1 (Пакеты математических расчетов (работа в Derive)), страница 2

Во многих образовательных учреждениях совершенно справедливо не разрешается использовать научные калькуляторы, вооруженные системой Derive, на экзаменах и зачетах, прежде чем не будут привиты (и закреплены!) навыки использования классических методов анализа и выкладок в соответствующих областях.

По достижении достаточного уровня освоения классики полезно вспомнить о потенциальном резерве времени, который объективно появляется при использовании систем автоматизации математических расчетов, и использовать этот резерв для резкого расширения круга изучаемых задач и методов вычислений.

Незаменима роль системы Derive для интенсификации обучения при подготовке к вступительным экзаменам по математике. Ситуация известна: школьный курс пройден, а вот программы вступительных экзаменов еще не освоены. Времени мало, «набить руку» необходимо - права на ошибку у абитуриента на экзамене нет. Как тут быть? Система Derive в этой ситуации может взять на себя значительную часть функций репетитора (хотя и не все, конечно). Берите задачник, включайте компьютер – за работу. Масса вчерашних школьников-абитуриентов эту сторону системы Derive оценила уже давно.

Итак, при правильном подходе система Derive может быть эффективно использована в условиях общеобразовательной школы. Можно ли указать какие-либо четкие теперь уже верхние границы эффективного использования системы Derive в вертикали «школа -высшая школа – системы повышения квалификации»? Мне кажется нельзя. Когда обучающийся разобравшись с системой Derive, осознал в деталях ее пользу для своих собственных нужд в той же степени, в какой и ее слабости, он может при изменении круга решаемых задач принять любое решение соответственно особенностям своего характера.

Один, склонный к новшествам и подгоняемый спецификой и возросшей сложностью решаемых задач, обратиться, скорее всего, к другим математическим системам, перечисленным выше(очень часто смена инструментария привязана к курсовым и дипломным работам).Другой, более консервативно настроенный пользователь, подумает о возможностях новых версий системы Derive или более углубленном изучении возможностей его рабочей версии, обратившись, в том числе, за советом к коллегам через Internet. Все зависит от ситуации.

Представляется важным, особенно с методологической точки зрения, использование возможностей системы Derive для того, чтобы привить вкус обучающимся к исследованию влияния различных параметров на результаты расчетов в различных областях, и не только традиционных, таких как химия, физика и др. Умение проводить такого рода анализ, причем в графической и аналитической формах, на самой ранней стадии обучения - это уже путь в науку, и вообще в современную жизнь, независимо от того, где собирается приложить свои усилия пользователь: в науке, технике, образовании или бизнесе.

Напомним о важности, широко обсуждаемой в настоящее время проблемы визуализации вычислений, как для научных исследований, так и для обучения.

Система Derive при всей своей примитивности графики, если сравнивать ее, конечно, с графическими возможностями больших математических систем, таких как Mathematica 2/3, MathCAD, MatLAB, Maple V тем не менее может внести свой вклад в решение такого рода задач и в различных областях.

Впечатляющими примерами эффективности такой визуализации могут служить так называемые опорные образы, изготовленные средствами Derive. В физике- это совмещение на одном поле экрана компьютера(калькулятора) какой-либо формулы, например известной формулы Френделя и ее нескольких различных графических интерпретаций. В данном случае - эта кривая дифракции для физиков-оптиков и диаграмма направленности для радиотехников.

Потребность такой графической интеграции в процессе образования трудно переоценить, и она легко удовлетворяется средствами системы Derive, в том числе и в калькуляторном исполнении. Цена таких снаряженных системой Derive калькуляторов не превышает в настоящее время двухсот долларов, что делает доступным использование системы и в «глубинке» школами, и бизнесменами всех уровней, нуждающимися в мобильных вычислительных средствах.

Правда, довооружение калькулятора принтером, системами для демонстрации расчетов на экране и пр. существенно превышает ценовой барьер- вплоть до стоимость ПК, но тут уже надо смотреть по обстоятельствам, что более приемлемо – покупка персонального компьютера или калькулятора TI-92.

Что же все-таки можно сказать о «востребовательности» системы Derive сточки зрения мирового опыта? Все говорит за то, что система Derive уже завоевала достойное место среди аналогичных ей продуктов- больших и малых.

Система Derive в мире: взгляд из Internet.

В настоящее время стало хорошим тоном ссылаться на информационные ресурсы Internet для подтверждения и иллюстрации своей точки зрения. Давайте и мы посмотрим на систему Derive с позиции Internet, с места прописки этой системы в упомянутой глобальной сети.( www.Derive.com).

Попытаемся представить себе, насколько это возможно, современное Status quo системы Derive для реальных пользователей , давно уже объединенных специализированными журналами и разного рода конференциями. Это тем более полезно для тех, кто еще размышляет о пользе этого продукта для своих нужд, но также и для тех, кто уже работает с ним и заинтересован в активном использовании опыта своих коллег, причем в международном масштабе. Зафиксированная в Internet история возникновения и развития групп пользователей системы общения Derive начинается с 1991г., а именно:

• Ассоциация пользователей системы Derive – Derive User Group(DUG)-1991 г.

Она включает на данный момент более 500 членов со всех концов света. При этом каждый может стать ее членом. Для этого достаточно заполнить соответствую форму. Derive User Group издает бюллетень Derive Newsletter с периодичностью 4 раза в год и организует соответствующие семинары( Local User Group meeting). Все выпуски каждый может при желании получить. Каждый выпуск Derive Newsletter состоит примерно из 50 страниц(в 1991 г. 40 страниц) и содержит информацию относительно сфер применения и навыков ее использования. Целью информационного бюллетеня является обмен опытом и пропаганда новых Derive технологий в обучении математике и другим наукам.

• Конференция и совещания пользователей и разработчиков системы Derive (1992-1997 гг.)

  Название конференции	Город, страна
  DUG Meeting	Великобритания
  DUG Meeting	Германия
  DUG Meeting	Великобритания
  Derive Conference	Швеция
  International Derive Conference	США (Плимут)
  DUG Meeting Orlando	США
  DUG Meeting	ФРГ
  Derive Days	ФРГ (Дюссельдорф)
  International Derive Symposium	США (Гонолулу)
  US DUG Meeting	США (Хьюстон)
  International Derive Conference	ФРГ (Бонн)

• Информационные бюллетени (Derive Newsletter)-1991-1997 гг.

Бюллетени продолжают выходить с той же регулярностью.

Итак, анализ мирового опыта, в значительной степени отображенного в информации, размещенной на серверах сети Internet, приводит к следующим достаточно очевидным выводам:

1. Система Derive широко распространена в мире от США до Новой Зеландии(около 120 стран), хотя и неравномерно в рамках самих стран. Как оценивается степень распространенности этого продукта?

Для Запада хорошим показателем служит число проданных лицензий, например : США – около 75000лицензий (на 150 млн. человек населения), Австрия –около 150000 лицензий( на 8млн. человек населения).

В России этот показатель не работает. Систему Derive используют многие если следить по внутренним публикациям, но лицензии покупаются мало; это в основном, те отдельные лица и организации, которые участвуют в работе международных групп, симпозиумов, конференций - не удобно все-таки ссылаться на «пиратские копии». Эта одна из причин отсутствия статистики реального использования системы Derive у нас в стране.

1. Дальнейшее развитие системы Derive представляется вполне радужным и может быть объяснено, в частности, следующими причинами:

   • Активной деятельностью всякого рода организаций и групп, служащей прекрасной рекламой это системы;

   • Развитием самой системы и появлением Windows Derive (версия 4.02),доступной в настоящее время и в России;

   • Ориентацией на образовательные нужды, в отличие от многих аналогичных продуктов, являющихся профессиональными пакетами;

   • Заинтересованностью крупных производителей интеллектуальных калькуляторов(например, Texas Instrument), для которых система Derive по своим более чем скромным требованиям к ресурсам является прекрасным программным продуктом;

   • Наличием мощной методической поддержки(книги, учебные пособия, материалы многочисленных рабочих встреч и конференций).

2. В России есть своя нища для системы Derive в образовательной вертикали - от 5-8 класса общеобразовательной школы до институтской скамьи и выше, размер которой зависит от конкретной необходимости для обучающихся использовать профессиональные математические пакеты той ил иной мощности.

Необходимо иметь ввиду, что часто переход к новым пакетам, определяется не ограниченностью Derive-ресурсов(мощностью численного или аналитического ядра),а наличием в конкурирующем пакете близкого сердцу пользователя тестового редактора или, как упоминалось выше, более удобного с точки зрения пользователя интерфейса, а еще чаще- индивидуальностью пользователя.

Функции, константы и операторы системы Derive

Константы

EXP-основание натурального логарифма

#i- мнимая единица

Pi- площадь единичного круга

Deg- радианная мера градуса

Inf -ввод плюс бесконечности

-inf- ввод минус бесконечности

Операторы

+ плюс

- минус или разность

* произведение

/ частное

^ возведение в степень

% процент

! факториал

Операторы сравнения

= равно

/= не равно

< меньше

> больше

>= больше или равно.

Решение уравнений и неравенств

Solve(u, x)- решение уравнения u=0 относительно x.

Solve(u=v,x)- решение уравнения u=v относительно x.

