166748 (Исследование распределения электропроводности в пересжатых детонационных волнах в конденсированных взрывчатых веществах), страница 5

, (5)

где μ – молекулярный вес молекул исходного взрывчатого вещества, N₀ – число Авогадро, ν – число атомов в исходной молекуле. Для всех рассмотренных взрывчатых веществ: тротила, октогена, гексогена, тэна - получаем n_a = 1,1·10²³ см^-3. Среднее расстояние между атомами a = (n_a)^-1/3 ≈ 2·10^-8 см. Размеры атомов, входящих в молекулы взрывчатых веществ (C, O, N, H) лежат в пределах (1-1,6)·10^-8 см. Совпадение межатомных расстояний с характерными размерами атомов свидетельствуют о том, что энергия взаимодействия атома с атомами в молекуле имеет близкую величину, что и энергия взаимодействия атома с атомами соседних молекул. Именно это взаимодействие и облегчает ионизацию.

Если считать молекулы равновесных продуктов детонации 3х атомными, тогда их число в единице объёма будет n_m = n_a/3 = 3,4 ·10²² см^-3. Среднее межмолекулярное расстояние a_m= (n_m)^-1/3 ≈ 3·10^-8 см, совпадает с характерными размерами самих молекул.

Уравнение состояния продуктов детонации для оценок возьмём в виде

[38], (6)

где Е – внутренняя энергия единицы объёма продуктов детонации, P – давление, γ – показатель изоэнтропы. По данным [3] при ρ₀ = 2 г/см³ давление в плоскости Чепмена-Жуге составляет примерно 300 кбар. Энергия W, приходящаяся на одну молекулу, будет

, (7)

и при γ = 3 получим W ≈ 5 эВ. Поскольку тепловая энергия порядка kT = 0,3 эВ ( Т = 3,5 ·10⁵ К ) и кинетическая энергия как целого ρ₀u²/2n_m ≈ 0,5 эВ значительно меньше полной энергии молекулы W следует ожидать, что на близкую величину изменится энергия или потенциал ионизации.

Другая оценка снижения потенциала ионизации [31,37] может быть получена следующим образом. Молекула в условиях плотноупакованных продуктов детонации может считаться ионизованной, если электрон удалился от неё на a_m. Тогда снижение потенциала ионизации по абсолютной величине будет равно работе сил электрического поля при переносе электрона от a_m на бесконечность. Эта работа будет ΔI = e²/a_m = 5 эВ. По крайней мере, полученная величина снижения потенциала ионизации свидетельствует о решающей роли плотности продуктов детонации во влиянии на ионизацию, а, следовательно, и на концентрацию электронов (металлизация). Учёт диэлектрической постоянной ε порядка двойки уменьшает ΔI. Для оценок концентрации электронов будем считать ΔI = 5 эВ.

Потенциал ионизации свободных молекул, из которых состоят продукты детонации, I = (12-15) эВ. Эффективный потенциал ионизации будет I_eff = (7-10) эВ. Для указанного I_eff формула Саха

(8)

даёт концентрацию электронов n, лежащую в пределах 10¹⁷ см^-3 n 10¹⁴ см^-3. Эти значения концентрации для равновесных продуктов детонации взрывчатых веществ типа октогена, гексогена, тэна. В продуктах детонации тротила концентрации будут несколько другими.

Тротил отличается от рассмотренных веществ повышенным содержанием свободного, химически не связанного углерода, конденсирующегося в углеродные частицы, в том числе и в частицы ультрадисперсного алмаза. Мы считаем, что конденсация углерода происходит не «мгновенно» [22] в зоне химической реакции, а продолжается в невозмущённых продуктах детонации и при разлёте. Об этом свидетельствуют результаты экспериментов по малоугловому рентгеновскому рассеянию в детонационной волне в тротиле [39,40] и по нашим представлениям о поведении электропроводности в детонационной волне.

Каждая молекула тротила имеет 7 атомов углерода. В продуктах детонации их концентрация будет n_С = 7ρ₀N₀/μ. Согласно [41] конденсированный углерод составляет практически 20% от веса заряда, что соответствует концентрации химически не связанных свободных атомов углерода ≈ 2·10²² см^-3.

Изолированный атом углерода имеет потенциал ионизации I = 11,25 эВ. Эффективный потенциал ионизации будем считать I_eff = (6–7) эВ. Формула Саха дает оценку плотности электронов в продуктах детонации тротила 10¹⁷ см^-3 n 10¹⁶ см^-3.

Для оценок температуру в плоскости Чепмена – Жуге будем считать

Т = 3,5·10³ К. При максимальной плотности электронов n = 10¹⁷ см^-3 температура их вырождения [19] T* = 4,35·10¹¹·n^2/3 = 10 К << T. Электронный газ не вырожден и подчиняется статистике Больцмана. Тепловая скорость электронов v = 4·10⁷ см/с. Этой скорости соответствует длина волны электрона λ = h/p = 2 ·10^-7 см ( h – постоянная Планка, p = mv – импульс электрона ). Длина волны электрона на порядок превосходит размер частиц и межчастичные расстояния. В силу этого взаимодействие электронов с молекулами продуктов детонации будет носить существенно квантовый характер. Рассмотрение [31] упругого рассеяния электронов на молекулах с сечением равным газокинетическому ≈ 10^-15 см² неправомерно.

Введём длину свободного пробега l электронов. Согласно [41] по своему физическому смыслу длина волны электрона не может быть больше или порядка длины свободного пробега. Для свободных электронов l >> λ = 2·10^-7 см. Мы получили оценку длины свободного пробега снизу. Кроме того, соотношение l >> λ позволяет считать движение электрона квазиклассическим.

Оценку длины свободного пробега сверху можно получить из экспериментальных результатов по электрическому пробою равновесных продуктов детонации. Согласно [34,35] можно считать электрическую прочность равновесных продуктов детонации Е ≈ 10⁶ В/см. Тогда с учётом снижения потенциала ионизации для длины свободного пробега электрона l_i по отношению к ионизации получим оценку l_i = I_eff/eE 10^-5 см.

В обычных случаях l_il . Таким образом в равновесных продуктах детонации 10^-5 см l >> 2·10^-7 см.

Если, равновесные продукты детонации считать подчиняющимися закономерностям твёрдого тела, то рассеивающими образованиями могут быть фононы с длинами волн λ_f 2λ. В этом случае сечение рассеяния будет _f²/4. Усреднённое по Дебаевскому спектру оно приводит к длине свободного пробега электрона l = 4n_aλ⁴/π³ ≈ 2·10^-5 см. Мы для оценок будем пользоваться значением l в пределах 10^-5 см l >> 2·10^-7 см.

При максимально возможной плотности электронов n = 10¹⁷ см^-3 расстояние между заряженными частицами a_е = (n)^-1/3 ≈ 2·10^-6 см. Поскольку a_e >> λ, электроны можно считать независимыми. Энергия взаимодействия зарядов друг с другом W = e²/a_e ≈ 7·10^-2 эВ < kT = 0,3 эВ. Электронный газ будем считать идеальным. Дебаевский радиус экранирования 10^-6 см a_e и заряды не экранированы. Время столкновения с нейтральными молекулами τ_a ~ a/v ≈ 10^-15 с, с ионами τ_i ≈ e²/vkT ≈ 10^-14 с. Среднее время свободного пробега τ = l/v>>/v ≈ 10^-14 с. Таким образом τ >> (τ_a ,τ_i). В условиях независимых электронов и редких столкновений для электропроводности σ верна формула Друде – Зомерфельда . Из этой формулы следует, что для обеспечения измеренной в равновесных продуктах детонации электропроводности σ = (0,1-1) Ом^-1∙см^-1 при l 10^-5 см необходима концентрация электронов 10¹⁷ см^-3 n 10¹⁵ см^-3. Иными словами, равновесная электропроводность продуктов детонации октогена, гексогена и тэна может быть электронной. Электроны возникают в результате термической ионизации, облегчённой высокими детонационными плотностями.

Формула Друде-Зоммерфельда вместе с полученным ранее выражением для длины свободного пробега электрона при рассеянии на фононах удовлетворительно объясняет поведение электропроводности продуктов детонации октогена, гексогена и тэна в волне разгрузки. На начальном этапе разгрузки, из-за основной составляющей упругой части внутренней энергии продуктов детонации, происходит значительное падение концентрации электронов и атомов, что приводит к убыли электропроводности. Температура продуктов детонации изменяется в начале незначительно. Формула Друде-Зоммерфельда объясняет увеличение электропроводности продуктов детонации в пересжатых детонационных волнах.

В тротиле при 10¹⁷ см^-3 n 10¹⁶ см^-3 и l 10^-5 см электропроводность σ (0,1-10) Ом^-1∙см^-1. Полученные значения электропроводности также позволяют считать, что и в тротиле необходимые концентрации электронов могут возникать в результате термической ионизации в основном свободного углерода.

Конденсация свободного углерода в продуктах детонации тротила может приводить к изменению механизма проводимости. При достижении размера частиц конденсированного углерода d λ = 2·10^-7 см они будут являться центрами рассеяния и поглощения электронов. Поскольку d ≈ λ, будем считать вероятность поглощения малой.

Исследования синтеза ультрадисперсных алмазов [41], образующихся в детонационной волне в тротиле и его сплавах с гексогеном, показали, что их средний размер практически не зависит от условий проведения экспериментов и составляет d (4-5)·10^-7 см. Если считать, что и другие частицы конденсированного углерода имеют такой же размер, то для плотности n_к частиц конденсированного углерода получим n_k ≈ (10¹⁹ – 10¹⁸) см^-3. Алмазы получены после обработки сохранённых продуктов детонации в кислотах, следовательно, следует считать спектр частиц по размерам более широким, а концентрацию частиц n_k > (10¹⁹ – 10¹⁸) см^-3.

При размере конденсированных частиц углерода d > λ ≈ 2 ·10^-7 «квантовый» для молекул электрон становится «классическим» для частиц конденсированного углерода. Длина свободного пробега l электрона будет определяться рассеянием на конденсированных частицах, их сечением и плотностью l_k = 4/(n_kπd²), откуда для электропроводности σ получим выражение . Из этого выражения при n_k = 10¹⁸ см^-3, n = 10¹⁷ см^-3, d = 5·10^-7 и σ ≈ 0,3 Ом^-1см^-1. Таким образом, вглубь продуктов детонции тротила электропроводность убывает. Основными причинами, приводящими к убыли σ, являются рост концентрации частиц конденсированной фазы, увеличение их размера, уменьшение концентрации электронов. Одной из причин уменьшения плотности электронов является поглощение их углеродными частицами.

Поглотившая электрон частица создаёт вокруг себя электрическое поле ~ 4e/d². Дебаевский радиус экранирования r 10^-6 см оказывается того же порядка, что и расстояние между конденсированными частицами (n_k)^-1/3 ≈ 10^-6 см. Частицы конденсированного углерода, поглотившие электрон, не экранированы. Возникает ионный ток на конденсированную частицу. Характерное время нейтрализации частицы будет τ_n = 1/(4πσ_i), где σ_i – ионная (С⁺) электропроводность. Считая, что ионы рассеиваются на нейтральных молекулах с газокинетическим сечением ≈ 10^-15 см², а их плотность n_i = n, получим оценку для времени нейтрализации τ_n ≈ (10^-9 - 10^-8) с, что значительно меньше характерных детонационных времён и позволяет считать частицы конденсированной фазы в любой момент времени нейтральными.

Рассмотрим убыль электронов только за счёт поглощения. За время Δt в единице объёма происходит (nvΔt)/l_k столкновений электронов с частицами конденсированного углерода. При вероятности поглощения ß убыль электронов будет определяться соотношением Δn = - (ßnvΔt) /l_k. В системе отсчёта, связанной с фронтом детонационной волны, оно примет вид

Δn/Δх = - (ßnv)/(ul_k), где u – скорость продуктов детонации, а х – координата. Плотность электронов убывает по экспоненциальному закону на характерном расстоянии х₀ = (ul_k) /(ßv).

Если предложенная модель верна, то она позволяет оценить вероятность поглощения электронов конденсированными частицами