15146 (Экономико-статистический анализ производства сахарной свеклы в ЗАО "Красненское" Яковлевского района), страница 5

Показатели вариации классифицируют на абсолютные и относительные. К абсолютным показателям относят:

- размах вариации: R= Xmax – Xmin; R= 385, 1-171, 1; R=214.

- среднее линейное отклонение: d = Σ(x-x)f/Σf = 69274,7/3780=18,3

- дисперсию (средний квадрат отклонения): σ² = Σ|x-x|²f/Σf = 7462454,2/3780= 1974,2.

- среднеквадратическое отклонение: σ = √Σ(x-x)²f/Σf = √1974,2 = 44,4 ц/га

К относительным показателям вариации относят:

- относительный размах вариации: Kr =R/x *100%=214/287,09*100%=77, 5%

- относительное линейное отклонение: Kd =d/x*100%= 18, 3/287,09*100%=6, 6%

- коэффициент вариации V= σ /х*100%= 44,4/287,09*100%=16,1%

Анализируя выше приведенные данные, следует что, средняя урожайность сахарной свеклы составляет 287,09 ц/га, при этом степень колеблимости от среднего уровня составляет ± 44,4ц/га. Коэффициент вариации дает общую характеристику колеблимости всех вариантов совокупности и составляет 16,1%.

Одной из задач статистики на современном этапе является изучение изменений общественных явлений во времени, а также процесса их развития и динамики. Эту задачу статистика решает при помощи построения и анализа динамических рядов. Ряд динамики – это ряд статистических показателей, характеризующий изменение явлений во времени. Динамические ряды классифицируют: 1) Ряд расчетных показателей. 2) Ряд исходных показателей. Исходные показатели, непосредственно отражающие размеры изучаемого признака называют уровнями динамического ряда. Различают: У₀ – базисный уровень; У₁, У₂ – уровни ряда динамики; У_n – уровень последнего ряда. С помощью относительной величины динамики вычислим:

- абсолютный прирост: базисным методом А _пр = У₀ - У_n,

цепным методом А _пр = У_n - У_n-1;

- темп роста: базисным Т_р = У_n/ У_n-1*100%,

цепным Т_р= У_n / У_n-1*100%;

- темп прироста: для цепного и базисного метода Т_пр =Т_р-100%;

- абсолютное значение 1% прироста: А_1% = А_пр / Т_пр.

Для характеристики интенсивности развития за длительный период времени рассчитывают средние показатели динамики. Средний абсолютный прирост исчисляется по формуле:

Ā_пр = ∑А_пр / n­1 = 197,1 / 8 = 24,6

Средний коэффициент роста равен:

К_р = ^n­1√ У_п / У₀ = ⁸√1, 4 = 1,04

Средний темп роста составляет:

Т_р = К_р · 100 % = 104%.

Анализируя выше изложенное, можно сделать вывод о том, что урожайность сахарной свеклы в 2005 году увеличилась на 97,1 ц/га или на 42,7% по сравнению с данными 1997 годом, а по сравнению с 2004 г., урожайность увеличилась на 51,8 ц/га или на 22,8%.

В среднем увеличение урожайности сахарной свеклы с 1997-2005 г. составило 10,8 ц/га или 4%.

Таблица 9

Исчисление показателей динамики

В статистике изменение тенденции динамического ряда изучается при помощи следующих методов:

1. Метод укрупнения периодов.

2. Метод скользящей средней или сглаживания рядов динамики.

3. Метод наименьших квадратов.

Суть метода укрупнения периодов состоит в том, что уровни исходного ряда объединяются по более крупным периодам. В целом, укрупненный период должен обеспечивать взаимное погашение случайных отклонений изучаемого признака.

Суть метода скользящей средней состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения одного уровня и соответственно включением последующего.

Данные методы представлены в таблице 10.

Таблица 10

Методы выравнивания динамического ряда

Плавную тенденцию развития динамического ряда дает аналитическое выравнивание, то есть метод наименьших квадратов. Этот метод выражает количественную характеристику изменения уровней динамического ряда. В зависимости от направления изменения урожайности сахарной свеклы, уровни динамического ряда могут быть представлены уравнением аналитического выравнивания. Если в изучаемом периоде прослеживаются постоянные абсолютные приросты, или их незначительная колеблимость, то данный динамический ряд выравнивают по уравнению прямой.

y_t= a₀+a₁t,

где y_t – выровненный уровень динамического ряда; a₀ – начальный уровень изучаемого признака; a₁ – коэффициент, который показывает ежегодные изменения; t – период времени. Неизвестные параметры находим с помощью системы:

Σy= a₀n+ a₁t,

Σ ty= a₀Σ t+ a₁t².

Для вычисления параметров этого уравнения необходимо использовать исходные данные, приведенные в таблице 11.

Таблица 11

Аналитическое выравнивание ряда динамики

Подставим данные из таблицы 11 в систему уравнений. Получим:

2583,8=9a₀+45 a₁,