105244 (Термодинамические характеристики расплавов на основе железа)
Описание файла
Документ из архива "Термодинамические характеристики расплавов на основе железа", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "металлургия" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "металлургия" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "105244"
Текст из документа "105244"
45
4 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ПРИ РАСЧЕТЕ ФУНКЦИИ
Функция , как говорилось ранее, имеет прямолинейный характер и описывается уравнением . Однако, поскольку это прямая, то для упрощения расчетов она может быть представлена уравнением :
(106)
Вычисление коэффициентов в уравнении прямой линии по методу наименьших квадратов.
Для того чтобы подобрать значения коэффициентов а и b в линейной функции (уравнение (106)), отображающей экспериментальные данные, должно выполняться условие:
(107)
Найдем значение а и b, обращающую левую часть выражения (107) в минимум. Для этого продифференцируем её по а и b (частные производные) и приравняем производные к нулю:
Дифференцируя выражение (106) по а и b, имеем:
Подставляя в формулы (108), получим два уравнения для определения a и b:
или, раскрывая скобки и производя суммирование, получим:
Эти уравнения можно записать иначе:
Для вычисления коэффициентов a и b достаточно составить таблицу в соответствии с экспериментальными данными, которая приведена ниже.
Таблица 2 – Исходные данные для вычисления коэффициентов a и b
Исходные параметры для вычислений | ||||||||||
0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 4,5 | |
0,01 | 0,04 | 0,09 | 0,16 | 0,25 | 0,36 | 0,49 | 0,64 | 0,81 | 2,85 | |
- - - | - - - | - - - | - - - | - - - | - - - | - - - | - - - | - - - | ||
- - - | - - - | - - - | - - - | - - - | - - - | - - - | - - - | - - - |
Решая систему уравнений (111), подставив в эти уравнения данные из таблицы 2, определим численные значения коэффициентов a и b.