MATHCAD (Пакет MathCAD), страница 2

V(X) : = (L - 2X)×(W - 2X)×X Объём ящика

F(X) : = V(X) -VO Основное уравнение

Графическое решение задачи

60

F(X), 0

20

0 X 5

Решение задачи численным методом

Инициализация Решение Комментарий

X : = 0 root(V(X) - VO, X) = 0.297 Плоский ящик

X : = 1 root(V(X) - VO, X) = 1.5 Глубокий ящик

X : = 4 root(V(X) - VO, X) = 4.203 Решение физически

нереально (X > W/2)

Конструирование железного ящика максимального объёма

X : = 1 Инициализация

Given Начало блока решения

V(X) : = (L - 2X)×(W - 2X)×X Основное уравнение

V(X) » 100 Объём, заведомо превышающий

требуемый

X M : = minerr ( X ) Поиск оптимального значения Х

X M = 0.848 Найденное оптимальное значение Х

V(X M ) = 12.317 Максимально возможный объём ящика

Документ 2. Задача о конструирование железного ящика заданного и максимального

объёма

Задание мнимой единицы

i : = Ö-1

Арифметические операции

Z1 : = 2 + 3i Z2 : = 4 + 5i

Z : = Z1 + Z2 Z = 6 + 8i

Re ( Z ) = 6 Im ( Z ) = 8

sin ( Z1 ) = 9.154 - 4. 169i

Вычисление комплексных корней квадратного уравнения

х : = 0 + 3i ( Инициализация первого корня )

2

root(x + 2x +15, x) = - 1 + 3.742i ( Первый корень )

x : = 0 - 3i ( Инициализация второго корня )

2

root(x + 2x +15, x) = - 1 + 3.742i ( Второй корень )

Решение систем линейных уравнений с комплексными коэффициентами

é10 + 200i 0 - 200i ù é5 + 0iù

А : =ê ú B : = ê ú

ë0 - 200i 0 + 170iû ë0 + 0iû

-1

X : = A B (Решение с помощью матричных операторов)

é0.037 + 0.131i ù

Х : =ê ú (Вектор решения)

ë0.044 + 0.154i û

Вычисление комплексного кругового интеграла

1

f(x) : = ¾ z(t) : = cos(t) + sin(t)

x

-4

te : = 6.2832 TOL : = 10 (Погрешность)

te

ó éd ù

ôf(z(t))ê ¾ z(t)ú dt = 6.283

• ëdt û

0

Документ 3. Примеры операций с комплексными числами.

Задание ВАХ туннельного диода

0 0

.2 50 ( Векторы исходных данных,

.4 20 содержащие координаты

U: = .6 I : = 3 семи узловых точек ВАХ )

.8 4

1.0 14

1.2 55

Линейная интерполяция ВАХ

linterp(U, I, 0.15 ) = 37.5 (Примеры интерполяции ВАХ)

linterp(U , I, 0.5) = 11.5

J(V) : = linterp(U, I, V) (Задание функции J(V) ВАХ )

V : = -0.05, - 0.025 .. 1.2

40 На графике ВАХ при линейной

интерполяции отчётливо видны

отрезки прямых, и кривая В АХ

J(V),0 неестественно

-40

-0.05 V 1.2

Интерполяция кубическими сплайнами

IS : = cspline(U ,I) (Векторы вторых производных)

interp (IS, U, I, 0.15) = 49.493 (Примеры сплайн - интерполяции)

interp (IS, U, I, 0.5) = 8.191

J(V) : = interp (IS, U, I, V ) (Задание функции J(V) ВАХ)

V : = -0.05, - 0.025 .. 1.2

40 Кривая ВАХ при сплайн -

интерполяции отличается

плавностью и похожа на

J(V),0 реальную кривую ВАХ

-40

-0.05 V 1.2

Документ 4. Линейная и сплайн - интерполяция N - образной вольтамперной характеристики (ВАХ) туннельного диода .

Г енерация 200 случайных чисел с равномерным распределением

i : = 1..200 x : = rnd ( 10 )

i

Графическое представление случайных чисел

10

х График наглядно показывает

i равномерность распределения

случайных чисел

0

1 i 200

Вычисление основных статистических параметров массива х

mean(x) = 4.619 var(x) = 8.869

max (x) = 9.95 min (x) = 0

stdev (x) = 2.978

Подготовка данных к построению гистограммы

N : = 10 j : = 0..N k : = 0..N - 1

10

intervals : = 1 + j ¾ P : = hist (intervals, x )

j N

Гистограмма распределения чисел в массиве х

30

P

k

0

0 intervals 10

k

Документ 5. Генерация случайных чисел и характеристики их распределения.

Графики можно перемещать в любое место документа, указанное положением курсора, они могут иметь любые размеры. На одном графике можно строить несколько кривых; для этого в формате после слова type нужно перечислить параметры кривых, разделяя их запятыми.

Версия 2.50 системы обеспечивает возможность построения поверхностей и фигур. При этом необходимо задать функцию двух переменных и сформировать матрицу с условным именем М - массив узловых точек.

Работа с файлами

Реализован и импорт файлов, содержащих сложные графические построения из других систем, таких, как AutoCAD и TurboCAD. Для этого с помощью специальной программы mostrans, входящей в систему, нужно преобразовать импортируемый файл с расширением mcd. Такой файл после загрузки командой Load вызывает построение графика, верхний левый угол которого задаётся положением курсора.

