mpinf (Метод половинного деления), страница 2
Описание файла
Документ из архива "Метод половинного деления", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "информатика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "информатика, программирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "mpinf"
Текст 2 страницы из документа "mpinf"
Решение:
Интервал (а=0, b=4) на котором лежат корни находится из графика (рис.1.):
(
рис.1.)
(метод половинного деления)
INPUT "Ведите погрешность"; e
a = 0: b = 2: k = 0: d = 0
start: z = 2.2 * a - 2 ^ a
div: x = (a + b) / 2
IF (b - a) / 2 <= e THEN GOTO yes
y = 2.2 * x - 2 ^ x: k = k + 1
IF z * y > 0 THEN a = x: z = y ELSE b = x
GOTO div
yes: PRINT "X="; x, "K="; k
IF d = 0 THEN a = b: b = 4: d = 1: GOTO start
Результаты вычислений:
Ведите погрешность? 0.001
X= .7802734 K= 10
X= 2.400841 K= 21
2. Составить алгоритм и программу на языке Turbo Basic, которая позволяет компьютеру угадать число, загаданное пользователем (от 1 до 64) не более, чем за 7 попыток.
3. Задана функция у(х) = x exp(-x) - x 0.22.
а) Методом половинного деления опpеделить коpень уpавнения y(х) = 0 на интеpвале (0 , 10) с точностью до 0.001.
б) Методом половинного деления найти максимум функции на интервале (0 , 10) с точностью до 0.001 по аpгументу.
4. а) Для уравнения x3 – 3x + 3 = 0 определите два числа, образующие “вилку” для корня этого уравнения . сколько раз придется выполнить деление пополам для найденного вами отрезка, чтобы получить корень с точностью 0,01? А с точность 0,001?
б) Выполните задание а) для уравнения 2х=3х.
в) Выполните задание а) уравнения cos x=x.
Лабораторная работа
Компьютерным средством, с помощью которого мы будем решать задачу, служит электронная таблица. Подготовим ее заполнение.
A | B | C | D |
Расстояние S | 3000 | Точность | 0.001 |
Высота H | 1 | C4-B4 | |
Начальная скорость | 200 | B3^2 | |
Угол | 0 | 0 | (B4+C4)/2 |
Отклонение от цели | B2-B1*(D5-9.8*B1*(1+D5^2)/(2*D3)) | tg(D4) |
В клетках B4 иС4 записаны значения угла (в радианах), составляющие «вилку»; в клетке D4 – значение угла, для которого будет вычисляться отклонение от цели. Кроме того, чтобы по нескольку раз не вычислялось одно и оже число (а на это уходит время), в клктке D5 записан тангенс очередного значения угла наклона пушки к горизонту, а в клетке D3 – квадрат начальной скорости (поскольку в электронной таблице все формулы записываются в «линейку», то и для показателя степени используется не верхний индекс, а специальный знак - ^). С той же целью – ускорение вычислений – мы в формуле оклонения заменили 1/cos2 на 1+tg2. Заполнение остальных клеток понятно из таблицы. Значение g взято 9,8 м/с2, расстояние S=3 км, а высота Н=1 м. Точность вычисления равна 0,001.
Сначала проверим, правильно ли мы выбрали отрезок для корня. В таблице в клетках B4 и С4 записаны нули, поэтому отклонение подсчитывается для =0. Как видите, на левом конце отрезка отклонение положительно.
Запишите теперь в клетках В4 и С4 число 0,75 (это – приближенное значение для /4). Теперь отклонение оказалось отрицательным.
-
Приступим к нахождению нужного угла . Запишите в клетке В4 чило 0, и электронная таблица тут же вычислит значение отклонения в точке 0,75/2.
Это значение оказалось положительным. Следовательно, значением 0,75/2 надо заменить левый конец отрезка, записанный в клетке В4.
-
Меняем 0 на значение клетки D4. Отклонение стало отрицательным.
Следовательно, надо поменять значение клетки С4 на значение клетки D4. Действуйте!
-
Продолжайте поиск корня, пока не получится заданная точность (напоминаем, что индикатором точности служит клетка D2, в которой вычисляется длина текущего отрезка).
Другие варианты:
I.
A | B | C | D |
Расстояние S | 4000 | Точность | 0.001 |
Высота H | 1 | C4-B4 | |
Начальная скорость | 220 | B3^2 | |
Угол | 0 | 0 | (B4+C4)/2 |
Отклонение от цели | B2-B1*(D5-9.8*B1*(1+D5^2)/(2*D3)) | tg(D4) |
II.
A | B | C | D |
Расстояние S | 3000 | Точность | 0.0001 |
Высота H | 2 | C4-B4 | |
Начальная скорость | 220 | B3^2 | |
Угол | 0 | 0 | (B4+C4)/2 |
Отклонение от цели | B2-B1*(D5-9.8*B1*(1+D5^2)/(2*D3)) | tg(D4) |
Ш.
A | B | C | D |
Расстояние S | 2000 | Точность | 0.01 |
Высота H | 1,5 | C4-B4 | |
Начальная скорость | 250 | B3^2 | |
Угол | 0 | 0 | (B4+C4)/2 |
Отклонение от цели | B2-B1*(D5-9.8*B1*(1+D5^2)/(2*D3)) | tg(D4) |