ТР Alex.BiT (Office 2007) (Типовой расчет Вар. 11)

Московский Энергетический Институт (ТУ)

Типовой расчёт

по физике диэлектрических материалов

Выполнил: Шитов А.Е.

гр. ЭЛ-15-05

Проверил: Бородулин В. Н.

Москва 2008 г.

ЗАДАНИЕ № 11 Т.Р. ПО ФИЗИКЕ ДИЭЛЕКТРИКОВ

1. Исследовать механизм проводимости в плёнке МДМ структуры на основе PЗ оксидов, толщиной 0.05-0.3 мкм. Омические контакты имеют площадь 0.85 мм². Экспериментальные зависимости уд. эл. проводимости σ имеют вид прямых в полулогарифмических координатах от температуры и напряженности эл. поля, крайние значения которых приведены ниже. Перестроить исходные данные в координатах по Френкелю и по Шоттки (для построения графиков следует брать не менее 5-ти точек на заданной прямой). Сопоставить полученные данные и дать заключение о механизме токопрохождения.

Определить

1. Величину наклона ВАХ и ε из эксперимента и расчета (для рачета наклона принять ε=18; вычислить величину барьера –(эВ) на границе МД (или энергию активации примесей).

T,C	50	125	E, В/см	103	106
lg σ,(Ом*см)-1	-14.6	-11		-14.6	-13.2

1. Считая, что в указанной в п.1. структуре МДМ будет наблюдаться тепловой пробой, рассчитать и построить зависимость Е_пр=f(T), используя модель тепловой теории пробоя тонких пленок по Клейну.

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ КОНСТАНТЫ И ДРУГИЕ ПОСТОЯННЫЕ

• q = 1.602*10^-19, [Кл] - элементарный заряд

• k = 1.38*10^-23, = 8.6 * 10^-5 - постоянная Больцмана

• ε₀ = 8.85*10^-12, - электрическая постоянная

• d = 0.1, [мкм] - толщина плёнки

• ε = 54 - диэлектрическая проницаемость плёнки

• S = 0.85*10^-6, [м²] - площадь омических контактов

• А = 12*10⁵, - постоянная Ричардсона

_{ТЕОРИЯ: ВАХ В КООРДИНАТАХ ПО ШОТТКИ}

_ш показывает тангенс угла наклона ВАХ в координатах по Шоттки.

Если токопрохождение через пленку осуществляется с помощью надбарьерной эмиссии электронов (эмиссия Шоттки) в диэлектрическую пленку, то ВАХ может быть описан формулой:

(8)

Логарифмируя (8) получим:

(9)

Из (9) найдем теоретическую величину ш:

(10)

РЕШЕНИЕ

Сделаем предположение, что зависимость lgσ = f(E) сделана для точки T=50°С, т.к. значение проводимости в «первой» крайней точки совпадают. Исходя из этого будем делать расчет.

1. Приведем исходную зависимость к виду ln(I) = f(U^0.5).

Полученная таблица значений

log(I),А	, В1/2
-31.478	0.1
-	3.162

_{ТЕОРИЯ: ВАХ В КООРДИНАТАХ ПО ФРЕНКЕЛЮ}

_ф показывает тангенс угла наклона ВАХ в координатах по Френкелю.

Вывод формулы для расчета _ф-р

Механизм токопрохождения через диэлектрическую пленку в системе МДМ может быть обусловлен эффектом Френкеля-Пула в достаточно сильных полях (eU>kT). В этом случае ВАХ может быть описана соотношением:

,

(1)

Где постоянная Ричардсона A=120; I –в амперах; d – в сантиметрах; μ – подвижность электронов, см^2/(В*С); U – приложенное напряжение, В; q – заряд электрона, Кл; T – температура, К; d – толщина диэлектрической пленки, см; qφ – энергия активации атомов примеси; ε – диэлектрическая проницаемость

Логарифмируя формулу (1) получим соотношение:

(2)

Из формулы (2) видно, что если имеет место френкелевский механизм токопрохождения, то зависимости, построенные во френкелевских координатах lg(I/U)=F(U^1/2) будет представлять собой прямую линию. Наклон этой зависимости может быть рассчитан теоретически.

