84400 (Нечетко-логические модели и алгоритмы)

22

Северо-Кавказский государственный технологический университет

факультет электронной техники

кафедра промышленной электроники

Реферат

на тему:

Нечетко-логические модели и алгоритмы

Составил: Бекузаров И.

Проверил: проф. Дедегкаев А.Г.

Владикавказ

2001

Содержание

«Если в руках вдумчивого человека есть лишь молоток, то весь мир представляется ему состоящим из гвоздей...»

Лофти Заде, создатель теории нечетких множеств

Введение

Для описания неопределенностей в задачах автоматического управления используются три метода:

• вероятностный ( стохастический );

• использование нечеткой логики (fuzzy logic );

• хаотические системы.

Более подробно остановимся на втором пункте.

Впервые термин нечеткая логика (fuzzy logic) был введен амерканским профессором не то иранского, не то азербайджанского происхождения (в разных источниках указывается по-разному) Лотфи Заде в 1965 году в работе “Нечеткие множества” в журнале “Информатика и управление”.

Основанием для создания новой теории послужил спор профессора со своим другом о том, чья из жен привлекательнее. К единому мнению они, естественно, :) так и не пришли. Это вынудило Заде сформировать концепцию, которая выражает нечеткие понятия типа “привлекательность” в числовой форме.

Очевидной областью внедрения алгоритмов нечеткой логики являются всевозможные экспертные системы, в том числе:

• нелинейный контроль за процессами ( производство );

• самообучающиеся системы ( или классификаторы ), исследование рисковых и критических ситуаций ;

• распознавание образов;

• финансовый анализ ( рынки ценных бумаг ) ;

• исследование данных ( корпоративные хранилища );

• совершенствование стратегий управления и координации действий, например сложное промышленное производство.

В Японии это направление переживает настоящий бум. Здесь функционирует специально созданная лаборатория Laboratory for International Fuzzy Engineering Research (LIFE). Программой этой организации является создание более близких человеку вычислительных устройств.LIFE объединяет 48 компаний в числе которых находятся: Hitachi, Mitsubishi, NEC, Sharp, Sony, Honda, Mazda, Toyota. Из зарубежных ( не Японских ) участниковLIFEможно выделить: IBM, Fuji Xerox, а также к деятельности LIFE проявляет интерес NASA.

Мощь и интуитивная простота нечеткой логики как методологии разрешения проблем гарантирует ее успешное использование во встроенных системах контроля и анализа информации. При этом происходит подключение человеческой интуиции и опыта оператора.

В отличие от традиционной математики, требующей на каждом шаге моделирования точных и однозначных формулировок закономерностей, нечеткая логика предлагает совершенно иной уровень мышления, благодаря которому творческий процесс моделирования происходит на наивысшем уровне абстракции, при котором постулируется лишь минимальный набор закономерностей.

Нечеткие числа, получаемые в результате “не вполне точных измерений”, во многом аналогичны распределениям теории вероятностей, но свободны от присущих последним недостатков: малое количество пригодных к анализу функций распределения, необходимость их принудительной нормализации, соблюдение требований аддитивности, трудность обоснования адекватности математической абстракции для описания поведения фактических величин. В пределе, при возрастании точности, нечеткая логика приходит к стандартной, Булевой. По сравнению с вероятностным методом, нечеткий метод позволяет резко сократить объем производимых вычислений, что, в свою очередь, приводит к увеличению быстродействия нечетких систем.

Недостатками нечетких систем являются:

• отсутствие стандартной методики конструирования нечетких систем;

• невозможность математического анализа нечетких систем существующими методами;

• применение нечеткого подхода по сравнению с вероятностным не приводит к повышению точности вычислений.

1. Общие положения.

Нечеткая логика является одним из наиболее перспективных направлений современной теории управления. В мире ежегодно выходят сотни книг и десятки специализированных журналов, посвященных, как теории нечеткой логики, так и вопросам ее применения, выпускаются специальные нечеткие контроллеры и микрочипы. Разработано множество программных пакетов, позволяющих реализовывать нечеткие алгоритмы.

В основе нечеткой логики лежит теория нечетких множеств, где функция принадлежности элемента множеству не бинарна (да/нет), а может принимать любое значение в диапазоне 0-1. Это дает возможность определять понятия, нечеткие по самой своей природе: "хороший", "высокий", "слабый" и т.д. Нечеткая логика позволяет выполнять над такими величинами весь спектр логических операций: объединение, пересечение, отрицание и др. Нечеткая логика дает возможность строить базы знаний и экспертные системы нового поколения, способные хранить и обрабатывать неточную информацию.

Другая область применения нечеткой логики - электронные системы различного назначения, от систем оценки глобального загрязнения атмосферы и предсказания землетрясений до АСУ заводских цехов и технологических процессов.

По сравнению с традиционными методами анализа и вероятностным подходом методы нечеткого управления позволяют быстро производить анализ задачи и получать результаты с высокой точностью. Характерными чертами алгоритмов решения задач методами нечеткой логики является наличие некоторого набора утверждений (правил), каждое правило состоит из совокупностей событий (условий) и результатов (выводов).

После постановки задачи в терминах правил, состоящих из условий и выводов, производится их обработка по специальным алгоритмам. Идея обработки состоит в преобразовании (фазификация — fz) нечетких значений условий и выводов в количественную форму. Для этого используются различного рода функции принадлежности: треугольные, трапециидальные, колоколообразные и другие. Выбор типа функции зависит от решаемой задачи. Операция fz, по аналогии с интегральными преобразованиями Лапласа, Фурье и другими, может быть интерпретирована, как переход в другое пространство. В новом пространстве производится обработка нечетких переменных с использованием логических операций. В теории управления наиболее часто используется принцип максимина (алгоритм Мамдани). Затем полученный результат логической обработки с использованием обратного преобразования (дефазификации — dfz) переводится в исходное пространство числовых переменных.

