1. Постановка задачи.

В студенческом машинном зале расположены две мини-ЭВМ и одно уст­ройство подготовки данных (УПД). Студенты приходят с интервалом 8±3 мин. и треть из них хочет испытать УПД и ЭВМ, а остальные только ЭВМ. Допустимое количество студентов в машинном зале 4 чел., включая работающего на УПД.

Работа на УПД занимает 9±4 мин. Работа на ЭВМ - 15±10 мин.; 20% рабо­тавших на ЭВМ возвращаются для повторного использования УПД и ЭВМ и ос­таются при этом в машинном зале.

Если студент пришел в машинный зал, а там уже есть 4 чел., то он ждет не более 15±2 мин. в очереди в машинный зал и, если нет возможности в течение этого времени начать работать, то он уходит.

Смоделировать работу в машинном зале в течение 48 часов.

Определить:

• загрузку УПД и обеих ЭВМ,

• максимальную длину очереди в машинный зал,

• среднее время ожидания в очереди в машинный зал,

• распределение общего времени работы студента в машинном зале,

• количество студентов, которые не дождались возможности поработать и ушли.

1. Решение задачи.

1. Текст программы.

Текст программы полностью приведен в конце данного документа.

1. Схема решения в терминах предметной области.

Собираясь приступить к работе в машинном зале, студент подходит к нему и проверяет, есть ли очередь в машинный зал. Если таковой нет, то он ищет в по­следнем свободное место, а если очередь есть, то становится в ее конец. Затем, либо входит в машинный зал, либо создает очередь, состоящую из одного чело­века (его самого). После этого ждет в течение 15±2 мин. Если за это время место в зале не освобождается, студент уходит, в противном же случае, он покидает очередь и попадает в машинный зал.

Работа студента в машинном зале происходит следующим образом. Сту­дент определяет, приступить ли ему к работе УПД, а затем на одной из ЭВМ (по условию задачи, число таких студентов составляет треть от общего числа посети­телей) или пройти сразу к ЭВМ (все остальные). После работы на ЭВМ каждый студент может либо покинуть машинный зал, либо приступить к повторной работе (20%), теперь уже точно на УПД и ЭВМ.

1. Схема решения в терминах GPSS.

1. Переменные и параметры.

В качестве студентов в рамках данной модели будут рассматриваться тран­закты.

VB1 – значение максимально возможного времени ожидания студента в очереди; вычисляется для каждого транзакта в отдельности.

X1 – счетчик системного времени в минутах.

P1 – параметр транзакта, определяющий его время вхождения в оче­редь.

P2 – параметр, изображающий характеристику “нетерпеливости” студента как максимальное время пребывания транзакта в очереди.

P3 – время пребывания студента в очереди: меняется в процессе движения транзакта внутри очереди.

X2 – используется для промежуточных вычислений.

X3 – количество транзактов, пребывающих в очереди.

1. Устройства, очереди и накопители.

OZD – очередь в машинный зал.

CCL – накопитель емкостью в четыре транзакта, изображающий машинный зал.

UPD – устройство, изображающее УПД.

COM – накопитель емкостью в два транзакта, изображающий пару мини-ЭВМ.

MWT – таблица распределения общего времени работы студента в машин­ном зале.

1. Комментарии к программе.

Подробные комментарии приведены в тексте программы в конце данного документа. Однако стоит отметить, что в рамках модели, минимальной (и основ­ной) единицей времени является минута; а также то, что транзакт не попадает в очередь, если она отсутствует и есть место в машинном зале.

1. Результаты.

Получены следующие результаты:

1. Загрузка УПД – 55,2%

2. Загрузка ЭВМ – 96,5%

3. Максимальная длина очереди – 4 чел.

4. Среднее время ожидания в очереди – 9,02 мин.

5. Количество ушедших студентов – 78

6. Распределение общего времени работы студентов в машинном зале приведено в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Интервалы времени	Число студентов	Суммарная вероятность
0 – 15	36	12.59
15 – 30	106	49,65
30 – 45	78	76,92
45 – 60	15	82,72
60 – 75	23	90,21
75 – 90	16	95,80
90 – 105	7	98,25
105 – 120	3	99,30
120 - 135	2	100,00

1. Исследование адекватности модели.

1. Метод исследования.

Рассмотренный далее метод не претендует на абсолютную точность, но, тем не менее, позволяет примерно оценить соответствие модели реальной ситуации.

Метод заключается в использовании внесения изменений в начальные дан­ные. При этом анализируются изменения получаемых результатов.

1. Применение метода к поставленной задаче.

Вся информация по измененным входным данным и полученным результа­там представлена в таблице 3.1 Знаком “|” отделяются значения для исходной за­дачи от значений для задачи, получаемой в результате внесения изменений.

Таблица 3.1

Параметр		Загрузка УПД, %		Загрузка ЭВМ, %		Макси­мальная длина оче­реди, чел.		Среднее время ожидания, мин.		Число ушедших студентов, чел.
Время работы системы 48 | 100 часов		55,2 | 53,7		96,5 | 97,4		4 | 4		9,02 | 8,81		78 | 152
Число мини-ЭВМ 2 | 1 шт.	55,2 | 29,7		96,5 | 99,6		4 | 4		9,02 | 11,87		78 | 203
Число человек в зале 4 | 2	55,2 | 41,2		96,5 | 74,0		4 | 4		9,02 | 9,83		78 | 116
Интервал между приходами студентов 8±3 | 1	55,2 | 56,2		96,5 | 99,3		4 | 19		9,02 | 15,10		78 | 2545
Число желающих использовать УПД и ЭВМ 33 | 50 %	55,2 | 66,6		96,5 | 95,8		4 | 4		9,02 | 8,30		78 | 56

Приведенные здесь результаты показывают, что полученная модель с достаточной точностью отображает реальную ситуацию в рамках поставленной задачи.