МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Кафедра

Автоматизированных систем управления тепловыми процессами

Сабанин В.Р.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для выполнения расчетного задания по дисциплине

«Управление, сертификация и инноватика»,

часть 2 «Теория автоматического управления»

для студентов, обучающихся по направлению

«Теплоэнергетика» 550900

Москва 2006

ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАСЧЕТНОГО ЗАДАНИЯ

Д ан поверхностный однофазный водо-водяной теплообменник (Рис.1). Требуется составить техническое задание на создание системы автоматического регулирования (ACP) температуры нагреваемой воды  изменением расхода греющей воды G. В качестве линейной математической модели объекта регулирования принято дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, переменными которого являются отклонения от статических значений для работающего теплообменника температуры нагреваемой воды _ст и расхода греющей воды G_ст,

Далее см. в программном обеспечении лист 1.

ДИНАМИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

РЕГУЛИРОВАНИЯ

Целью задачи динамической оптимизации является подбор таких параметров регулятора, при которых все текущие отклонения регулируемой величины от заданного значения были бы минимальными.

В идеальном случае для любого возмущения по каналу регулирования вообще не должно быть отклонения регулируемой величины. Однако инерционные свойства объекта регулирования и самого регулятора ограничивают возможности последнего. Из-за несвоевременного внесения регулирующего воздействия наблюдаются объективно обусловленные для конкретного объекта регулирования и регулятора пределы. Это минимальные отклонения регулируемой величины, меньше которых регулятор заданной структуры не может обеспечить. Из этого следует, что задачей динамической оптимизации является поиск таких параметров регулятора, которые обеспечивают максимальное приближение отклонений регулируемой величины к предельным минимальным. Причем, эти минимальные отклонения до оптимизации не известны.

Математическая постановка любой задачи оптимизации предполагает процедуру поиска вектора переменных x_i i=0,I внутри множества X, обеспечивающих экстремальное, например, минимальное значение функции цели f(x) и задача записывается следующим образом

(1)

при ограничениях на допустимые значения переменных, например, функциональные на заданный запас устойчивости

(2)

или на допустимые диапазоны переменных х

. (3)

Сложность и трудоемкость задачи динамической оптимизации в первую очередь зависит от закона регулирования и числа искомых настроечных параметров. В табл. 1 сведены параметры линейных регуляторов. Видно, что для П- и И-регуляторов задача динамической оптимизации является однопараметрической , для ПИ-регуляторов - двухпараметрической, а для ПИД – трехпараметрической.

На рис. 1 показаны характерные виды переходных процессов в АСР с линейными регуляторами при подаче возмущения по каналу регулирования при оптимально настроенных на один и тот же объект параметрах регуляторов.

Таблица 1

Анализ переходных процессов позволяет сделать следующие выводы.

Самый простой по структуре П-регулятор является достаточно быстродействующим, дающим сравнительно небольшие отклонения, но недостаток его в том, что он не полностью устраняет отклонение регулируемой величины.

Переходный процесс в АСР с И-регулятором является самым инерционным. Отклонение регулируемой величины в АСР с И-регулятором самое большое. Однако, по сравнению с П-регулятором, его достоинство в том, что он полностью устраняет остаточную ошибку регулирования y_уст .

Рис. 1. Переходные процессы в АСР с оптимально настроенными различными алгоритмами регуляторов

ПИ-регулятор сочетает в себе достоинства П- и И-регуляторов.

ПИД-регулятор отличается повышенным качеством работы. Отклонения в АСР с ПИД-регулятором снижаются в несколько раз по сравнению с И-регулятором. Однако недостатком этого регулятора является его высокая чувствительность. Это свойство ПИД-регулятора требует качественной его настройки и, нередко, ограничивает его применение.

В расчетном задании предлагается произвести двухэтапную настройку. На первом этапе настроить ПИ-регулятор. Если качество регулирования не будет отвечать требованиям – произвести настройку ПИД-регулятора.

Функцией цели в расчетном задании предлагается использовать косвенный показатель качества регулирования – интеграл по модулю от переходного процесса на интервале времени 500 с.

Для настройки линейных регуляторов существуют аналитические методы, например, метод, использующий степень колебательности m и расширенные КЧХ объекта регулирования. Аналитические методы не требуют прямого вычисления показателя качества. Он учитывается в принятых формулах или алгоритмах вычислений. Однако достоверность результатов аналитических вычислений может быть проверена только прямым расчетом переходного процесса. Такой прием исследования динамических систем получил название имитационного моделирования. Метод имитационного моделирования привлекателен тем, что в его результатах содержится информация о работе всех элементов системы регулирования. Он применим как для линейных, так и для нелинейных регуляторов.

На рис. 2 показаны характерные переходные процессы в АСР, вызванные ступенчатым возмущением по каналу регулирования. На графиках показаны прямые показатели качества регулирования. Очевидно, что любой из перечисленных показателей при повышении качества регулирования должен стремиться к минимуму.

Если производить оценку качества по реакции на ступенчатое возмущение по каналу регулирующего воздействия, качество работы регулятора можно оценить по следующим прямым показателям:

• по максимальному отклонению регулируемой величины y_дин ;

• для АСР с П-регулятором, по остаточному установившемуся отклонению y_уст или сумме y_дин+ y_уст;

• по времени процесса регулирования t_pег, в течение которого отклонение регулируемой величины от установившегося значения достигает некоторой наперед заданной малой величины  и в дальнейшем не будет превышать ее.

Кроме прямых показателей качества работы регуляторов широкое распространение получили косвенные интегральные показатели качества. Косвенная оценка качества производится по площади под графиками переходных процессов при подаче по каналу регулирующего органа ступенчатого входного воздействия. Эти показатели называются интегральными критериями качества работы АСР. Используются линейные, квадратичные интегралы и интегралы по модулю.

Рис. 2. Вид характерных переходных процессов в АСР

а - АСР с алгоритмами, содержащими интегральную составляющую (И-, ПИ-, ПИД-регуляторы); б - АСР с П-регулятором.

Интегральные критерии удобны при использовании численных алгоритмов получения переходных процессов. На интервале времени вычисляемого переходного процесса интегралы могут быть вычислены вместе с точками переходного процесса. В расчетном задании оценку качества работы АСР предлагается делать с использованием интеграла по модулю на отрезке времени переходного процесса в 500 с.

. (4)

Примечание. В прилагаемом к расчетному заданию программном обеспечении содержится программа-функция , которая для шага расчета dt = 0,1 возвращает 5001 (N=5000) точку переходного процесса в замкнутой АСР y(t) на интервале времени от 0 до 500 с.и в 5002-ой ячейке вектора (y_N+1) y_j, j=0,N. значение интеграла по модулю (4) Параметрами программы-функции являются параметры ПИД-регулятора и величина ступенчатого возмущения по каналу регулирования .

Следует заметить, что программа-функция может быть использована для вычисления ординат кривой разгона объекта регулирования. Для этого следует ввести нулевые значения параметров регулятора kp, ki и Td и заданное значение величины ступенчатого возмущения на вход в объект .

Для возвращения значения интеграла из вектора y_j в программном обеспечении содержится функция , параметрами которой являются коэффициенты усиления пропорциональной, интегральной и дифференциальных частей ПИД-регулятора.

Существуют безусловные и условные задачи оптимизации. В безусловных задачах на оптимизируемые переменные не накладываются ограничения. В оптимальной точке все производные функции (1) по оптимизируемым переменным равны нулю. Условные задачи оптимизации решаются при учете ограничений на множество оптимизируемых переменных. Существуют ограничения типа равенства и типа неравенства, а также функциональные и автономные ограничения на переменные.