14591 (Урожайність та шляхи її підвищення у ДП "Урагросоюз" Ананьївського району Одеської області), страница 6

= а + bx

Щоб обчислити параметри прямої, необхідно розв’язати систему рівнянь:

= na + b

= a + b ²

П ідставивши дані таблиці 9 у систему рівнянь, отримаємо:

286,5 = 9 a + 12,2 b : 9

403,1 = 12,2 a + 19,26 b : 12,2

3 1,83 = a + 1,36b

33,04 = a + 1,58b

a = 31,83 – 1,36b

33,04 = 31,83 – 1,36 b +1,58 b

a = 31,83 – 1,36 b

33,04 = 31,83 + 0,22 b

b = 1,21 : 0,22

b = 5,5

a = 31,83 – 1,36 х5,5

а = 24,35

Перевірка:

24,35 + 1,36 х 5,5 = 31,83

2 4,35 + 1,58 х 5,5 = 33,04

Отже, залежність між рівнем продуктивності праці і коефіцієнтом механізації можна виразити рівнянням прямої лінії регресії:

= 24,35 + 5,5x.

Параметр b називають коефіцієнтом пропорційності (регресії), він показує, на скільки одиниць змінюється результативний показник при зміні факторного показника на одиницю.

У нашому прикладі коефіцієнт пропорційності показує, що із збільшенням внесення мінеральних добрив на 1 ц. у розрахунку на 1 га площі урожайність у середньому зростає на 5,5 ц/га.

Коефіцієнт пропорційності може бути додатнім, що свідчить про прямий зв'язок, або від’ємний, що свідчить про зворотній зв'язок.

Коефіцієнт кореляції () одним числом дає уявлення про направлення (пряма +, зворотна -) та силу зв’язку (від 0 до 1);

0 - зв’язок відсутній;

0 - 0,3 - зв’язок слабкий;

0,3 - 0,7 - зв’язок середній;

0,7 - 1,0 - зв’язок сильний.

Для визначення і оцінки щільності зв’язку між двома лінійно залежними показниками застосовують парний (лінійний) коефіцієнт кореляції. Його обчислюють за формулою:

r_xy = ,

де

- середнє значення добутку показників;

,

- середні значення показників;

, - середні квадратичні відхилення показників.

За даними таблиці 9 обчислимо значення за формулою:

= : n = 403,1 : 9 = 44,8

- середнє значення результативної ознаки:

= : n = 286,5 : 9 = 31,83

- середнє значення факторної ознаки:

= : n = 12,2 : 9 = 1,36

- середнє квадратичне відхилення результативної ознаки (по ряду урожайності):

_у = ² = ² = = 6,53

- середнє квадратичне відхилення факторної ознаки (по ряду внесення мінеральних добрив)

_х = ² = ² = = 0,54

- ступінь залежності урожайності від внесення мінеральних добрив:

r_xy = = 0,428 (1)

Отже, коефіцієнт лінійної кореляції (0,42) свідчить про те, що ступінь щільності залежності між ознаками середній, характеризується прямолінійним характером зростання урожайності і перебуває в прямій залежності від збільшення кількості внесення добрив.

Поряд з коефіцієнтом кореляції для характеристики зв’язку між двома ознаками використовують коефіцієнт детермінації, який чисельно рівний квадрату коефіцієнта кореляції. Коефіцієнт детермінації показує частину тих змін, які у залежності, яку вивчають обумовлені факторіальними ознаками і дають більш чітке уявлення про ступінь спряження ознак.

Коефіцієнт детермінації визначається за формулою: D = r² x 100% = 0,428² х 100 = 18,3%.

Отже, зростання урожайності тільки на 18,3% залежить від внесення добрив і на 81,7% - від інших факторів.

У рядах динаміки має місце, так звана, автокореляція, яка виникає внаслідок того, що фактором зміни рівнів ряду виступає поряд з іншими причинами і час. Якщо два показники змінюються в часі в одному чи в протилежних напрямках, то навіть коли ці показники причинне зовсім не зв'язані між собою, коефіцієнт кореляції між ними може виявитись досить високим. При визначенні показників тісноти зв'язку і рівнянь регресії в рядах динаміки автокореляцію доводиться усувати.

Автокореляція в рядах динаміки може призвести до похибки при оцінці взаємозв’язку шляхом кореляційно – регресійного аналізу, оскільки при цьому перекручується дійсна тіснота між рівнями ряду. велика міра тісноти між рівнями рядів в окремих випадках може мати місце навіть при відсутності зв’язку між відповідними явищами. Для цього достатньо стійкої системи в розвитку явищ, наявності лінійного співвідношення. наявність автокореляції утруднює здійснення аналізу досліджуваного економічного показника, оскільки:

• ускладнюється процес виділення суттєвих факторів;

• перекручується значення коефіцієнтів;

• ускладнюється визначення коефіцієнтів регресії методом найменших квадратів

Автокореляцію в рядах динаміки можливо усунути, якщо визначити кореляцію різниць між наступними і попередніми рівнями обох рядів х = х_і – х _і-1, у = у_і – у _і-1. при заміні рівнів динамічних рядів різницями між ними, усувається вплив автокореляції в кожному динамічному ряді.

Таблиця 11 - Дослідження автокореляції

Коефіцієнт автокореляції визначають за формулою:

r_а = = = 0,62

Для перевірки автокореляції в залишкових величинах можна використовувати критерій Дарбіна - Ватсона, який позначається символом d. Доведено, що значення d – статистики знаходиться у межах 0- 4 і розраховується за формулою:

d = (2 (1 –r_a)

d = 2 (1 - 0,62) = 0,76

За таблицею Дарбіна – Уотсона знаходимо верхнє і нижнє критичні значення при кількості спостережень n =9, і кількості факторів m =1:

d₁ = 0,82; d₂ = 1,32.

За порівняння розрахункового значення d з табличним може спостерігатися один з трьох варіантів:

1. 0 < d < d₁ – ряд має додатну автокореляцію;

2. d₁ < d < d₂ – автокореляція відсутня;

3. 4 - d₁ < d < 4 – ряд має від’ємну автокореляцію.

4. d₂ < d < 4 - d₂ - автокореляція відсутня.

Отже, згідно розрахунків, коефіцієнт автокореляції має позитивне значення (менше 2), ряд має автокореляцію (справедлива I нерівність).

Для нашого прикладу: d = 0,76 при п = 9 і 5 %-ному рівні ймовірності d₁ = 0,82, тобто, d< d₁ на 0,0 пункти, що і засвідчує про незначну автокореляцію.

Оскільки врожайність є синтетичним показником, рівень якого зумовлений дією багатьох факторів, в аналізі доцільніше використовувати не прості двофакторні, а багатофакторні кореляційно-регресійні моделі, які дають змогу вивчити відразу вплив кількох факторів. У більшості економічних досліджень необхідно вивчати динаміку кількох показників одночасно, тобто розглядати паралельно кілька динамічних рядів. Тому дослідимо зміну урожайності в залежності від внесення добрив і затрат праці в розрахунку на 1 га площі.

Таблиця 12 - Розрахунок двофакторної кореляційно – регресійної моделі

Здійснимо розрахунки параметрів множинної кореляції способом найменших квадратів: