5804-1 (Системы уравнений межотраслевого баланса)
Описание файла
Документ из архива "Системы уравнений межотраслевого баланса", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "5804-1"
Текст из документа "5804-1"
Системы уравнений межотраслевого баланса.
Лабораторную работу выполнил Сиропов Вадим Александрович
Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса
Цели:
Выработать у студентов навыки построения математических моделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения моделей.
Задание:
Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущность нестандартного решения.
Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос на продукцию U-ой и -ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97 единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема, выполненные по каждой из отраслей.
Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.
Рассчитать матрицу полных затрат.
Исходные данные:
A = | 0.02 0.01 0.01 0.05 0.06 | 0.03 0.05 0.02 0.01 0.01 | 0.09 0.06 0.04 0.08 0.05 | 0.06 0.06 0.05 0.04 0.05 | 0.06 0.04 0.08 0.03 0.05 | C = | 235 194 167 209 208 | ||
, , .
0) Проверим матрицу А на продуктивность:
Матрица А является продуктивной матрицей.
(J-A) =
J – единичная матрица;
A – заданная матрица прямых затрат;
- вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;
- вектор конечного спроса.
Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.
; ;
;
;
;
Используя Симплекс-метод, получим:
2)
;
;
Решение:
3) Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.
Подставляя значение в исходную систему уравнений, получим:
;
;
;
Решаем систему уравнений методом Гаусса:
4) Рассчитаем матрицу полных затрат.
Произведем обращение матрицы:
.
Матрица, вычисленная вручную:
Вывод: Видно, что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольно грубы.
Рассчитаем деревья матрицы:
#1
1
0.02
0.01
0.05
0.01
0.06
1 2 3 4 5
0.0004
0.0002
0.0002
0.001
0.0012
0.0003
0.0005
0.0002
0.0001
0.0001
0.0018
0.003
0.0012
0.0006
0.0006
0.0015
0.0025
0.001
0.0005
0.0005
0.0003
0.0005
0.0002
0.0001
0.0001
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
b11 1+0.02+(0.0004+0.0003+0.0003+0.0015+0.0018) 1.0243
b21 0.01+(0.0002+0.0005+0.0005+0.0025+0.003) 0.0167
b31 0.01+(0.0002+0.0002+0.0002+0.001+0.0012) 0.0128
b41 0.05+(0.001+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006) 0.0523
b51 0.06+(0.0012+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006) 0.0625
#2
1
0.03
0.05
0.01
0.02
0.01
1 2 3 4 5
0.0006
0.0003
0.0001
0.0015
0.0018
0.0010
0.0005
0.0005
0.0025
0.0030
0.0002
0.0001
0.0001
0.0005
0.0006
0.0002
0.0001
0.0001
0.0005
0.0006
0.0004
0.0002
0.0002
0.0010
0.0012
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
b12 0.03+(0.0006+0.0010+0.0004+0.0002+0.0002) 0.0324
b22 1+0.05+(0.0003+0.0005+0.0002+0.0001+0.0001) 1.5012
b32 0.02+(0.0001+0.0005+0.0002+0.0001+0.0001) 0.021
b42 0.01+(0.0015+0.0025+0.0010+0.0005+0.0005) 0.016
b52 0.01+(0.0018+0.0030+0.0012+0.0006+0.0006) 0.0172
#3
1
0.09
0.06
0.08
0.04
0.05
1 2 3 4 5
0.0018
0.0009
0.0009
0.0045
0.0054
0.0027
0.004
0.0018
0.0009
0.0009
0.0054
0.0036
0.0072
0.0027
0.0045
0.0054
0.0054
0.004
0.0036
0.004
0.0081
0.0054
0.0036
0.0072
0.004
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
b13 0.09+(0.0018+0.0027+0.0081+0.0054+0.0054) 0.1134
b23 0.06+(0.0009+0.004+0.0054+0.0054+0.0036) 0.0757
b33 1+0.04+(0.0009+0.0018+0.0036+0.004+0.0072) 1.0575
b43 0.08+(0.0045+0.0009+0.0072+0.0036+0.0027) 0.0989
b53 0.05+(0.0054+0.0009+0.004+0.004+0.0027) 0.067
#4
1
0.06
0.06
0.04
0.05
0.05
1 2 3 4 5
0.0012
0.0006
0.0006
0.003
0.0036
0.0018
0.0030
0.0012
0.0006
0.0006
0.0036
0.0024
0.0048
0.0018
0.003
0.0036
0.0036
0.003
0.0024
0.003
0.0054
0.0036
0.0024
0.0048
0.003
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
b14 0.06+(0.0012+0.0018+0.0054+0.0036+0.0036) 0.0756
b24 0.06+(0.0006+0.0030+0.0036+0.0036+0.0024) 0.0732
b34 0.05+(0.0006+0.0012+0.0024+0.003+0.0048) 0.062
b44 1+0.04+(0.003+0.0006+0.0048+0.0024+0.0048) 1.0556
b54 0.05+(0.0036+0.0006+0.003+0.003+0.0018) 0.0674
#5
1
0.06
0.04
0.03
0.08
0.05
1 2 3 4 5
0.0012
0.0006
0.0006
0.003
0.0036
0.0018
0.0030
0.0012
0.0006
0.0006
0.0036
0.0024
0.0048
0.0018
0.003
0.0036
0.0036
0.003
0.0024
0.003
0.0054
0.0036
0.0024
0.0048
0.003
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
b15 0.06+(0.0012+0.0018+0.0054+0.0036+0.0036) 0.0756
b25 0.04+(0.0006+0.0030+0.0036+0.0036+0.0024) 0.0532
b35 0.08+(0.0006+0.0012+0.0024+0.003+0.0048) 0.092
b45 0.09+(0.003+0.0006+0.0048+0.0024+0.0018) 0.1026
b55 1+0.05+(0.0036+0.0006+0.003+0.003+0.003) 1.0632
Оптимизационная модель межотраслевого баланса.
Зная запасы дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции (p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие максимальный фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализ полученного решения:
относительно оптимальности;
статуса и ценности ресурсов;
чувствительности.
Рассчитать объем производства.
Исходные данные:
D = | 0.3 0.6 0.5 | 0.6 0.6 0.9 | 0.5 0.8 0.1 | 0.9 0.4 0.8 | 1.1 0.2 0.7 | = 564 298 467 |
= (121 164 951 254 168)
Требуется максимизировать цену конечного спроса;
=
:
, при ограничениях:
Р
ешая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
Решим соответствующую двойственную задачу:
;
;
;
Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
Проведем анализ результатов:
1) Оптимальность:
т.е., следует выпускать лишь продукцию 1-ой и 3-ей отрасли, объем которой соответственно составит – 377,75 и 372,50 ед. Не следует выпускать продукцию 2-ой, 4-ой и 5-ой отрасли.
Оптовая цена конечного спроса:
=
т.е. С1=336.67, С2=-26.1275, С3=353.8225, С4=-48.6875, С5=-41.29,
отрицательные значения говорят о том, что продукция отраслей необходимая для функционирования.
2) Статус и ценность ресурсов:
Ресурс | Остаточная переменная | Статус ресурса | Теневая цена |
1 | x6 = 21,67 | недефицитный | 0 |
2 | X7 = 88,96 | недефицитный | 0 |
3 | X8 = 0,26 | недефицитный | 0 |