179943 (Экономика и организация производства), страница 4

Событие для работ может иметь следующие значения:

1) начальное событие, за которым непосредственно следует данная работа;

2) конечное событие, которому непосредственно предшествует данная работа.

ПУТЬ ‑ это любая последовательность работ в сети, в которой конечное событие каждой работы этой последовательности совпадает с начальным событием следующей за ней работы.

Путь (L) от исходного до завершающего события называется полным.

Путь от исходного до данного промежуточного события называется путем, предшествующим этому событию.

Путь, соединяющий какие-либо два события i и j, из которых ни одно не является исходным или завершающим, называется путем между этими событиями.

Параметры сетевой модели

К основным параметрам сетевой модели относятся:

а) критический путь;

б) резервы времени событий;

в) резервы времени путей и работ.

Критический путь ‑ наибольший по продолжительности путь сетевого графика (Lкр.).

Изменение продолжительности любой работы, лежащей на критическом пути, соответственным образом меняет срок наступления завершающего события.

При планировании комплекса работ критический путь позволяет найти срок наступления завершающего события. В процессе управления ходом комплекса работ внимание управляющих сосредотачивается на главном направлении ‑ на работах критического пути. Это позволяет наиболее целесообразно и оперативно контролировать ограниченное число работ, влияющих на срок разработки, а также лучше использовать имеющиеся ресурсы.

Резерв времени события ‑ это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление этого события без нарушения сроков завершения комплекса работ в целом. Резерв времени события R_i определяется как разность между поздним Тпi и ранним Трi сроками наступления события:

, (3.9)

Поздний из допустимых сроков Тпi ‑ это такой срок наступления события, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события, то есть если событие наступило в момент Тпi, оно попало в критическую зону и последующие за ним работы должны находиться под таким же контролем, как работы критического пути.

Ранний из возможных сроков наступления события Трi ‑ это срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию. Это время находится путем выбора максимального значения из продолжительности всех путей, ведущих к данному событию.

Тр и Тп свершения события определяются по максимальному из путей Lmax, проходящих через данное событие, причем Тр равно продолжительности максимального из предшествующих данному событию путей, а Тп является разностью между продолжительностью критического пути Lкр и максимального из последующих за данным событием путей.

Наиболее простой и удобный способ выявления критического пути ‑ это определение всех последовательно расположенных событий с нулевым резервом времени.

Полный резерв времени пути R(L_i) ‑ это разница между длиной критического пути t(L_кр) и длиной рассматриваемого пути t(L_i):

, (3.10)

Он показывает, насколько в сумме могут быть увеличены продолжительности всех работ, принадлежащие пути , то есть предельно допустимое увеличение продолжительности этого пути. Полный резерв времени пути может быть распределен между отдельными работами, находящимися на этом пути.

Полный резерв времени работы ‑ это максимальный период времени, на который можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя при этом продолжительности критического пути:

, (3.11)

где t_ij ‑ продолжительность работы; ij ‑ начальное и конечное событие этой работы; T_nj и T_pi ‑ соответственно поздний и ранний сроки свершения событий j и i.

Зависимый резерв времени работы R_з,(i,j)

Поскольку резерв времени пути L_i может быть использован для увеличения цикла работ, находящихся на этом пути, можно сказать, что любая из работ пути L_i на его участке, не совпадающем с критическим путем, обладает резервом времени. Но у этого резерва есть особенность:

если мы его используем частично или целиком для увеличения цикла t_ij какой-либо работы (i,j), то соответственно уменьшается резерв времени у остальных работ L_i. Поэтому такой резерв времени пути, на котором она находится, называется зависимым резервом времени работы (i,j) и обозначается через R_з(i,j).

Независимый резерв времени работы R_н(i,j)У отдельных работ помимо зависимого резерва времени может иметься и независимый резерв времени. Он образуется в том случае, когда циклы работ меньше, чем разность между наиболее ранним из возможных сроков свершения непосредственно следующего за данной работой события j и наиболее поздним из допустимых сроков свершения непосредственно предшествующего ей события i:

R_з(i,j) = Т_рj – Т_пi – t_ij., (3.12)

Свободный резерв времени работы R_cij ‑ это разность между ранними сроками наступления событий i и j за вычетом продолжительности работы t_i,j:

R_з(i,j) = Т_рj – Т_рi – t_ij., (3.13)

Свободный резерв времени работы ‑ максимальный период времени, на который можно увеличить продолжительность или отсрочить ее начало, не изменяя при этом ранних сроков последующих работ, при условии, что начальное событие этой работы наступило в свой ранний срок.

Возможности смещения сроков начала и окончания каждой работы определяется с помощью ранних и поздних сроков наступления событий, между которыми выполняется данная работа:

- ранний срок начала работы Т_рнij = Т_рj;

- поздний срок начала работы Т_пнij = Т_пj ‑ t_ij;

- ранний срок окончания работы Т_роij = Т_рi + t_ij;

- поздний срок окончания работы Т_поij = Т_пj.