Общение с внешними устройствами

Система MathCAD обладает обширными возможностями для общения с внешними устройствами. Помимо записи и считывания документов предусмотрена запись и считывание файлов , хранящих различные данные, - вплоть до векторов и матриц с комплексными коэффициентами. Это позволяет использовать систему для обработки данных, поступающих от внешних устройств. Поддерживаются все основные типы дисплеев: монохромный Hercules, CGA, EGA, VGA и др. Последние версии системы (начиная с 2.50 ) поддерживают работу почти с 40 типами принтеров и плоттеров, включая 9 и 24 - игольчатые принтеры с двухцветной и многоцветной печатью и лазерные принтеры. Автоматически обеспечивается работа с сопроцессорами математических операций.

Система MathCAD становится более гибкой

Система MathCAD версии 3.0

В систему MathCAD версии 3.0 (фирма Mathsoft ), предназначенную для выполнения научно - технических вычислений, введён ряд новых одна из которых позволяет работать в среде Windows. По - видимому, их появление обрадует всех те6х, кто имеет дело с обработкой чисел. Система MathCAD - это лёгкое в освоении и одновременно мощное средство для выполнения исследований. С точки зрения функций, которые она выполняет, MathCAD можно сравнить с рабочим блокнотом инженера или учёного. На своих листках - кадрах экрана - она позволяет комбинировать уравнения, заметки и графики. Работая над задачей , обычно используется «винегрет» из записей на листках бумаги и распечаток, полученных с помощью электронных таблиц. Продираясь через вычисления с помощью системы MathCAD, не нужно прибегать ни к каким другим средствам. Чтобы пользоваться системой, вам не нужно держать в уме множество специальных обозначений, как это требуется в случае электронных таблиц. Нравится и то, что можно уравнения в том виде, в каком они обычно изображаются в книгах и на классных досках .

В эту версию системы введены символьные вычисления, без которых не обходится ни один серьёзный математический пакет. Символьный процессор базируется на пакете Mapple фирмы Waterloo Mapple Software.

MathCAD предлагает довольно полный набор встроенных функций. При подготовке данной версии были добавлены две новые полезные функции, обеспечивающие нахождение собственных чисел и собственных векторов для вещественных матриц. Система включает теперь встроенную программу, которая контролирует единицы измерения, и редактор формул.

Чтобы уберечь вас от необходимости выискивать формулы, которые приводятся только в справочных изданиях, в данную версию системы включен электронный справочник. Он обеспечивает экранные подсказки которые очень пригодятся новичкам.

Имеются, однако, два момента, которые наверняка не понравятся её пользователям. Во - первых, при использовании 35 - см экрана, приходится напрягать глаза, чтобы разглядеть очень маленькие цветные пиктограммы. И во - вторых, качество изображения графиков оставляет желать лучшего.

MathCAD PLUS 6.0

Решение алгебраических систем

Лучше один раз увидеть[схему задачи],чем сто раз услышать [её условие] - такое расширение пословицы можно отнести ко всем прикладным программам, работающим под управлением операционной системы Windows, которую не зря называют графической оболочкой. Пакет MathCAD в этом смысле - не исключение. Работая в среде Windows, можно с помощью графического редактора PaintBrush (или какого - то ) другого нарисовать схему задачи, а потом через Буфер Обменов ClipBoard перенести рисунок в документ MathCAD. Если теперь в среде MathCAD подвести к рисунку курсор мыши и два раза щелкнуть по её левой кнопке, то обрамление рисунка сразу изменится - рисунок перенесётся в среду PaintBrush, где его можно доработать, а потом опять вернуть в MathCAD.

Словесное описание задачи можно ввести в MathCAD - документ ремарками (комментариями). Пакет MathCAD оборудован текстовым процессором, позволяющим оформить, например, научную статью, не прибегая к специализированным средствам. С другой стороны, Буфер Обменов ClipBoard поможет перенести фрагменты MathCAD - документа в Word - документ и там дооформить их. В шестой версии - MathCAD в меню FILE (Файл) появился пункт Export Worksheet (Экспорт), существенно облегчающий эту работу.

Решение любой задачи в любой программной среде, как правило, начинается с ввода исходных данных. Работая с языком BASIK (или с каким - то другим ), вводя переменные и задавая им определённый тип, программист заботится не о физике решаемой задачи, а о... памяти машины. Тип числовой переменной с точки зрения программиста - прикладника - это атавизм тех времён, когда память машины была одним из лимитирующих факторов при решении задачи. Пакет MathCAD в этом смысле расточителен - он присваивает всем числовым переменным двойную точность с 15 знаками в мантиссе. Эти переменные предстают перед глазами пользователя либо в целочисленном (17, например ), либо в вещественном (3.14), либо в комплексном виде. Но через знак «: =» в среде MathCAD можно присвоить переменной не только конкретную величину (20, 1,10, 30 - математика задачи), но и размерность (ньютон, метр, угловой градус - физика задачи ). Для присваивания величине размерности за ней ставится знак «помножить» и вводится название соответствующей размерности. А можно поступить по другому - нажать на панели инструментов на кнопку с изображением мерной кружки. После этого на дисплее появится окно со списками физических величин (длина, время, скорость и т.д.) с соответствующим им размерностям (метр, секунда, метр в секунду и т.д.),одну из которых можно вставить в MathCAD - документ.

MathCAD не назывался бы математическим пакетом, если бы он не мог решать системы алгебраических уравнений. Конструкция Given ... Find (Дано ... Найти) использует расчётную методику, основанную на поиске корня вблизи точки начального приближения, заданной пользователем.