Solve(u

Solve(u=v,x,a,b)- решение уравнения u=v относительно x в интервале [a,b] в приближенном режиме

Solve([u1=v1,u2=v2,…],[x1,x2,…])- решение систем, линейной относительно x1,x2

Экспоненциальные функции

SQRT(z)-квадратный корень из z

EXP(z)- #e в степени z

Логарифмические функции

Ln(z)-натуральный логарифм z

Log(z)- натуральный логарифм z

Log(z,w)- логарифм z по основанию w

Тригонометрические функции

Sin(z deg)- синус z градусов

Sin(z)- синус z радиан

Cos(z)- косинус z радиан

Tan(z)-тангенс z радиан

Cot(z)- котангенс z радиан

Sec(z)- секанс z радиан

CSC(z)- косеканс z радиан

Обратные тригонометрические функции(в радианах)

ATAN(z)- угол, тангенс которого=z

ATAN(y,x)- угол между осью абсцисс и радиус-вектором, соединяющим начало координат и точку(x,y)

ACOT(z)-угол, котангенс которого равен z

ACOT(x,y)- угол между осью абсцисс и радиус вектором, соединяющим начало координат и точку( x,y)

ASIN(z)-угол, синус которого равен z

ASEC(z)-угол, секанс которого равен z

ACSC(z)-угол, косеканс которого равен z

Гиперболические функции

Sinh(z)-гиперболический синус z

Cosh(z)- гиперболический косинус z

Tanh(z)- гиперболический тангенс z

Coth(z)- гиперболический котангенс z

Sech(z)- гиперболический секанс z

Csch(z)- гиперболический косеканс z

Обратные гиперболические функции

ASinh(z)- обратный гиперболический синус z

ACosh(z)- обратный гиперболический косинус z

ATanh(z)- обратный гиперболический тангенс z

ACoth(z)- обратный гиперболический котангенс z

ASech(z)- обратный гиперболический секанс z

ACsch(z)- обратный гиперболический косеканс z

Здесь были рассмотрены операторы, константы и основные функции системы Derive /

Заключение

Система Derive полное название, которой Derive a Mathematical Assistant (математический помощник Derive), фирмы Soft Warehouse принадлежит к классу компьютерных систем для автоматизации математических вычислений и, прежде всего – символьных (аналитических) преобразований.

Система Derive- система символьной математики, то есть она умеет работать с символами, разлагать многочлены на множители, вычислять неопределенные интегралы и т.д.

По образному выражению, эта система является для алгебры, уравнений, систем уравнений, тригонометрии, векторов, матриц и математического анализа примерно тем же, чем научный калькулятор для чисел. Вместе с тем система Derive прекрасно справляется и с численными расчетами, сочетая их с использованием вполне современной графики, как двумерной, так и трехмерной.

Овладеть основными манипуляциями с системой достаточно просто. Обычно чтобы научиться работать с системой даже неопытному пользователю надо потратить не более часа.

Эта система может эффективно использоваться при решении широкого круга задач самых различных разделов математики: геометрии, математического анализа, высшей алгебры, теории вероятности и статистики, численных методов. Можно проводить также финансовые расчеты. Система Derive не требует больших ресурсов памяти. Ее можно установить даже на ПК класса IBM PC XT без жесткого диска. В последнее время ее устанавливают даже на карманные калькуляторы. Требуемая минимальная оперативная память 512 Кбайт, все файлы(вместе с математической библиотекой ) помещаются на одной дискете.

Система уже нашла широкое применение в школах и вузах многих стран, в том числе и в России. Derive внедряется в школах Австрии, Словении, Южного Тироля, Португалии, Германии, Франции.

С 1994 года за рубежом издаются специализированные журналы «Derive User Group Newsletter»и « The International Derive Journal», а также опубликовано большое число книг для пользователей системы.

Система имеет несколько десятков встроенных функций, среди которых наиболее известные: логарифмическая, показательная, тригонометрические, гиперболические, обратные тригонометрические и гиперболические.

Выражения в Derive вводятся примерно в таком же виде, как это делается в Бейсике, а отображаются на экране они в привычной для нас записи. Интерфейс системы прост, но предоставляет пользователю большие удобства.

Мне кажется что система Derive будет актуальна еще не одно десятилетие, так как системы, такие как Derive нужны в производстве, для различных математических расчетов, и так как они занимают мало ресурсов и решают большое количество математических задач, по крайней мере, найдут свое применение в калькуляторах.

Литература о системе Derive

Дьяконов В., Бирюков С. Derive в России // Монитор-Аспект.-1995.

Дьяконов В. Жемчужина символьной математики // Монитор- Аспект.-1993.

Дьяконов В.П. Справочник по системе символьной математики Derive.- М.:Ск пресс, 1998.

Компьютерный учебник. Академия нефти и газа им. И.М. Губкина, 1992.

О.В. Лобанова Практикум по решению задач в математической системе Derive. // Финансы и Статистика.-1999.

14