49773 (Моделирование в системах управления), страница 2

При моделировании часто оперируют следующими категориями: элемент и система. Рассмотрим эти понятия.

Элемент — составная часть сложного объекта исследования.

Система — целое, составленное из частей. Другими словами, система — это множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, образующих определенную целостность, единство.

В зависимости от уровня моделирования, понятия "элемент" и "система" получают различное смысловое наполнение.

Например, в глобальной вычислительной сети элементами являются компьютеры и каналы связи. В другом случае, при моделировании ЭВМ как сложной системы, в качестве элементов можно выделить процессор, устройства ввода-вывода, память. Если системой считать процессор, то элементами станут АЛУ, регистры, мультиплексоры, дешифраторы, триггеры и т. п. В случае исследования триггера элементами будут резисторы и транзисторы. При моделировании транзистора, как целой системы, элементами станут эпитаксиальные, диффузионные, диэлектрические слои, металлические пленки и т. д.

1.2 Понятие об имитационном моделировании

Объектами имитационного моделирования являются локальные и глобальные вычислительные сети, телефонные и телеграфные сети, системы энергоснабжения, транспортные системы, склады, автозаправочные станции, ремонтные мастерские и т. п.

Анализ работы подобных систем основан на изучении процесса прохождения потока заявок. По-другому заявки называются требованиями, запросами, транзакциями (транзактами). Приведем примеры транзакций: прохождение телефонных вызовов в городской телефонной сети, распечатка нескольких файлов, одновременно поступивших на сервер печати в локальной вычислительной сети, прохождение пакетов через маршрутизатор глобальной вычислительной сети, ожидание клиентом очереди обслуживания в парикмахерской, покупателя в кассе магазина, водителя на автозаправочной станции, судами очереди разгрузки в порту.

В перечисленных системах заявки принимаются обслуживающим устройством (аппаратом), которое может содержать несколько каналов (например, в магазине устанавливают несколько касс, а между автоматическими телефонными станциями создают несколько каналов связи). Если число поступивших заявок велико, то не все они могут быть мгновенно обработаны (обслужены, удовлетворены). По этой причине некоторые требования получают отказ в обслуживании или их ставят в очередь на ожидание.

Системы, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы на выполнение каких-либо услуг, а с другой стороны, происходит удовлетворение этих запросов, называются системами массового обслуживания (СМО).

СМО исследуются с помощью имитационных моделей.

Имитационная модель – стохастическая (вероятностная, статистическая) модель, содержащая кроме детерминированных элементов, элементы, параметры которых изменяются по случайному закону.

Термин "имитационное моделирование" может быть практически однозначно заменен термином "статистическое моделирование", то есть моделирование с использованием случайных величин, событий, функций.

При изучении СМО исследователя интересуют следующие фазовые переменные: время обслуживания заявок, длина очереди заявок, время ожидания обслуживания в очередях, вероятность обслуживания в заданные сроки, число отказов и т. п. Эти исследования носят статистический (вероятностный) характер. Это объясняется тем, что интервалы времени между поступлениями заявок на входы системы, а также большинство других характеристик заявок являются случайными величинами. Состояние обслуживающего устройства также является случайным событием (исправно или нет, занято или нет). Например, на телефонной городской сети заявки (телефонные звонки) возникают неравномерно. Ночью их число значительно снижается, а утром их интенсивность достигает максимума (существует так называемый час наибольшей нагрузки).

Имитационное моделирование сводится к проведению множества вычислительных экспериментов (расчетов) на ЭВМ путем многократного "прогона" (запуска на счет) составленной программы на множестве исходных данных, имитирующих события, которые могут произойти в системе массового обслуживания. Исходные данные при имитационном моделировании изменяются по различным случайным законам. Результаты моделирования получают путем статистической обработки результатов моделирования (производят расчет математического ожидания, дисперсии, вероятностей, проверку гипотез и т.п.).

1.3 Понятие о физическом моделировании

При физическом моделировании используют физические модели, элементы которых подобны натуральным объектам исследования, но имеют чаще всего иной масштаб (например, макет самолета, макет отдельного района города, макет плотины электростанции). Физические модели могут иметь вид полномасштабных макетов (например, авиационные тренажеры), выполняться в уменьшенном масштабе (например, глобус) или в увеличенном масштабе (например, модель атома). Физические модели конкретны, очень наглядны, часто их можно даже потрогать руками. Хрестоматийный пример физической модели – макет самолета, летные свойства которого исследовались в аэродинамической трубе.

