11 (Решённый вариант 11 (из Чудесенко)), страница 2

11),)ры изаяс),а)отса )ю оп)оыу 6:з ио)г)рш)шяия. ( М =. ) Расгчагрииыотся еле.<ую)шие события: д ')го< на )г)и )екчемь<х иш)юи образу)отписке))оыи<' )ы)оси („,...,М, В хотя )ы оаз сошидшл иох<ер и)ара и иорядкоиый номер )оичече«ия; (' —;)ст соа<шдеиий )ю)шра шара и иорялкоиого иоь)ера изи)ечсиия. Вире»<о)игь «кроя вкати сооьи ий Л,В,В.! !аГ<о) верея киоски ири Ы-)и Дяя того, чтоб«! «оысра всех каро«соаишш с горячки«шик иоыерамк )оизш)шии), треа)е<хя каи<дыв рэ) «паса«кать с)шя о о)я)сдс.«:иш)б ишр.

Всроятиость зтш о ири ишо<чии и шариа и <р и раюш !)и. 7о)да: ) ! ! ! Р)Д ! — . - — — ... — ! — — -= — = Я.)33 )О Ы М вЂ” ! 2 М! 5.' (ак как соииассиия номерок яаия)атея сосашстиыыи сооы и<«ми. <о Р(В) «ычисляс)ся ио гагре)ю сао)кс)юя «еров«остен ( — собыгис сг шизе) ич Ьг) шара с )-и иоы<ромК и .,-< )' '<з ) '<": . ),,< Со< .)В) 1 )!«дую< <кх) 'з)он)е Ы вЂ” ! М-2 М ))! ! ! Р(П,)- -=' - — — .

= —.Х)(!)1=И! — )=! М М вЂ” ! М !42 Ы вЂ” )-! М~ ' Ы М-2 Ы.т М.!. ! М-(,-! Ы вЂ” 1) — ' Р(П, .П М Ы вЂ” ! Ы вЂ” ),)2 М-),+! Ь!.), И вЂ” ) -! Ы ), <)+! 1 ! (Ы вЂ” 2))" ", (')(М вЂ” ОР— —:.~7!'()ь) н, )- Ь! ! !) '2 М-),— 1, "! М(М-!) Ы),— „. < " ' Ъ!! <Встельиые слагаемые расом<прка«ются аиадсгячяо. За нии)ех< исходную формулу я бозюс простом аиде и )юдсшипи чисиа) Р(в) =,' '"- — — = ~ — = ~ — = 0,6ЗВ '-'- (-!1:-'С„()У) !):-'( 1) ' (.'облоия В и В яилшотся яесоамсстиыии сооы)ияии.

из чего скеяусг форх<улаяия ксрояь аоста согы)ия С !з((:) --: 1 — Р())) - 1 — 0„600 <а 0,367 Падаем предел ьиыс з)учения кер<яи ио<зса ири К! — «.): 1 .. "' !'-1) ' )пп Р(А) -- 1ип — =- О. 1(гп Р(В) = й)п 2 — — = 1 — 1! е„ :. хй! ы) 1»п Р(х. ) = 1 - йгв Р(В) == 1 с; .! ы. 0пют) Р<Л) -' Х333 !О"; Р(В).= 0 б33: Р(В) к ОЗб).

10 Зааача 12 Из 1000 лами и; гриппов)ея)а)! )-)! партии ! " 1, ", 5 и, — 1000 11 псрвой партии 6'!о. гю вп)рой 5д). в треп ей ~ -! 4%, бракованных ламп. Наулачу выбпраегея олив лампа. ()прет!).',.(г()ь воронок)с)ь ')о)о, что вьюрап!гая лаки!а бракованная За)(ача ! 3 Б первой урне !х! оелыя и ))4! чс()пых шаров.

во шорой Х) белых и )'() *гериых. Из пе(хвой во взорую перел!)ткгено К шаров. загсы нз азорой уриь! извлечен один шар. Опрспсшгь всрояпюсгь тшо, что выбранньгй из гпорой урны шар — оелый. М)0 -,"О 1)глразнз! через и! и и чис:к) ламп в т!)с)ьсй партии, зная, чп) об)аее число ламп раввясг)ся 1!)00! и! =1000.- и, — и,:: 1000 — ((1О 70 =120 Определим верояпюсти гого. ))гг) взятая пау)ьь! лампа припадлеяги! к первой (со)бы)ис Л!), в!врой (событие /Ь) н)п! ')Ре! ! ей (соб)(гпс ЛО па)з! ))и; Й)О Й) Р(А,) = 1000 100 70 Р(Ля) = 10()0 100 Р(Л,) = !20 3 1000 25 Зная вен!игпи)сть выбора браковашюй зл)ыпы в кагкдой пз п))ртнЁ. могкио. )0)имсч)ив г!)!))ыулм полз)ой вероятное'ги, определить вероятность выбора бракованной лампы в !(е;)оы! Р = 006-Р(Л))+005-Р(Л)1.

