 | ||||
5 | 172˚25,5' | 4301,58 | 6438,83 | ||||||
1˚38,1' | 439,44 | 439,26 | 12,54 | 439,26 | 12,44 | ||||
D | 172˚39,5' | 4740,84 | 6451,27 | ||||||
8˚58,6' | |||||||||
C | |||||||||
3 ход | |||||||||
С | |||||||||
188˚58,7' | |||||||||
D | 187˚20,5' | 4740,84 | 6451,27 | ||||||
181˚38,2' | 439,44 | -439,26 | -12,55 | -439,39 | -12,57 | ||||
5 | 187˚34,5' | 4301,45 | 6438,7 | ||||||
174˚03,7' | 292,82 | -291,25 | 30,29 | -291,34 | 30,28 | ||||
4 | 133˚45,0' | 4010,11 | 6468,98 | ||||||
220˚18,7' | 345,76 | -263,65 | -223,69 | -263,75 | -223,71 | ||||
3 | 120˚42,5' | 3746,36 | 6245,27 | ||||||
279˚36,2' | 322,34 | 53,77 | -317,82 | 53,68 | -317,83 | ||||
2 | 223˚43,0' | 3800,04 | 5927,44 | ||||||
235˚53,2' | 200,02 | -112,18 | -165,60 | -112,24 | -165,61 | ||||
B | 155˚17,5' | 3687,80 | 5761,83 | ||||||
260˚35,7' | |||||||||
A |
Вычисление координат пункта
Координаты | Номер хода | ||
1 | 2 | 3 | |
X3 | 3746,4 | 3746,67 | 3746,36 |
Y3 | 6245,46 | 6245,6 | 6245,27 |
Для проверки доброкачественности линейных измерений вычисляют по двум наиболее коротким ходам, например: