110543 (Статистические расчеты средних показателей), страница 2

7. Выполним выравнивание ряда динамики с помощью линейной модели парной регрессии.

При выравнивании по линейной модели необходимо вычислить коэффициенты линейного уравнения .

Значения коэффициентов рассчитываются по формулам:

,

где , - средние значения у и t.

Для расчета коэффициентов уравнения составим таблицу

	Условное время, t	Товарооборот, уi, тыс.грн.	y*t	t2
	1	6503	6503	1	6646,974
	2	6703	13406	4	6803,373
	3	6903	20709	9	6959,772
	4	7623	30492	16	7116,17
	5	7003	35015	25	7272,569
	6	7403	44418	36	7428,967
	7	7683	53781	49	7585,366
	8	7803	62424	64	7741,765
	9	8003	72027	81	7898,163
	10	8103	81030	100	8054,562
	11	8153	89683	121	8210,96
	12	8203	98436	144	8367,359
Сумма	78	90086	607924	650	90086
Сред.знач.	6,5	7507.166	50660.33	54,16667	7507.166

b=(607924 -7507,166*78)/(650-6,5*78)=156,4;

а=7507,16- 156.4*6,5=6490.57, т.е. уравнение имеет вид у=6490.57+156,4*t.

По полученному уравнению рассчитаем теоретические значения товарооборота (см. таблицу выше).

Вывод: результаты выравнивания свидетельствуют о тенденции товарооборота к увеличению, т.к. b>0.

Задача 3.

В табл. 3 приведены сведения о количестве приобретенных продуктов питания на душу населения в ценах ноября и декабря текущего года:

Продукты	ноябрь		декабрь
	Кол-во, кг	Цена, грн./кг		Кол-во, кг	Цена, грн./кг
Мясные продукты	6,2	20,4		4,5	22,4
Рыбные продукты	18	8,4		15	9,4
Овощи и фрукты	8	1.9		9,5	1,4
Хлебобулочные	12	1,4		15	1,5

Вычислить:

1. Общий индекс динамики затрат на продукты питания.

2. Агрегатные индексы Э.Ласпейреса и Г.Пааше динамики затрат на продукты питания.

3. Абсолютное изменение общих затрат, а также изменение затрат из-за изменения цен и из-за изменения количества продуктов.

4. Сформулировать выводы по рассчитанным коэффициентам.

Решение.

Составим вспомогательную таблицу

Продукты	апрель			май		q0* p0	q1*p1	q1*p0	q0*p1
	Кол-во, q0, кг	Цена, p0, грн./кг	Кол-во, q1, кг		Цена, p1, грн./кг
Мясные продукты	6,2	20,4	4,5		22,4	126,48	100,8	91,8	138,88
Рыбные продукты	18	8,4	15		9,4	151,2	141	126	169,2
Овощи и фрукты	8	1.9	9,5		1,4	15,2	13,3	18,05	11,2
Хлебобулочные	12	1,4	15		1,5	16,8	22,5	21	18
Сумма						309,68	277,6	256,85	337,28

1. Общий индекс динамики затрат на питание:

=277,6/309.68 =0.896409 или 89.64%.

Вывод: в общем затраты на питание уменьшились на 10.36 %.

1. Агрегатные индексы Э.Ласпейреса:

=256,85/309,68=0,8294 или 82.94%

=337.28/309.68=1,089124 или 108,91 %

Выводы: за счет уменьшения количества приобретаемых продуктов общие затраты уменьшились на 17.06 %, а за счет роста цен общие затраты увеличились на 8,91 %.

Агрегатные индексы Г.Пааше:

=277.60/337.28=0,823055 или 82.31 %

=277.60/256.85=1,080786 или 108.08 %

Выводы: за счет уменьшения количества приобретаемых продуктов общие затраты уменьшились на 17.69 %, а за счет роста цен общие затраты увеличились на 8.91 %.

1. Абсолютное изменение общих затрат:

=277.60-309.68 =-32,08 грн.

1. Абсолютное изменение затрат из-за изменения количества продуктов:

=256.85-309.68 =-52,83 грн.

1. Абсолютное изменение затрат из-за изменения цен:

=277.60-256.85=20,75 грн.

Выводы: в общем затраты на питание уменьшились на 32,08 грн. При этом за счет уменьшения количества приобретаемых продуктов общие затраты уменьшились на 52,83 грн., а за счет роста цен общие затраты увеличились на 20,75 грн.

Задача 4.

В банке работают 3 бригады кассиров. В таблице приведены сведения о численности и средней заработной плате работников каждой бригады в первом и втором кварталах текущего года.

Бригады	1-й квартал		2-й квартал
	Ч0, чел.	ЗП0, грн.	Ч1, чел.	ЗП1, грн.
1	15	443	20	473
2	20	503	20	513
3	25	283	30	293

Вычислить:

1. Среднюю зарплату кассиров по банку.

2. Для средней зарплаты по банку вычислить индексы динамики переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов.

3. Рассчитать общее изменение средней зарплаты, а также ее изменение, обусловленное изменением зарплаты в бригадах, и изменение, вызванное сдвигами в структуре численности.

4. Сформулировать выводы по результатам расчетов.

Решение.

Составим вспомогательную таблицу

Бригады	1-й квартал		2-й квартал		f0*x0	f1*x1	f1*x0
	f0, чел.	x0, грн.	f1, чел.	x1, грн.
1	15	443	20	473	6645	9460	8860
2	20	503	20	513	10060	10260	10060
3	25	283	30	293	7075	8790	8490
Сумма	60		70		23780	28510	27410

1. Средняя зарплата кассиров по банку:

=23780/60=396,33 грн.

=28510/70=407.29 грн.

1. Индекс переменного состава:

=407,29/396,33=1,02765 или 102,8 %.

Индекс фиксированного состава:

=(28510/70)/(27410/70)=1,04014 или 104,01 %.

1. Индекс структурных сдвигов:

=(27410/70)/(23780/60)=0,987989 или 98,80 %.

1. Общее изменение средней зарплаты:

=407,29-396,33=10,96 грн.

1. Изменение средней зарплаты за счет изменения зарплаты в бригадах:

=28510/70-27410/70=15,72 грн.

1. Изменение средней зарплаты за счет сдвигов в структуре численности:

=27410/70-2378010/60=-4,76 грн.

Вывод: в целом средняя зарплата во втором квартале больше, чем в первом на 10,96 грн. или 2,8%. Из-за роста зарплаты в каждом цехе средняя зарплата увеличилась на 15,72 грн. или 4,01 %, а из-за сдвигов в структуре численности средняя зарплата уменьшилась на 4,76 грн. или 1,26%.

Литература:

1. Статистика: Підручник/А.В.Головач, А.М.Єріна, О.В.Козирєв та ін. – К.:Вища шк.., 1993.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория татистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 416 с.