Министерство Образования Российской Федерации

Московский Государственный Технический Университет «МАМИ»

Кафедра «Электротехника и компьютеризированные электромеханические системы»

Лабораторная работа №3

«ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ»

Выполнил: студент уч. группы 6-ААА-6

Иванов А.А.

Проверил: Лисаченко К.Я.

МОСКВА 2008

Цель работы: Экспериментальное изучение электрической цепи синусоидального тока, состоящей из последовательно соединенной индуктивной катушки и конденсатора, определение их параметров R, L, С.Изучить условия возникновения резонанса напряжений.

Основные Теоретические положения

Электрическая цепь, в которой величина и направление э.д.с, напряжений и токов периодически изменяется во времени по синусоидальному закону, называются цепями синусоидального тока. Синусоидальные величины в любой момент времени (мгновенные значения) могут быть представлены в виде тригонометрических уравнений (например, для тока i(t)=Imsin(t+ _i)), вращающихся векторов I или комплексными числами I:

где Im - максимальное или амплитудное значение тока,

t+ _i - фаза мгновенного тока (рад),

 _i - начальная фаза в момент времени t=0 (рад/сек),

=2f - угловая частота изменения тока,

f- циклическая частота (Гц).

Схема замещения такой цепи, состоящей из последовательно соединенных резистивного R, индуктивного L и емкостного элементов, приведена на рис. 1.

Уравнение электрического состояния цепи записывается на основании второго закона Кирхгофа:

U(t)= U_R+U_L+Uc= R*i+L*di/dt+l/Ci(dt) (1)

где U(t) - мгновенное значение напряжения, приложенного к цепи;

U_R, U_l, U_c - мгновенные значения напряжений на соответствующих элементах цепи.

При изучении цепей синусоидального тока приходится совершать различные математические операции, которые удобно производить над действующими значениями токов и напряжений (I=Im / 2, U=Um / 2), рассматривая их как вращающиеся векторы.

Величины векторов при этом равны действующим значениям тока и напряжения, а начальная фаза определяется положением вектора относительно положительной горизонтальной оси координат.

Совокупность векторов, изображающих э.д.с, напряжения и токи одной частоты называют векторной диаграммой.

Для практических расчетов удобнее выражать векторы тока и напряжения (а также сопротивления и проводимость) комплексными числами, в которых активные составляющие являются действительными числами, а реактивные - мнимыми (умноженными на мнимое число V^T). Причем знак мнимой величины зависит от характера реактивной составляющей (угол +90° или -90°).

Комплексное изображение действующего значения тока I называют просто комплексом тока.

Уравнение электрического состояния примет вид

U=IR+jx_LI-jX_cI (7)

где U - комплекс напряжения на входе цепи;

IR=U_r - комплекс напряжения на участке с резистором;

I-jX_L=U_L - комплекс напряжения на участке с индуктивностью;

I(-jx_c)=U_c – комплекс напряжений на участке с ёмкостью

или U = U_R+U_L+Uc

то есть уравнение электрического состояния неразветвленной цепи (1) в комплексной форме полностью эквивалентно неразветвленной цепи постоянного тока.

Величина R+j^(X_L^-X_C⁾ тоже имеет размерность сопротивления и называется полным сопротивлением цепи Z.

Общая мнимая часть X_L-X_C⁼X_P называется реактивным сопротивлением всей цепи, которая в зависимости от соотношения L, С,  может быть больше нуля (X_L>X_C)_; меньше нуля (X_C >X_L) или равна (X_L=X_C)нулю.

Режим гармонических колебаний в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков с разнохарактерными реактивными элементами (L и С) при котором сдвиг по фазе между током I и общим напряжением U, равен нулю (ф= 0), называется резонансом напряжений.

Условием возникновения резонанса напряжений является равенство нулю общего реактивного сопротивления цепи.

