45966 (Обеспечение системы документооборота), страница 14

Ежегодное

Ежеквартальное

Ежемесячное

Ежедневное

Ежечасное

Ежеминутное

Непрерывное1

4

12

360

8640

518400(1+1/1)1 =2

(1+1/4)4 =2,441406

(1+1/12)12 =2,613035

(1+1/360)360 =2,714516

(1+1/8640)8640 =2,718125

(1+1/518400)51840=2,718276

e=2,7182821

1,441406

1,613035

1,714516

1,718125

1,718276

1,718282

Функциональная связь между любыми парами из основных параметров

В зависимости от условий задачи может оказаться удобным принять один из четырех

основных параметров i, v и d за исходный и выразить через него значения трех

остальных. В табл. 3.3 объединены ранее полученные соотношения.

Каждая строка этой таблицы показывает, как параметр, стоящий в обозначении этой

строки, выражается через три остальные. Каждый столбец таблицы показывает, как

через параметр, стоящий в обозначении этого столбца, выражаются три остальные.

Приближенная связь между основными параметрами

Из теории рядов известно, что при малых х с точностью до членов третьего порядка

малости включительно

Подставляя первую из этих формул в (3.4), а вторую — в (3.6) и пренебрегая

членами третьего порядка, получим, что при i или не более 0,10-0,20 можно

пользоваться приближенными соотношениями: Аналогичным образом из формулы для

суммы бесконечного числа членов сходящейся прогрессии следует, что при малых i

Этими приближенными формулами можно пользоваться для ориентировочных расчетов.

Однако в финансовой практике надо пользоваться калькулятором или таблицами даже

при малых i и

Коэффициенты наращения и дисконтирования при непрерывном наращении процентов

Предположим, что в настоящий момент tо производится инвестиция в сумме S(tо) по

постоянной эффективной годовой ставке i. Тогда в силу формулы (3.5) для сложных

процентов наращенная к моменту t = tо + т сумма АV1 составит

где время измеряется в годах, а i и g = ln(1+i) — десятичные дроби.

Если же нам предстоит в будущий момент t > tо уплатить или получить сумму S(t),

то ее современная приведенная стоимость РV в настоящий момент tо составит

Итак, нами доказана следующая важная

ТЕОРЕМА 3.3. При постоянной эффективной годовой ставке i к номинальной годовой

ставке ln(1 + i) коэффициент наращения зависит лишь от длины т интервала

наращения, измеренной в годах, и составляет

Коэффициент дисконтирования за т лет равен

Заметим теперь, что А(т) — коэффициент наращения 1 ден. ед. на интервале (tо, tо

+ т} при движении по этому интервалу слева направо, т.е. в положительном

направлении.

Равенство можно интерпретировать как отрицательное наращение, совпадающее с

дисконтированием, поскольку движение по интервалу (t, t + т) происходит справа

налево, т.е. в отрицательном направлении. Аналогичным образом интерпретируется

равенство

Следовательно, в рассматриваемом случае коэффициенты наращения и дисконтирования

взаимозаменяемы и с математической точки зрения можно было бы пользоваться

только одним из них. Однако для наглядности удобнее пользоваться двумя

коэффициентами в соответствии с прямым содержательным смыслом каждого из них.

Таким образом, как при дискретном, так и при непрерывном начислении сложных

процентов справедливо фундаментальное соотношение

В частности, при т = 1 получаем из ранее установленных соотношений

Заметим теперь, что если функцию е задать на интервале то [-;+] при т > 0 она

совпадает с А(т), а при т < 0 — с v(т):

При этом А'{0) — интенсивность наращения за базовую единицу времени.

Пример 3.3. Сумма 2000 долл. положена в банк под схему непрерывного начисления

процентов с постоянной интенсивностью роста 10% за год. Найдем наращенную в

конце года t сумму S(t) при t= 1, 2, 3, 5 и 10.

Решение. Здесь S(t) = 2000е, и ответ содержится в таблице 3.23.

Таблица 3.23.t, лет0123510

S(t), $20002210,342442,812699,723297,445436,56

Пример 3.5. Заемщик В должен уплатить кредитору А по векселю1000 долл. на

01.01.96, 2500 долл. на 01.01.97, 3000 долл. на 01.07.97.Найдем современную

стоимость долга С(t) на моменты:а) 01.01.94 и б) 01.04.95 при = 0,06 за год.

