Фролов С.А. Начертательная геометрия 1983 (С.А. Фролов - Начертательная геометрия), страница 2

Содержание учебника полностью соответствует новой (1979 г.) программе по начертательной геометрии. Второе издание подверглось значительной переработке. При подготовке рукописи к изданию были учтены отзывы и предложения, полученные автором от читателей и относящиеся как к содержанию, так и объему некоторых разделов учебника, в частности: внесены изменения в систему обозначений проекций геометрических фигур; строже изложен вопрос, касающийся инвариантных свойств ортогонального проецирования, и более четко подчеркнута их рольв создании теоретической базы курса начертательной геометрии„подробнее изложен материал, связанный с определителем поверхностей, и уточнена построенная на его базе систематизация наиболее распространенных видов поверхностей; внесены уточнения в классификацию позиционных и метрических ПРЕДИСЛОВИЕ задач; включен новый материал, связанный с построением плоскости, касательной к поверхности; изложение способов преобразования ортогональных проекций дано в первой главе непосредственно за методом Монжа.

Более раннее знакомство со способами преобразования ортогональных проекций позволяет использовать эти способы на всех этапах изложения курса. Во втором издании полностью сохранен дидактический принцип изложения материала — от общего к частному, а не наоборот, как это имеет место в большинстве курсов начертательной геометрии, Для облегчения чтения чертежей они выполнены линиями разных цветов. Кроме того, чтобы легче представить "игру" геометрических образов в пространстве, многие чертежи, построенные по правилам ортогонального проецирования, иллюстрируются наглядными изображениями. Автор приносит искреннюю благодарность всем читателям, приславшим пожелания, направленные на улучшение содержания учебника, ВВЕДЕНИЕ Начертательная геометрия является одним из разделов геометрии, в котором пространственные фигуры, представляющие собой совокупность точек, линий, поверхностей, изучаются по их проекционным изображениям на плоскости (или какой-либо другой поверхности).

Основными задачами начертательной геометрии являются: а) создание метода изображения геометрических фигур на плоскости (поверхности), б) разработка способов решения позиционных и метрических задач, связанных с этими фигурами, п.ри помощи их иэображений на плоскости (поверхности) . Начертательная геометрия по своему содержанию занимает особое положение среди других наук: она является лучшим средством развития у человека пространственного воображения, без которого немыслимо никакое инженерное творчество. Начертательная геометрия является теоретической базой для составления чертежа — гениального изобретения человеческой мысли.

Чертеж — это своеобразный язык, с по~аощью которого, используя. всего 'лишь точки, линии и ограниченное число геометрических знаков, букв и цифр, человек имеет воэможность изобразить на поверхности, в частности на плоскости, геометрические фигуры или их сочетания (ма1вины, приборы, инженерные сооружения и т.

д.). Причем этот графический язык является интернациональным, он понятен любому технически грамотному человеку независимо от того, на каком языке оя говорит. Решений;вадач способами начертательной геометрии осуществляется графическим путем. Простейшей геометрической операцией, которую приходится выполнять в процессе решения, является определение точки пепееечения двух линий.

Вследствие того, что все геометрические построения осуществляются с помощью только линейки и цир- куля, линиями, точку пересечения которых следует определять, являются прямые и окружности. Иными словами, путем проведения отрезков прямых и дуг окружностей (в редких случаях участков лекальных кривых) в определенной последовательности, устанавливаемой теоремами и правилами начертательной геометрии, можно решать сложные задачи иэ различных областей науки и техники, Возможность расчленения процесса решения задач на выполнение элементарных, однотипных операций позволяет получить итерационные способы решения задач, которые легко и естественно могут быть автоматизированы с помощью вычислительной техники. Использование начертателъной геометрии является рациональным при конструировании сложных поверхностей технических форм с наперед заданными параметрами, применяемых в авиационной и автомобильной промышленности, при создании корпусов судов и судовых движителей и во многих других областях техники.

Достижения многомерной начертательной геометрии находят применение при исследовании диаграмм состояния многокомпонентных систем и сплавов в тех случаях, когда другие способы исследования оказываются чрезвычайно сложными и не обеспечивают требуемой точности. Известна роль начертательной геометрии в архитектуре, строительстве, изобразительном искусстве. Проекционные способы, разработанные в начертательной геометрии, дают возможность получать наглядные изображения проектируемых объектов и целых комплексов. Благодаря начертательной геометрии появилась возможность изображать на плоскости рельеф земной поверхности и решать простыми графическими способами задачи, связанные е проектированием дорог, каналов, тоннелей, а также 8 Оооэивиеиил и символика ОИЛНАЧН(ИЯ И (..ИМВ().1ИКл в,ь,с,а,,йт,н, . определять объемы' выполняемых при этом земляных работ.

Естественные науки достигают еще большего расцвета в тех случаях, когда изучаемые свойства сопровождаются доступными для человеческого восприятия наглядными геометрическими моделями. Методы начертательной геометрии, позволяющие решать математические задачи в их графической интерпретации, находят широкое применение в физике, химии, механике, кристаллографии и многих Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между ними, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем в курсе используется геометрический язык, составленный из обозначений и символов, принятых в курсе математики (в частности, в новом курсе геометрии в средней школе) .

Все многообразие обозначений и символов, а также связи между ними могут быть подразделены на две группы: группа 1 — обозначения геометрических фигур и отношений межау ни группа П вЂ” обозначения логических операций, составляющие синтаксическую основу геометрического языка. Ниже приводится полный список математических символов, используемых в данном курсе. Особое внимание уделяется символам, которые применяются для обозначения проекций геометрических фи- гур- других науках. Как и другие отрасли математики, начертательная геометрия развивает логическое мышление.

Приведенный далеко не полный перечень вопросов, которые составляют предмет исследования в начертательной геометрии, не оставляет сомнения, что начертательная геометрия входит в число фундаментальных дисциплин, составляющих основу инженерного образования. Группа 1 СИМВОЛЫ,ОБОЗНАЧАЮШИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НИМИ А. Обозначение геомет рических фигур 1. Геометрическая фигура обозначается — Ф.

2. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита вли арабскими цифрами: А,В,с,п,...,е,м,х,... цз,з,в,...,тг,тз,тл,... 3. Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита: Линии уровня обозначаются: й— горизонталь; ~ — фронталь. Для прямых используются также следующие обозначения: (АВ) — прямая, проходящая через точки А и В; (АВ) — луч с началом в точке А; [АВ) — отрезок прямой, ограниченный точками А н В. Ооознвченил и символика 9 4.

Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита: а,(),7,Ь,...,Р,Л,и,... Чтобы подчеркнуть способ задания поверхности, следует указывать геометрические элементы, которыми она определяется, например: а(а |~ Ь) — плоскость а определяется параллельными прямыми а и Ь; Ц (с(, с),яа) — поверхность )) определяется направляющими с(, и с(,, образующей я и плоскостью параллелизма а. 5. Углы обозначаются: 1АВС вЂ” угол с вершиной в точке В, а также ~а, ~4', ..., бр', ... 6. Угловая величина (градусная мера) обозначается знаком с, который ставится над углом: АВС вЂ” величина угла АВС; к, р — неличина угла ~е. Прямой угол отмечается квадра-.