Если предположить, что μ слабо зависит от U, то:

(3)

и наклон этой зависимости будет определяться по формуле

(4)

1. Величина наклона ВАХ при 50°С:

Экспериментальный наклон ВАХ получим из геометрических построений:

Теоретический наклон ВАХ рассчитывается по формуле (в СИ):

_{ТЕОРИЯ: ВЕЛИЧИНА ПОТЕНЦИАЛЬНОГО БАРЬЕРА ПО ШОТТКИ}

Вычислим энергию активации (величину потенциального барьера) qφ для механизма прохождения тока по Шоттки по формуле:

где Cш – постоянная величина в зависимости .

1. Величина потенциального барьера - φф_, эВ

• Вычислим энергию активации (величину потенциального барьера) qφ для механизма прохождения тока по Шоттки по формуле:

• где Cш – постоянная величина в зависимости .

Найдем уравнения прямых, которые представляют собой ВАХ пленки.

Они имеют вид:

Для Т = 323К

Составим систему уравнений:

Откуда:

b = -31,809

k = 3,309

Тогда аппроксимационная зависимость имеет вид:

.

C ее помощью можно найти высоту потенциального барьера (эВ):

1. Перестроить исходные ВАХ в координатах по Френкелю и найти параметры βфэ, βфр, φa

_ш показывает тангенс угла наклона ВАХ в координатах по Шоттки.

Если токопрохождение через пленку осуществляется с помощью надбарьерной эмиссии электронов (эмиссия Шоттки) в диэлектрическую пленку, то ВАХ может быть описан формулой:

(8)

Логарифмируя (8) получим:

(9)

Из (9) найдем теоретическую величину ш:

(10)

Рассчитаем дополнительные точки ВАХ (помимо крайних) в координатах по Шоттки:

Log(I),А	-31,478	-28,5	-26,846	-25,191	-21,346
U1/2,В1/2	0,1	1	1,5	2	3,162

Для того чтобы перестроить данные зависимости в координатах по Френкелю, вычтем из значения log(I) логарифм квадрата квадратного корня напряжения.

Получим:

	-26,873	-28,500	-27,657	-26,577	-23,648
	0,1	1	1,5	2	3,162

Экспериментальный наклон ВАХ найдем из геометрических построений:

Теоретический наклон ВАХ рассчитывается по формуле (в СИ):

Величина потенциального барьера - φф_, эВ:

Вычислим энергию активации (величину потенциального барьера) qφ для механизма прохождения тока по Френкелю по формуле:

где Cш – постоянная величина в зависимости

Найдем уравнения прямых, которые представляют собой ВАХ пленки. Они имеют вид:

Для Т = 323 К.

Составим систему уравнений:

Откуда:

b = -26,978

k = 1,053

Тогда аппроксимационная зависимость имеет вид:

C ее помощью можно найти высоту потенциального барьера (эВ):

Расчет диэлектрической проницаемости ε по полученным экспериментальным данным.

Для расчета диэлектрической проницаемости по модели токопрохождения Френкеля используем следующую формулу:

Для расчета диэлектрической проницаемости по модели токопрохождения Шоттки используем следующую формулу:

Рассчитаем диэлектрическую проницаемость для модели токопрохождения Френкеля:

Т = 333К

Рассчитаем диэлектрическую проводимость для модели токопрохождения Шоттки:

4) Сопоставление полученных данных и выводы о механизме токопрохождения.

Оценивая экспериментальные зависимости можно увидеть присутствие обоих механизмов токопрохождения, по Шоттки и по Френкелю. Однако модель токопрохождения по Шоттки не обеспечивает достаточной точности. Об этом говорит большее, чем у модели по Френкелю, расхождение экспериментальных и расчетных значений углов наклона зависимостей, посчитанные для модели токопрохождения по Френкелю, более близки к теоретическому значению. Сравнение значений высот потенциальных барьеров окончательно подтверждает преобладание модели токопрохождения по Френкелю.

Итак, подводя окончательный итог, можно утверждать, что в пленке присутствуют оба механизма токопрохождения, с явным преобладанием механизма токопрохождения по Френкелю.