Анализ и оптимизация сетевой модели

Первоначально разработанная сетевая модель обычно не является лучшей по срокам выполнения работ и использования ресурсов. Поэтому исходная сетевая модель подвергается анализу и оптимизации по одному из ее параметров.

Анализ позволяет оценить целесообразность структуры модели, определить степень сложности выполнения каждой работы, загрузку исполнителей работ на всех этапах выполнения комплекса работ.

Модель (график) процесса разработки изделия "И", приведенная на рис. 3.5, в виде сетевого графика выглядит совсем по-иному (рис. 3.6). Простое сравнение ленточного и сетевого графиков показывает, что и тот и другой одинаково хорошо отражают количественную сторону процесса, т. е. состав работ, а взаимосвязь работ хорошо просматривается только на сетевом графике.

Преимущество сетевого графика можно проследить и на таком примере. Допустим, что в процессе проектирования изделия "И" возникла необходимость ввести в график дополнительные работы. Например, как показано на рис. 3.2, в график введена работа 1–За (изготовление оснастки). На ленточном графике провести такое изменение гораздо сложнее, особенно, если меняются сроки выполнения последующих работ.

Рисунок 3.6 Сетевой график разработки изделия "И"

Таким образом, сетевой график имеет весьма существенные преимущества перед ленточным графиком, так как он позволяет вести процесс планирования и управления в оптимальном режиме.

Методика оптимизации загрузки сетевых моделей

При оптимизации использования ресурса рабочей силы чаще всего сетевые работы стремятся организовать таким образом, чтобы:

• количество одновременно занятых исполнителей было минимальным;

• выровнять потребность в людских ресурсах на протяжении срока выполнения проекта.

Суть оптимизации загрузки сетевых моделей по критерию "минимум исполнителей" заключается в следующем: необходимо таким образом организовать выполнения сетевых работ, чтобы количество одновременно работающих исполнителей было минимальным. Для проведения подобных видов оптимизации необходимо построить и проанализировать график привязки и график загрузки.

График привязки отображает взаимосвязь выполняемых работ во времени и строится на основе данных либо о продолжительности работ (в данной лабораторной это Т_н), либо о ранних сроках начала и окончания работ. При первом способе построения необходимо помнить, что работа (i,j) может начать выполняться только после того, как будут выполнены все предшествующие ей работы (k,j). По вертикальной оси графика привязки откладываются коды работ, по горизонтальной оси ‑ длительность работ (раннее начало и раннее окончание работ).

На графике загрузки по горизонтальной оси откладывается время, например в днях, по вертикальной ‑ количество человек, занятых работой в каждый конкретный день. Для построения графика загрузки необходимо:

• на графике привязки над каждой работой написать количество ее исполнителей;

• подсчитать количество работающих в каждый день исполнителей и отложить на графике загрузки.

Для удобства построения и анализа графики загрузки и привязки следует располагать один над другим.

Описанные виды оптимизации загрузки выполняются за счет сдвига во времени некритических работ, т.е. работ, имеющих полный и/или свободный резервы времени. Полный и свободный резервы любой работы можно определить без специальных расчетов, анализируя только график привязки. Сдвиг работы означает, что она будет выполняться уже в другие дни (т.е. изменится время ее начала и окончания), что в свою очередь приведет к изменению количества исполнителей, работающих одновременно (т.е. уровня ежедневной загрузки сети).

Пример проведения оптимизации сетевой модели по критерию "Минимум исполнителей "

Графики привязки и загрузки для исходных данных из табл.3.1 представлены на рис. 3.7

Рисунок 3.7 Графики загрузки (а) и привязки (b) до оптимизации

Допустим, что организация, выполняющая проект, имеет в распоряжении только N = 15 исполнителей. Но в соответствии с графиком загрузки (рис.3.8), в течение интервала времени с 3 по 11 день для выполнения проекта требуется работа одновременно 19, 17 и затем 18 человек. Таким образом, возникает необходимость снижения максимального количества одновременно занятых исполнителей с 19 до 15 человек. Для лучшего понимания последующего описания процесса оптимизации загрузки либо используйте компьютерную программу, либо вручную вносите изменения в графики привязки и загрузки работ.

Рисунок 3.8 Графики загрузки (а) и привязки (b) после оптимизации

Проанализируем возможность уменьшения загрузки (19 человек) в течение 4-го дня. Используя R_c (3,6) = 6, сдвинем работу (3,6) на 1 день, что снизит загрузку 4-го дня до 11 человек, но при этом в 12-й день появится пик ‑ 21 исполнитель. Для его устранения достаточно сдвинуть работу (5,8) на 1 день, используя R_c (5,8) = 8.