Полезная книга, страница 31
Описание файла
DJVU-файл из архива "Полезная книга", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве НИУ «МЭИ» . Не смотря на прямую связь этого архива с НИУ «МЭИ» , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "теория вероятности и математическая статистика" в общих файлах.
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 31 - страница
Докажем, что —" — О. Для этого обратимся к (15) и докажем соответствусощую сходнмосгь по вероятности к нулю для каждого слагаемого. По неравенству е!ебышева (32) из 5 17 а Р(Ал) =='= о',"'. л - ~ л По неравенству Чебышепа (31) нз $ !7 для любого в Р ( ! )а(а) )7л > ео„) «~ " .:: — ~/о„— «О. г(Р (лл) »т Аналогиччо доказывается Р (~ н($„) ~ 1 — „> во„)-«О. Далее по неравенству Чебышева ! д'(а) ! М1й — а) !»'— Р 5! д'(а) ! ~:-„— а~ Х;, > ео„~ ~~ и ио неравенству Коши — Буняковского ей )".л — а ()1- .о о';, см л поэтому )л (а) )ап Р ~! д (а) ! ° ! «„— а )1 —, > ео„~ ~ ~'- - О, И, наконец, Г~Ь1 (Хл — а)- 'Г(,ал Р ()» г(5„)фл — а) (>во~~~ — '— — — = — '' О.
»л Р Итак,, мы доказали, что " — О. Так кпк в сусгие ал справа чл — л(а) ч,', — я(а) !я (") )ал )В (а) )а !Н»'(а) ', распределенно первого слагаемого сходется к нормаль- ному с параметрами (0,1), а второе по всроятяостн —, (а) стремится к пулю, то распределение -- ", .', ' сходится 1а'(са ! а, к нормальному с параметрамп (О, 1). Тсорее з доказана. Применяя эту теорему к случайной всл1ш:и1е г) = — 2агсз!и ~/ —, л получаем асимптотическую нормальность т)„с параметрами (2агсгйп е р, ~( — ), тзк как случайная волил Чниа Рл(»1, аСПМПтОтНЧССКН НОРМаЛЬНа С ПаРЗМСтРаМИ ( ~"'.") Г~(1 — ») Х р, ~~ ' ' ж ), а фупкцсгя 2 агсз)п,lл удовлетворяет условиям теоремы 3 и '.» 1 (2агсз!и ~/х) = —, т»х (1 — х! ! /1» — а„, 2агс'ш лг г — — 2агсз(11 ь'р ~ ."=' т' л 'у а Выбирая квантиль нормального распределения иав, мы можем построить доверительный интервал для р, исходи из того, что неравснс1'во ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ Глава 1 Задачи Глава 2 4г 4гз 5.
— — —. а а'', Глава 3 244 гл, !в. Лонепитпльные интеРВАлы выполняется прн больших и прнблвзнтельно с вероят» постыл ! — а. Отсюда получаем неравенства г !з аап 23ГСЗ(п у — — =«28ГСВ!П (/р йы и г Р аогх «2агсВ)п ь — += н прнблнжснный доверительный интервал 2 "" 'А.'""!" Ч 2 IГ/ ае/я «.:;р «6(п' вгс3(п у — + — ]. 'Ч ° 2,Г~-!' 1. По независимым выборкам я!...„х„, и у!, ..., у, из двух тюрмаль~ых распределений с параметрами (аз, аз) и (аз, аз) соответственно построить доверительный интериал с доверительной ве.
роятпостыо ! — гх для разности а! — аз, если а! н аз известны. 2. Г!остропть лозсрительвый интервал для той же разности из — аз, что н в ззлзче 1, если аз а* = а, где а неизвестно. 3. С помопгыо теоремы 3 для параметра а пуассоновского за. ксив построить пр!зближеиный доверительный интервал с доверительной вероятностно 1 — а по независимой выборке хь хз.
.., х„ 4. По независимой выборке х,, .... х. нз ранномерного распределения Ь(О,О) построить доверительный интервал для параметра О с довсрнтежной вероятиостыв 1 — а. з з 6. —.=0,017650,... 7. а) 1!'3! б) !/5, 8, 0,025. СьСзз Сев С"„Сы-' ! (Сз„)' 9. !73, 1О. ~~!~~,„= — + — за:«0,67186. Сна 2 2Сза !О ° 9 ° 8 ° 7 С~-10 ° 9-8 11. а) «= 0,504; б) 0,432; !Оз 1О' С~~с!о+ 4' !О'9 10 в) з = — 0,063; г) — =' 0,001.
10! ' ' 10' (и — 2г)з 4г пгз 4гз 12. р! = !зев з ° а аз аз ' пг аз ' 13. — (1 — 2г/а)з. 14. 1 — и!'4. В ! 07 2 А (Ж-1)(Л вЂ” 2) (а ( Цл 6, 1(п. 7, 2!п. 8, а((а+ Ь вЂ” 2г). 9. а) 1 Вдз„'~„2дз. 5) ! 44з ( 34з ГО !(3 11. Ом(! — и/4)" ° 4 З=0,000039, !. Р(й-А)-!!28 при Ь-О, 1, П,(2, Р(5 Ц 2/28 прн а=2,3, 9, 1О; Р (й Ц = 3/28 при й = 4, 5, 7, 8; Р (5 6) 4!28. 2. Р (з! 0) Р(з) ~ т!г3/21 = 1/3. 3. а) 545 пр, ()$ пао; .