rom-0118 (Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции), страница 2
Описание файла
Документ из архива "Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "информатика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "информатика, программирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rom-0118"
Текст 2 страницы из документа "rom-0118"
c0(0)=
Проверка: c1+c2+c3+c0=0.1666 -0.5 -0.2084 +0.125=0.
-
Изображение регулируемого параметра.
-
Уравнение весовой функции согласно формулам №3 и №5 табл.1 (задание 4).
x(t)=0.125+0.1666*e-t-0.5*e-2t-0.2084*e-4t.
Примечание. Учитывая, что производная по уравнению переходной функции дает уравнение весовой функции, сравним полученные решения в примере №6 с решение в примере №5.
x’(t)=0+(-1)*0.1666*e-t-(-2)*0.5*e-2t+(-4)*0.2084*e-4t=
= -0.1666*e-t+e-2t-0.8336*e-4t.
ПРИМЕР 7. Определить уравнение переходной функции, если ПФ имеет вид:
-
Определяем корни характеристического уравнения.
p1=0 p2,3=-3j4 p4=-2
-
Разложим полученное изображение x(p) на простые дроби.
-
Коэффициенты разложения ci будем определять согласно 3-му случаю (среди n действительных корней есть комплексно-сопряженные).
Для возведения в квадрат комплексного числа (-3+j4) представим его в показательной форме.
Полученное комплексное число в показательной форме представим в алгебраической форме.
25*ej*25336’=
=25*cos25336’+j*25*sin 25336’=25*(-0.28401)+j*25*(-0.95882)=
=-7.100-j*23.970.
ПРИМЕЧАНИЕ. Возведение в квадрат можно произвести и без представления его в показательной форме:
(a+jb)3=(a3-3ab2)+j(3a2b-b3).
(-3+j4)2=((-3)2-42)+2*(-3)*j4=-7-j24.
Продолжаем определять c1(p2).
c1(p2=-3+j4)=
Так как третий корень p3= -3-j4 комплексно-сопряженный со вторым p2= -3+j4, то значение c2(p3) будет отличаться от c1(p2) только знаком степени e.
c2(p3=-3+j4)=1.877*e-j*11106’.
Определяем значение c3(p4=-2).
-
Изображение по Лапласу регулируемого параметра в виде простых дробей с учетом полученных значений c0,c1,c2,c3.
-
Уравнение переходной функции получаем путем проведения обратного преобразования по Лапласу (см. табл.1 задание 4).
x(t)=10-11.33*e-2t+1.877*e+j111*e(-3+4j)*t+1.877*e-j111*e(-3-4j)*t=
=10-11.33*e-2t+1.877*(e+j*(111+4t)+e-j*(111+4t))*e-3t.
Выражение в скобках преобразуем согласно формуле Эйлера.
x(t)=10-11.33*e-2t+1.877*e-3t*2*cos(4t+111)=
=10-11.33*e-2t+3.75*e-3t*cos(4t-1.204).
Примечание. cos(111)= -cos(180-111)= -cos(-69)= -cos(-1.204), где 1.204 угол в радианах от =69.
Проверим правильность вычисления коэффициентов c.
При t=0 значение x(t=0)=0, т.к. начальные условия нулевые.
x(t)=10-11.33*1+3.75*1*cos(-1.2)=-1.33+3.75*0.3583=-1.33+1.343=0.
Условия выполняются в пределах точности вычисления.
6.Уравнение переходной функции.
x(t)=10-11.33*e-2t+3.75*e-3t*cos(4t-1.204).
ПРИМЕР 8. Определить уравнение весовой функции по ПФ примера №7:
РЕШЕНИЕ.
-
Определяем изображение по Лапласу регулируемого параметра, учитывая, что U(p)=1.
-
Определяем корни характеристического уравнения.
p1= -2 p2,3= -3j4.
-
Разложим полученное изображение x(p) на простые дроби.
-
Определяем коэффициенты разложения c.
c3(p3)=-3-j4=7.45*e+j*13754’.
