5490-1 (Волновые уравнения)
Описание файла
Документ из архива "Волновые уравнения", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "5490-1"
Текст из документа "5490-1"
Волновые уравнения
Реферат подготовил студент 2-го курса группы 20-02 ГД Дерюга А.М.
Навоийский Государственный горный институт
Горный факультет
Кафедра «Высшей математики»
Навоий 2004 г.
Вывод уравнения колебания в электрических проводах.
Электрический ток в проводах характеризуется величиной и напряжением которые зависят от координат Х точки провода и от времени t. Рассмотрим элемент провода ∆Х. Можем написать, что падение напряжения на элементе ∆Х равно
- .Это падение напряжения складывается из омического, равного и индуктивного, равного Итак
где R и L –сопротивление и коэффициент индуктивности рассчитанные на единицу длинны провода. Знак минус взят потому, что ток течёт в направлении, обратном возрастанию U.Сокращая на ∆Х, получим уравнение
Далее разность токов, выходящего из элемента ∆Х за время ∆t , будет
Она расходуется на зарядку элемента, равную и на утечку через боковую поверхность провода в следствии несовершенства изоляции, равную
Здесь А- коэффициент утечки. Приравняем эти выражения
Сократим на
Уравнения (2) и (3) принято называть телеграфными уравнениями. Составим систему уравнений
Из этой системы уравнений можно получить уравнение, содержащее только искомую функцию , и уравнение, содержащее только искомую функцию .
Продифференцируем члены уравнения (3) по Х; члены уравнения (2) продифференцируем по t и умножим их на С.
Аналогичным образом получим уравнение для определения
Если можно пренебречь утечкой через изоляцию (А=0) и сопротивлением (R=0), то уравнения (5) и (6) переходят в волновые уравнения:
Исходя из физических условий формулируются граничные и начальные условия задачи.