Основные преимущества применения нечеткой логики для решения задач автоматизации по сравнению с традиционными подходами теории автоматического управления состоят в следующем:

• значительное повышение быстродействия процессов управления при использовании нечетких контроллеров;

• возможность создания систем управления для объектов, алгоритмы функционирования которых трудно формализуемы методами традиционной математики;

• возможность синтеза адаптивных регуляторов на базе классических ПИД регуляторов;

• повышение точности алгоритмов фильтрации случайных возмущений при обработке информации от датчиков;

• снижение вероятностей ошибочных решений при функционировании управляющих алгоритмов, что позволяет увеличить срок службы технологического оборудования.

Традиционные системы автоматизированного управления технологическими процессами строятся на основе линейных моделей объектов, построенных по некоторым критериям оптимальности. Полученные таким образом регуляторы являются оптимальными и устойчивыми по отношению к заложенным в их основу моделям реальных технологических процессов - объектов управления и регулирования. Однако часто методы упрощения и линеаризации, применяемые к нелинейным, динамическим, нечетко определенным объектам не дают ожидаемых результатов устойчивого управления и желаемого качества управления реальным технологическим процессом. С увеличиением сложности структуры объекта и выполняемых им функций становится все сложнее использовать классические методы управления.

Одним из альтернативных методов построения систем управления и регулирования объектами, нечетко определенными с точки зрения классической теории (для которых не получена аналитическая модель), является использование так называемых контроллеров нечеткой логики.

Данный подход предполагает использование знаний экспертов об объекте управления, представляемых в виде правил, выраженных на естественном языке. При описании объекта используются лингвистические переменные, определяющие состояние объекта. Дальнейшие процедуры формализации направлены на получение так называемых нечетких множеств, определяющих параметры объекта управления. Дальнейший расчет управления производится с помощью применения бинарных операций - t-норм - к нечетким множествам. t-нормы, или триангулярные нормы, реализуют логические операции "И", "ИЛИ", "НЕ", а также операции взятия минимума, максимума над нечеткими множествами. Последним этапом является обратное преобразование управления, полученного в виде нечеткого множества, в реальное значение выхода регулятора. Базовыми типами такого рода регуляторов являются контроллеры Мамдани и Суджено.

На основе описанного подхода реализован простейший регулятор управления технологическим процессом распределения тепла на центральных тепловых пунктах (ЦТП) города Кирова. Построена базовая модель регулятора, реализующего набор из трех правил. Показаны основные параметры, необходимые для настройки регуляторов, отмечены общие особенности данного подхода с классическими методами, реализующими ПИ, ПИД-регуляторы. Реализованы алгоритмы расчета управления на основе алгебры нечетких множеств. Получены экспериментальные зависимости, определяющие устойчивость системы управления, выявлены возмущающие факторы, влияющие на характер переходных процессов в объекте управления.

Перспективность использования данного метода определяется такими факторами, как достаточная простота настройки на объект управления, возможность учесть различные недетерминированные возмущения и параметры объекта, использовать для описания технологических и управленческих целей и критериев качества управления единый подход.

1.1. Постановка задачи.

Когда Вы управляете автомобилем, двигаясь в плотном городском потоке, Вы заняты разгоном, торможением, маневрированием, соблюдением правил движения и т.д. Если Вас спросить в этот момент, что вы думаете о температуре Ваших тормозов или как Вам смотрится давление масла в гидроусилителе, Вы вряд ли ответите что-то определенное. Вы заняты процессом движения. Все агрегаты автомобиля интересуют Вас постольку, поскольку они способствуют этому процессу. Или не способствуют. У вас просто нет ни времени, ни возможности отвлекаться на детали.

Иными словами, рассматривая Вашу поездку с точки зрения системы, можно сказать, что Вас в большей степени волнуют принципы действия этой системы, то есть насколько способен Ваш автомобиль доставить Вас из точки А в точку Б за заданное время и при заданных известных условиях. И в меньшей степени волнует конструкция этой системы, то есть то, каким способом автомобиль решает эту задачу.

При более детальном изучении вопроса Вы можете заметить, что в подавляющем большинстве задач, которые Вы решаете, входные условия и критерии оценок непрерывно изменяются.

Если уж вернуться к примеру автомобиля, то когда Вы прикидываете расход топлива при езде по городу (целевая функция), Вы строите утверждения примерно так:

• "обычно я двигаюсь по городу из точки А в точку Б со скоростью 60 км/час", подразумевая при этом, что в некоторых местах скорость выше, а в других - близка к нулевой;

• "при этом обороты двигателя примерно 2500 об/мин", понимая, что на светофорах это холостой ход, а при разгоне - близки к максимальным;

• "движение обычно происходит на третьей передаче", хотя знаете, что к вечеру у Вас затекает рука от непрерывных переключений.

• и так далее...

В результате вы замеряете средний расход топлива в литрах на 100 км и обнаруживаете, что он существенно отличается от паспортных значений. Вас это отличие не устраивает, но как решить эту проблему ?

Вы допускаете, что Вам в принципе не нужен ответ с точностью до миллилитра. Вам важно просто минимизировать целевую функцию. Иными словами Вы можете для себя определить некоторую степень точности решения задачи, соблюдение которой Вас устроит.