1.2.7.2.1.1 Джонсоновский шум (Материалы по всему курсу схемотехники (необработанное))

Джонсоновский шум.

Любой резистор на плате генерирует на своих выводах некоторое напряжение шума, известное как "шум Джонсона" ( тепловой шум ). У него горизонтальный частотный спектр, т.е. одинаковая мощность шума на всех частотах ( разумеется, до некоторого предела ). Шум с горизонтальным спектром называют "белым шумом".

Реальное напряжение шума в незамкнутой цепи, порожденное сопротивлением R, находящимся при температуре T, выражается формулой:

Ф. 1

где k - постоянная Больцмана,

T - абсолютная температура в Кельвинах(K = C + 273.16С),

B - полоса частот в Гц.

Таким образом, U_Ш.РЕАЛ - это то, что получится на выходе совершенно бесшумного фильтра с полосой пропускания B, если подать на его вход напряжение, порожденное резистором при температуре T. Например, резистор на 10кОм при комнатной температуре имеет среднеквадратичное напряжение шума в разомкнутой цепи порядка 1.3мкВ, измеренное в полосе 10кГц ( измерять можно, например, подсоединив резистор ко входу высококачественного усилителя и наблюдая напряжение на выходе усилителя вольтметром ). Сопротивление источника этого напряжения шума равно просто R.

Если в Ф. 1 подставить численное значение постоянной Больцмана и комнатной температуры ( 68F = 20C = 293K )и примем В=1Гц, то получим следующее выражение для эффективного напряжения шума одиночного резистора в единичной полосе частот:

Ф. 2

Эффективное напряжение для единичной полосы частот часто используется в тех случаях, когда речь идет о шумовых параметрах. И в дальнейшем мы будем пользоваться такими параметрами и если в формуле отсутствует параметр В, то значит речь идет об эффективном шумовом параметре в единичной полосе частот(В=1Гц). Обратите внимание в Ф. 2 на размерность полученной величины.

Амплитуда напряжения шума Джонсона, вообще говоря, в данный конкретный момент непредсказуема, но она подчиняется закону распределения Гаусса. Шум Джонсона устанавливает нижнюю границу напряжения шумов любого детектора, источника сигнала или усилителя, имеющего резистивные элементы. Активная составляющая полного сопротивления источника порождает шум Джонсона; так же действуют резисторы цепей смещения и нагрузки усилителя.

Интересно отметить, что любой физический аналог сопротивления ( любой механизм потерь энергии в физической системе, например, вязкое трение малых частиц жидкости) имеет связанные с ним флуктуации соответствующей физической величины ( в приведенном примере - это флуктуации скоростей частиц, проявляющиеся как хаотическое броуновское движение ). Шум Джонсона - это просто специальный случай такого флуктуационно-диссипативного явления.

Шум Джонсона не следует путать с дополнительным шумовым напряжением, который возникает из-за эффекта флуктуации сопротивления, когда приложенный извне ток проходит через резистор. Этот "избыточный шум" имеет спектр приблизительно 1/f, и он сильно зависит от конкретной конструкции резистора.