1 (Построение линии пересечения 2-х конусов и цилиндра)
Описание файла
Документ из архива "Построение линии пересечения 2-х конусов и цилиндра", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "1"
Текст из документа "1"
Министерство общего и
профессионального образования РФ
Брянский Государственный
Технический Университет
кафедра
«Высшая математика»
Расчетно-графическая работа №1
Вариант №103
Студент группы 97ДПМ-1
Копачев Д.В.
Преподаватель
Салихов В.Х.
Брянск 1997
1. Описание изделия
На рисунке 1 изображено в трех проекциях изделие - поверхность, состоящая из одного куска цилиндрической и двух кусков конической поверхностей (КоКоЦ).
Дополнительные сведения:
раствор конуса b = 300
радиус цилиндра R = 5 см
расстояние от оси конуса до оси цилиндра l =2 см
расстояние между осью цилиндра и вершиной каждого из конусов L = 6 см
-
Выбор системы координат
В качестве начала координат возьмем точку пересечения осей конусов. Ось абсцисс пустим вдоль оси первого конуса, ось ординат - вдоль оси второго конуса, ось аппликат - параллельно оси цилиндра, причем так, чтобы система координат была правой.
Расстояние d от вершин конусов до начала координат находим с помощью Теоремы Пифагора:2
+ l = 
+ 2 = 7.7 (см)
таким образом ось цилиндра описывается следующим уравнением:
Вершина первого конуса имеет следующие координаты - (-7.7; 0; 0), вершина второго конуса - (0; -7.7; 0).
-
Аналитическое описание несущих поверхностей
Уравнение цилиндрической поверхности:
(х+2)2+(y+2)2 = R2 ( I )
Параметризация цилиндрической поверхности:
(II)
Определение положения шва на цилиндрической детали:
потребуем, чтобы параметр uÎ
. При этих значениях u шов наиболее удален от конусов и описывается двойным уравнением x = y = - l -
.
Уравнение первой конической поверхности:
(x + 7.7)2 tg2b = y 2+ z2 (III)
Параметризация первой конической поверхности:
(IV)
Определение положения шва на первой конической детали:
потребуем, чтобы jÎ[-psinb;psinb]
Тогда шов будет наиболее удален от второго конуса.
Уравнение второй конической поверхности:
(y+7.7)2 tg2b=x2+z2 (V)
Параметризация второй конической поверхности аналогично первой (IV):
(VI)
(Также можно обойтись и без нее за счет использования симметрии).
-
Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке цилиндра
Подставим параметризацию цилиндра (II) в уравнение первого конуса (III), получаем уравнение:
(-2+Rcos
+7.7)2tg2b=(-2+Rsin )2+v2, которое в дальнейшем преобразуется к виду:
v = v(u) = ±
(VII)
Знак «+ » соответствует «верхней» половине линий отреза, Z ³ 0 , знак «- » - «нижней» половине этой линии. При некоторых значениях параметра u подкоренное выражение отрицательно, что соответствует отсутствию пересечения образующей цилиндра с первым конусом.
-
Описание линии пересечения цилиндра и второго конуса на выкройке цилиндра
Линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить только при u
. Отражая эту линию симметрично относительно прямой u = 
, получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом.
-
Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке конуса
Подставляя параметризацию первого конуса (IV) в уравнение цилиндра (I), получаем уравнение:
(-7.7+rcosb+2)2 + (rsinbcos
+2)2 = R2
преобразуем:
(rcosb-5.7)2 + (rsinbcos
+2)2 = R2
r2cos2b-2*5.7*rcosb+32.49+r2sin2bcos2 +4rsinbcos +4-R2 = 0
r2(cos2b+sin2bcos2 )+2r(-5.7cosb+2 sinbcos )+36.49-R2 = 0
Отсюда
r=r(j)=
(IX)
a(j)=1- sin2bsin2 ;
b(j)=2(2sinbcos -5.7cosb);
c=36.49-R2 .
Линия пересечения симметрична относительно луча j=0; ветвь, соответствующая знаку «- » в формуле (IX), посторонняя.
-
Описание линии пересечения конусов на выкройке первого конуса
Подставляя параметризацию первого конуса (IX), в уравнение второго конуса(V), получаем уравнение:
(rsinbcos +7.7)2tg2b=(-7.7+rcosb)2+r2sin2bsin2 квадратное уравнение относительно переменной r.
После упрощения получим:
r2(sin2bcos2 tg2b- cos2b-sin2bsin2 )+r(2d(sinbcos tg2b+cosb))+d2 (tg2b-1)=0
r=
, (X)
где а = sin2bcos2 tg2b- cos2b- sin2bsin2 ;
b = d(sinbcos tg2b+cosb);
c = d2(tg2b-1).
-
Выкройка второго конуса
Она идентична выкройке первого конуса.
-
Расчет выкройки цилиндрической детали
Подставляем в формулу (VII) конкретные числовые данные и рассчитываем несколько точек (u, v). Результаты отчета заносим в таблицу 1.
Строим выкройку цилиндрической детали, учитывая, что линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить симметрично относительно прямой u£ ; отражая эту линию пересечения относительно прямой u= , получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом. Полувысоту цилиндра примем равной 8 см.
-
Расчет выкройки конических деталей
Произведем расчет по формулам (j; r) по формулам (IX, X). Результаты расчетов заносим в таблицы 2 и 3.
Возьмем сектор 
радиуса r0=26см., и, учитывая симметричность относительно луча j=0, построим выкройку конической детали.
-
Изготовление выкроек деталей, сборка изделия
Изготовим выкройки деталей с припусками на соединение их в изделие, учитывая предыдущее описание. Вырежем и склеим.