-
Представим изображение по Лапласу регулируемого параметра в виде простых дробей с учетом полученных значений c1,c2,c3.
-
Уравнение весовой функции получаем путем проведения обратного преобразования по Лапласу.
x(t)=22.66*e-2t+7.45*e-j*13754’*e(-3-j4)*t+7.45*ej*13794’*e(3+j4)*t=
=22.66*e-2t+7.45+7.45*e-3t*(ej*(-13754’+4t)+e-j*(-13754’+4t))=
=22.66*e-2t+14.9*e-3t*cos(4t-2.4),
где 2.4 угол в радианах от =-13754’.
-
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ.
Определить уравнение переходного процесса по заданной П.Ф.
Значения коэффициентов k и Тi показано в таблице 1.
Таблица 1 - Значение коэффициентов k и Т для задания 5.
№ варианта | Вид воздействия | k | T1 | T2 | T3 | T4 |
1 | 1(t) | 2 | 0.25 | 0.005 | 0.07 | 0.325 |
2 | 1(t) | 4 | 0.3 | 0.00625 | 0.03 | 0.325 |
3 | 1(t) | 5 | 0.16 | 0.0 | 0.05 | 0.4 |
4 | 1(t) | 3 | 0.12 | 0.0077 | 0.107 | 0.4 |
5 | 1(t) | 10 | 0.24 | 0.015 | 0.21 | 0.8 |
6 | 1’(t) | 6 | 0.15 | 0.03 | 0.4 | 1.2 |
7 | 1’(t) | 8 | 0.2 | 0.002 | 0.04 | 0.18 |
8 | 1’(t) | 4 | 0.08 | 0.012 | 0.16 | 0.62 |
9 | 1’(t) | 4 | 0.72 | 0.018 | 0.18 | 2.2 |
10 | 1’(t) | 2 | 0.32 | 0.01 | 0.06 | 0.92 |
3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ
-
Записать передаточную функцию, вид управляющего воздействия согласно варианту задания.
-
Определяется регулируемый параметр в изображении по Лапласу.
-
Определить корни.
-
Разложить изображение по Лапласу регулируемой величины на простейшие дроби.
-
Определить коэффициенты разложения C.
-
Преобразовать простейшие дроби с комплексными корнями к виду, удобному для проведения обратного преобразования по Лапласу по первому и второму варианту.
-
Получить уравнение переходного процесса при нулевых начальных условиях.
4. СОДЕРЖЕНИЕ ОТЧЕТА ПО ВЫПОЛНЕНОЙ РАБОТЕ.
В отчете должно быть показано:
-
Заданная ПФ.
-
Вид воздействия.
-
Начальные условия.
-
Изображение по Лапласу регулируемого параметра.
-
Определение корней.
-
Представление регулируемого параметра через простые дроби.
-
Вычисление коэффициентов разложения.
-
Уравнение переходного процесса.
5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
-
Как выглядит изображение по Лапласу регулируемого параметра при импульсном воздействии, если u(t)=4.
-
Как выглядит изображение по Лапласу регулируемого параметра при скачкообразном воздействии, если u(t)=4(t).
-
Как определяется изображение по Лапласу регулируемого параметра, если u’(t)=4t.
-
Какой вид имеет переходный процесс при скачкообразном воздействии, если корни вещественные отрицательные.
-
Какой вид имеет переходный процесс, если корни чисто мнимые.
-
Какой вид имеет переходный процесс, если корни комплексные.
-
Какой вид имеет переходный процесс, если корни вещественные положительные.
-
Как в первом приближении можно определить корни характеристического уравнения.
-
Как во втором приближении можно определить корни характеристического уравнения.
-
Что делать, если при определении корней процесс расходится.
-
Как определяются коэффициенты разложения, если корни вещественные и разные.
-
Как определяются коэффициенты разложения, если есть один корень равный нулю.
-
Как определяются коэффициенты разложения, если корни комплексные.
-
Как проверить правильность получения коэффициентов разложения.
-
Как получить уравнение переходного процесса при одновременном воздействии управляющего и возмущающего сигналов.