Величина Q, определяемая выражением Q= ( L/C)/R_; называется добротностью последовательного контура. В случае когда

( L/C)/>R, т.е. Q > 1 напряжения на индуктивной катушке и конденсаторе будут больше напряжения на входе цепи. По этой причине резонанс в последовательной цепи с R, L, с элементами называют резонансом напряжений.

На рис.5 приведены частотные (резонансные) характеристики 1(d), U_l(cl)), Uc(co), U_r(co), ф(со) для цепи с R, L, С (рис.1) при U=const.

Векторная диаграмма, совмещенная с комплексной плоскостью, при резонансе показана на рис.6.

Задание по работе:

1. Изучить руководство к лабораторной работе № 3.

2. Составить протокол выполнения лабораторной работы и записать данные используемых электроизмерительных приборов.

3. При неизменном напряжении, приложенном на входе,
   экспериментально исследовать электрические цепи, содержащие
   отдельно резистор (R), индуктивную катушку (R, L) и конденсатор С.

4. По полученным результатам (п.З) рассчитать параметры
   используемых элементов (R, L, С) и построить в масштабе
   соответствующие векторные диаграммы.

5. Экспериментально исследовать цепь, состоящую из
   последовательно соединенных резистора, индуктивной катушки и
   конденсатора, величина емкости которого изменяется.

6. По экспериментальным данным полученным в п.5 построить резонансные кривые I=f(C); U_L=f(C); U_c=f(C); ф=ц"С) и рассчитать параметры цепи R, L, С.

7. По полученным данным (п. 5,6) построить в масштабе на миллиметровой бумаге векторные диаграммы напряжений и токов для трех значений емкости, когда X_L>X_C; X_L=X_C и X_L<Xc.

8. Сделать выводы по результатам исследования неразветвленной электрической цепи.

Методические указания по выполнению работы.

1. Ознакомиться с используемыми панелями лабораторного стенда и
   измерительными приборами, данные которых заносятся в
   соответствующие таблицы протокола.

2. Собрать электрическую цепь для исследования отдельных
   элементов (рис.7)

Перед сборкой цепи убедиться, что регулятор напряжения (ЛАТР) находится в крайнем правом положении (U= 0). Напряжение, подаваемое на вход исследуемой цепи измеряется вольтметром измерительного комплекса К505 и значение напряжения устанавливается вращением регулятора (ЛАТР) вправо U < 50В. Частота напряжения сети 50 Гц.

1. Приборами измерительного комплекса К 505 измерить
   действующие значения тока I, напряжения U и активной мощности Р
   для схем цепи с резистором (R). Данные эксперимента занести в
   таблицу 1 (первая строка).

2. Аналогичные измерения произвести для индуктивной катушки (сх. б) и емкости (схема в), их результаты занести в таблицу 1 (строка 2иЗ).

3. По опытным данным произвести расчет параметров элементов. Результаты расчетов занести в табл. 1.

4. Собрать цепь из последовательно соединенных элементов R, L и С, схема которой приведена на рис. 8.

5. Перед включением цепи необходимо убедиться, что ручка регулятора источника питания находится в крайнем левом положении (U=0).

6. Установить заданное преподавателем значение напряжения на входе цепи.

7. Подобрать емкость конденсатора С = Со, при которой ток в цепи будет максимальным ( показания приборов не должны превышать допустимых значений ).

8. В строку 4 таблицы 2 записать показания приборов комплекса
   К505, а действующие значения напряжений на резисторе, катушке и
   конденсаторе измерить вольтметром V2 (цифровой вольтметр).

9. Изменяя емкость конденсатора, произвести измерения I, U, Р, U_K, Uc и записать их значения в таблицу 2 для трех значений емкости С >Со и трех значений емкости С < Со.

Примечание: Действующее значение напряжения на входе цепи поддерживается постоянным и не превышает U=15 В.

1. По полученным экспериментальным данным построить на миллиметровой бумаге и в масштабе резонансные характеристики 1(C); U(C); U_K(C); U_C(C); ср(С) и векторные диаграммы для тока и напряжений для С Со.

Рис. 7

Рис. 8