3.3.2.2. Анализ при переменной интенсивности наращения

Описание модели и основная теорема

В настоящее время в мире действует много электронных бирж, связанных в единую

мирону ю систему с несколькими центрами — в Нью-Иорке, Лондоне, Франкфурте и

Токио. По существу, финансовые операции производятся круглые сутки, много раз за

одну секунду. Поэтому даже за минуту на электронной бирже происходят колебания

взаимных курсов основных валют, акций, облигаций и т.д. Эти колебания обычно

небольшие, но наряду с интервалами относительной стабильности могут появляться и

интервалы с устойчивой тенденцией к понижению (отрицательный тренд) или

повышению (положительный трена) курса тех или иных денежных инструментов, а

иногда происходят скачки курса. Возникает много сложных и интересных проблем,

связанных с анализом и прогнозированием курса валют и связанных с ним курсов

ценных бумаг. Все это оказывает влияние и на процентные ставки по обыкновенным

вкладам и депозитам, которые также изменяются, хотя и не так часто, как валютный

курс.

В качестве примера на рис. 10.1 приводится график среднемесячного дохода в

процентах по вкладам в облагаемые налогами взаимные фонды денежного рынка США за

1975-1986 гг., заимствованный из [7]. Взаимные фонды денежного рынка (рис. 10.2)

распределяют доходы от своих активов среди акционеров. Поэтому доходы акционеров

увеличиваются или уменьшаются в зависимости от изменения годовых процентных

ставок на краткосрочные ценные бумаги, в которые взаимные фонды вкладывают свои

средства.

Период бурного роста активов взаимных фондов (от менее 10 млрд. долл. в 1974 г.

до более 200 млрд. долл. в 1981 г., см. рис. 10.2) связан с резким подъемом до

12-16% ставок годового дохода в конце 70-х — начале 80-х годов.

Поэтому необходимо иметь аналитическую модель, в которой 6 и, следовательно, все

другие процентные ставки зависят от времени. С этой целью рассмотрим коэффициент

А(t, t + h) наращения на интервале (t, t + h) и примем

Здесь ih(t) — мгновенное значение в момент t годовой номинальной процентной

ставки, которая зависит не только от длины Д интервала наращения, но и от

момента t его начала. Поэтому коэффициент наращения А(t, t + h) также зависит

теперь не только от hг, но и от t. Примем, что при всех t в рассматриваемом

интервале существует предел

где (t) — мгновенное значение интенсивности роста за базовую единицу времени

(обычно 1 год) в момент t. Из (3.12), (3.12) следует, что

Здесь означает производную по второму аргументу функции A(t, w) в точке w = t

при произвольном, но фиксированном t.

Можно доказать, что справедлива следующая фундаментальная теорема.

ТЕОРЕМА 3.11. Примем, что (t) и А(tо,t) — непрерывные функция времени при и что

в этом интервале выполняется принцип стабильности рынка. (4.7).

3.3.3 Разработка программной документации

Анализ непрерывного начисления процентов и непрерывного дисконтирования включает

следующие блоки:

Расчет параметров непрерывного начисления процентов и непрерывного

дисконтирования;

3.3.4. Результаты опытной эксплуатации игры и технические предложения по ее

развитию

Модуль анализа непрерывного начисления процентов и непрерывного дисконтирования

был разработан в полном объеме и отлажен по тестовым примерам расчетов.

Также по итогам опытной эксплуатации модуля разработчиками были сформулированы

технические предложения по развитию системы, представленные ниже.

Программный комплекс должен в будущем создаваться совместными усилиями всех

студентов, что объясняется схожими потребностями будь то предприятие,

общественная организация, медицинское учреждение или учебное заведение, а также

пожеланиями консультанта.

Структура программного комплекса должна определяться требованиями Заказчика,

спецификой предметной области и задачами, которые должен решать этот программный

комплекс, в том числе:

представлять теоретические сведения;

в интерактивном режиме запрашивать необходимые исходные данные, производить

расчеты и немедленно выводить результаты, что позволит изменяя значения

параметров, определять зависимости;

создать "дружественную" среду работающему пользователю, оставляя возможность в

любой момент прекратить сеанс диалога с программой, предлагая производить

необходимые действия в удобной для того форме, блокируя неразрешенные

манипуляции, сопровождая работу постоянной помощью в виде подсказок и меню.

Одни из выше перечисленных функций должны быть реализованы отдельными

программными модулями, другие реализуются параллельно другими модулями.

С учетом вышесказанного структура предполагает наличие следующих компонент:

модуль главного меню;

модуль ввода параметров системы;

модуль расчета непрерывного начисления процентов и непрерывного

дисконтирования;

модуль вывода расчетных значений;

модуль работы с выходными данными в аналитическом виде;