Физическое моделирование применяется для моделирования сложных объектов исследования, не имеющих точного математического описания.

При физическом моделировании для исследования некоторого процесса в качестве физической модели порой используют процесс другой физической природы, который описывается аналогичными математическими зависимостями.

Чаще всего в качестве модели-заменителя используются электрические цепи. При этом моделируемые процессы могут иметь разнообразную физическую природу (механическую, гидравлическую, тепловую и др.).

При использовании электрических моделей физическое моделирование упрощается благодаря легкости конструктивной реализации и простоте измерений электрических и магнитных величин. С помощью электрических моделей имитируются, в частности, акустические, гидродинамические колебательные и волновые процессы.

Например, с помощью системы моделирования радиоэлектронных устройств легко моделировать работу городской водопроводной сети. При этом вместо потока воды при моделировании используется электрический ток, вместо водного напора - электрическое напряжение. Сопротивление водяных труб примерно эквивалентно электрическому сопротивлению резисторов.

Итак, многие явления различной физической природы имеют аналогичные (сходные, подобные) закономерности и описываются с помощью одних и тех же формул. Это обстоятельство делает возможным при физическом моделировании исследовать некоторое явление путем изучения другого явления совершенно иной природы. Описанный подход получил название аналогового моделирования, а модель, реализуемую с помощью иных физических механизмов, — аналоговой модели.

При аналоговом моделировании используются универсальные аналоговые вычислительные машины (АВМ) или специализированные аналоговые модели.

В АВМ математические величины представляются в аналоговой форме в виде различных физических величин, например, электрического напряжения. В АВМ основными элементами являются операционные усилители (ОУ). Вид передаточной характеристики ОУ определяется конфигурацией цепей обратной связи. Необходимая модель в АВМ создается путем соединения нескольких электрических схем, каждая из которых выполняет определенную математическую операцию (суммирование, умножение, логарифмирование, интегрирование, дифференцирование и т. д.). Так, если в цепи обратной связи ОУ поставлен резистор, то такой блок выполняет операцию умножения, если конденсатор, то — операцию интегрирования, если диод — логарифмирование и т. д.

В АВМ возможно непрерывное изменение исследуемой величины в пределах определенного диапазона, при котором каждое значение отличается от ближайшего значения на бесконечно малую величину. В АВМ результат вычислений получается практически сразу же после ввода исходных данных, и он изменяется непрерывно по мере изменения входных данных.

В АВМ точность выполнения математических операций ограничена стабильностью элементов, реализующих эти операции. Практически достижима наименьшая относительная погрешность порядка 0,01%.

Заметим, что, в отличие от АВМ, в цифровых вычислительных машинах (ЦВМ) математические величины представляются в цифровой форме (в двоичной системе счисления). Основными элементами ЦВМ являются процессоры, регистры, дешифраторы, мультиплексоры и другие комбинационные и последовательностные цифровые устройства.

В ЦВМ математические операции выполняются в течение определенного промежутка времени, длительность которого зависит от сложности формул, необходимой точности, выбранного алгоритма и быстродействия компьютера. В процессе выполнения расчетов значения исходных данных, как правило, изменяться не могут. Новые данные могут быть введены только после окончания вычислений при прежних исходных данных.

В ЦВМ точность математических вычислений определяется, в основном, используемым алгоритмом и числом разрядов машинного слова.

При использовании ЦВМ выполнение расчетов часто происходит с помощью приближенных численных методов (например, интегрирование методом Симпсона, итерационное решение системы линейных уравнений, решение дифференциальных уравнений методом Рунге—Кутты и т. д.).

Очень лаконично отличие АВМ от ЦВМ выразил Н. Винер: "…первые измеряют, а вторые считают".

Дадим определения еще нескольким важным понятиям: микроуровень, макроуровень и метауровень моделирования.

Метауровень моделирования — степень детализации описания крупномасштабных объектов исследования, характеризующаяся наименее подробным рассмотрением процессов, протекающих в самих объектах. Это позволяет в одном описании отразить взаимодействие многих элементов сложного объекта.

На метауровне моделируются, например, процесс развития Вселенной, работа локальных и глобальных вычислительных сетей, городских телефонных сетей, энергосистем, транспортных систем.

