CBRR2967 (Математические методы и языки программирования: симплекс метод)
Описание файла
Документ из архива "Математические методы и языки программирования: симплекс метод", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "информатика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "информатика, программирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "CBRR2967"
Текст из документа "CBRR2967"
- 25 -
КР 2203 – 81 11
Курсовой проект.
Тема:
Вариант 10.
СОДЕРЖАНИЕ:
Введение
Заключение. Литература. Приложение. | 3 4 5 6 10 12 15 16 19 20 21 22 23 |
ВВЕДЕНИЕ
Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна" математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки.
Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система.
Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.
Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.). В народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.
Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.
Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.
2. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Цеху, располагающему тремя видами металлорежущего оборудования, планируется изготовить в течении определенного периода времени два изделия, причем первое изделие комплектуется на двух деталях А1 и А2, которые должны изготовляться в соответствии 2:1.
Второе изделие также комплектуется на двух деталях А3 и А4, которые изготовляются соответственно в соотношении 4:1
Эффективные фонды времени работы оборудования и нормы штучно-калькуляционного времени, требуемые на изготовление каждой детали на соответствующем оборудовании, приведены в таблице 2.1:
Таблица 2.1
| Детали | |||||
Группы оборудования | А1 | А2 | А3 | А4 | Эффективный фонд времени | |
| Нормы трудоемкости | |||||
I | 1.2 | 1.8 | 2.4 | 0 | 768 | |
II | 2.4 | 0 | 1.2 | 2.4 | 600 | |
III | 0 | 1.2 | 1.2 | 1.2 | 480 |
Определить производственную программу выпуска деталей А1, А2, А3, А4 при обеспечении заданной комплектности, а также максимально возможную загрузку наличных производственных мощностей.
3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Общая модель:
m(i=1,2..m) - группы оборудования на цехе.
Ai - ресурсы по i-ой группе оборудования.
n(j=1,2..n) - виды деталей.
ai,j - нормы трудоемкости затраченных на i-м виде оборудования на изготовление единицы j-го вида продукции.
Xj - выпуск продукции j-го вида в оптимальном плане.
Kr - Соотношение деталей в изделии.
Система ограничений:
-
Ресурсные ограничения:
n
a i j * x j A i (i=1,2,..,m)
j=1
-
Реальность плана выпуска:
Xj 0
-
Ограничение по комплектности:
Xk Kl (k=1,2,…,l); (r=1,2,….,p)
Xr Kp
Целевой функционал:
n
Fmax = Xj
j=1
3. ВЫБОР МЕТОДА РЕАЛИЗАЦИИ МОДЕЛИ.
ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА
Симплекс метод - универсальный метод для решения линейной системы уравнений или неравенств и линейного функционала.
Для привидения системы ограничений неравенств к каноническому виду, необходимо в системе ограничений выделить единичный базис.
-
Ограничения вида « »- ресурсные ограничения. Справа находится то что мы используем на производстве, слева - то что получаем. При таких ограничения вводят дополнительные переменные с коэффициентом «+1», образующие единичный базис. В целевую функцию эти переменные войдут с коэффициентом «0».
-
Ограничения вида «= ». Часто бывает, что несмотря на то что ограничения имеют вид равенства, единичный базис не выделяется или трудно выделяется. В этом случае вводятся искусственные переменные для создания единичного базиса - Yi. В систему ограничений они входят с коэффициентом «1» , а в целевую функцию с коэффициентом «M», стремящимся к бесконечности (при Fmin - «+M», при Fmax - «-M»).
-
Ограничения вида « » - Плановые ограничения. Дополнительные переменные (X), несущие определенный экономический смысл - перерасход ресурсов или перевыполнение плана, перепроизводство, добавляются с коэффициентом «-1», в целевую функцию - с коэффициентом «0». А искусственные переменные (Y) как в предыдущем случае.
Алгоритм симплекс метода.
(первая симплекс таблица)
П усть система приведена к каноническому виду.
X1+ q1,m+1 Xm+1 + …. + q1,m+n Xm+n = h1
X2+ q1,m+1 Xm+1 + …. + q1,m+n Xm+n = h1
X3+ q1,m+1 Xm+1 + …. + q1,m+n Xm+n = h1
……………………………………………………………….
Xm+ qm,m+1 Xm+1 + …. + qm,m+n Xm+n =hm
В ней m базисных переменных, k свободных переменных. m+k=n - всего переменных.
Fmin= C1X1+ C2X2+ C3X3+....+ CnXn
Все hi должны быть больше либо равны нулю, где i=1,2...m. На первом шаге в качестве допустимого решения принимаем все Xj=0 (j=m+1,m+2,...,m+k). При этом все базисные переменные Xi=Hi.
Для дальнейших рассуждений вычислений будем пользоваться первой симплекс таблицей (таблица 3.1).
Таблица 3.1.
Симплекс таблица.
C | Б | H | C1 | C2 | … | Cm | Cm+1 | … | Cm+k |
| X1 | X2 | … | Xm | Xm+1 | … | Xm+k | ||
C1C2 C3 : : Cm | X1X2 X3 : : Xm | h1h2 h3 : : hm | 1 0 0 : : 0 | 0 1 0 : : 0 | : : : : : : | 0 0 0 : : 0 | q1,m+1 q2,m+1 q3,m+1 : : qm,m+1 | : : : : : : | q1,m+k q2,m+k q3,m+k : : qm,m+k |
| F= | F0 | | | … | m | m+1 | … | m+k |
Первый столбец- коэффициенты в целевой функции при базисных переменных.
Второй столбец - базисные переменные.
Третий столбец - свободные члены (hi0).