Моделирование на метауровне позволило наглядно подтвердить справедливость физических законов, сформулированных Исааком Ньютоном и Альбертом Эйнштейном. Исследователи из Дарэмского университета (Великобритания) с помощью компьютерной программы имитировали процесс саморазвития нашего мира, начиная с Большого взрыва. В качестве законов эволюции использовались современные научные представления теории относительности, гравитации и другие теории. В процессе моделирования первоначально однородная Вселенная начала развиваться и, в конце концов, пришла к тому виду, который мы наблюдаем сейчас.

Макроуровень моделирования — степень детализации описания объектов, характерной особенностью которой является рассмотрение физических процессов, протекающих в непрерывном времени и дискретном пространстве.

Например, макроуровень описания радиоэлектронной аппаратуры — схемотехнический уровень. На этом уровне рассматриваются радиоэлектронные схемы, состоящие из таких дискретных элементов, как транзисторы, диоды, резисторы, конденсаторы, триггеры, логические элементы и т. п.

Микроуровень моделирования — степень детализации описания объектов, характерной особенностью которой является рассмотрение физических процессов, протекающих в непрерывном пространстве (сплошных средах) и непрерывном времени.

Фазовыми переменными при моделировании на микроуровне являются поля напряжений и деформаций в деталях механических конструкций, электромагнитные поля в электропроводящих средах, поля температур нагретых деталей.

На этом уровне моделируется, например, работа излучающих телевизионных и радио антенн, устройств вихретоковой дефектоскопии, предназначенных для контроля качества промышленных металлических изделий, устройств электромагнитного ориентирования (силового воздействия на промышленные детали с помощью электромагнитного поля), изучаются защитные свойства электромагнитных экранов.

2. Моделирование транспортных систем городов с использованием программного продукта VISUM

Существуют различные компьютерные транспортные модели, но наиболее широко зарекомендовавшей себя является немецкая модель - семейство программ ptv vision. Практически все города Германии с населением свыше 100000 человек пользуются этим инструментом для решения транспортных задач, а кроме них модель используется в США, Англии, Ирландии, Голландии, Италии, Испании, Польше, Словакии, Австрии, странах Ближнего Востока и т.д.

Основными компонентами системы ptv vision являются два программных продукта VISUM и VISSIM.

С помощью программного продукта VISUM, представляющего собой макроуровень моделирования, возможно решение следующих основных задач:

• планирование транспортной инфраструктуры и общественного транспорта;

• графическая обработка сети;

• анализ и оценка транспортных сетей;

• прогноз запланированных мероприятий;

• создание платформы для транспортно-информационных систем.

При необходимости перехода на микроуровень, то есть при планировании движения на отдельном перекрестке или группе перекрестков и наглядной демонстрации полученных изменений, применяется модель VISSIM.

Для моделирования транспортных потоков с использованием VISUM и решения обозначенных задач необходимо формирование банка данных, который включает следующие параметры:

• подробная схема улиц города;

• фактическая интенсивность движения и состав транспортного потока;

• скорость движения транспортных средств (в свободном состоянии и при полной загрузке улиц движением);

• геометрические параметры и пропускная способность улиц и дорог;

• организация движения на УДС города;

• схема и расписание движения общественного транспорта;

• размещение остановок общественного транспорта и время, затрачиваемое на остановки;

• транспортные блоки - участки однородные по плотности населения, уровню развития промышленности и торговых предприятий, места привлекательные для отдыха населения и т.д.

• численность населения, численность трудоспособного населения, количество рабочих мест и количество людей занятых в сфере услуг (для каждого блока).

В программном продукте VISUM все данные о транспортной сети хранятся в виде баз данных ACCESS.

Первым этапом создания транспортной схемы является вставка карты города с приведением её масштаба в соответствие с VISUM. Она будет служить фоновым изображением при нанесении транспортной сети города. Затем назначаются системы транспорта, для которых задается название, максимальная и минимальная скорости движения. Для упрощения обрисовки УДС назначают типы отрезков, которые классифицируют согласно их назначению и параметрам. Каждому типу присваивают название, и задают следующие характеристики: максимальная скорость движения транспортных средств, пропускная способность, разрешенные для движения системы транспорта, количество полос движения и д.т. Все перечисленные параметры можно задать отдельно для каждого направления.

Создание транспортной схемы начинают с нанесения узловых точек, которые характеризуют изменение геометрических параметров улицы, скорости движения, пропускной способности, а также наличие остановочных площадок. Расставленные узлы соединяют отрезками соответствующего типа. Для каждого отрезка присваивают название и производят детальную корректировку его параметров (скорость движения, пропускная способность, системы транспорта и т.д.)