004 Р(А„) = 81 =006.— - . 0.05 — - . 004 =0.0569 100 100 ' 5 О)вет: Р— (!.0569 Д))я Решения чтой задачи слсдус! восполь:и)вгг! ься (~)о()гнуло)! поппой всрояиюс)н. Нам )Й)идетсл Рассмотреть !и)3!нс)о !'1)тпит попзрнг) истого(сстгых соо)1)цп Р = ~ Р(И = п)Р(Ля) ~ — -)) Рассмотрим ((ажлг(й нз мпожнгслсй': Р(И-"в) всроятпгзсгь в числе 5 шаров нз первой урны набрать и белых. Ре легко определить.

используя попа!не сочетания элементов: С", С„'„- ' Р((х = п)= Св Р(Л„) - всроят(юств взять нз второй урны белый шар если в вес лобавили и бслыа и 5-п черных л)аров: Р(А„)=- —— !о '1 огла: ',С",-С;„" 7;п Р=ХР('х) =п)Р(Л„) =- Е ' „'" — - =0,45 (.',"» 1Х Ответ: Р = О 45 о 13 3 1'(Кг')Р(Л !1. ) Р(;1> ! А) = ," Р(Н,)Р(Л/Н,) В 3-1)!121'~ — ' „- ': = 0.212 (11- [)!211 " Отве[: Р(Н, / Л) = 0.209 О>нет: Р = 0,2!2 Задача 14 В а:[ьбоме ([ чистых и 1 Гашсиых маро>к.

Нз ипх наудачу [> зале[о[к>тся ш марок (срезги которых мгиут быт[, и чистые и га[иеные). Подвсргакнся сие>паше»>ио и возврииак>пся в гь[ых>м. После ото[О »новь но[удач>г пзв:[екйе[ся и х[о[ро>к. О»пез[еги[ть всрояз ность топ>, гго всс л марок щсгые. 1[ ( 1 ' ги , 'и ДЛЯ РСШ[Ч[ИЯ ЧГОЙ З[>даощ таГОКЕ С.[сг[УЕГ ИСПОЛЬЗОВатЬ форм>г[ч ио. [Н<Й верея п[ос !». (3>[х гаи, когда срс)щ 5 >г[анечеиных марок [и[[иывиется от 0 до 5 иегаи[еньчх. [х>рззук>т ПОлпук> !'Ру[»Р' [юпарпО пссовместных собХЙГПИ, ПаЗОВСМ ИХ СОбЫт»яМП ЛЬ ! ДС ! — ЗтО КОЛ Но[ССТВ[> извлеченных нека[лсных марок.

Вероятность извлечен»я ! ие!.ашенька марок среди 5 случайно нзвлсчси»ых определяется с оомощьи> уже »[вин>к[ых формул комои[иг[орики: О:; 11(13 — !)!(5- [1)>(3 гь()113! )ак как все изилечениьче оп[сть[О марки подвергаются спепГзшспию. П> ![ля каткДОГО с>[у'ии! Л; мсиястс>! вероятность извлечения 2 чистых марок После ггппс>п[я в алг.бомс оказь»гается (13>-!) Чистых марок и (8! !) гашш[ь[х. Вс)зояп[ос'гь изиг[е'[ения 2 чистых марок [[1>и ! пОГашсппых в псрш и! риз (с[хб>чтпс ВВ опрсдслясгся несложно: О'-,, О; ! (о13 — 1)112! Р(В,) = (.;, (11 - Р)!21! 110[[о[с[>ич формулу полной веро>п »ости: Р:=- ~'('( .,)Р(и,) = ~~ 3ядачя 15 В ма! азии [юсту иают О'и[огнищ [с и[,[егозя и г)тех [ввоз[ни, иричем >-[! завод [юс[шг.[яс! »>>~о»з:[еги>й (! — 1, 2. 3>) СРСДИ ИЗ [С>ай [-[О Завода Лоо ИСРИОСОРТИЫХ, Ку»>[С»и од»о пздсллс.

Одо Оказпюсь псрвосорн[ым, Оарсдслить исроятность ТОГО. Что куплшшос издслис выпушспо )-и заводом. [и>:, аьз шз ! и>, и> пз Для решения зчой задачи следует применить формулы байсса. Обозлачпм покупку первосортного изделия, как я,* г. *;":!':! ! >„ТО. Чл. >чиле»»Ос !'.!'! лиз о ',*;>аз' > Р[гсгм[прим вер[ип ности, входящие в зту форму»у.

Р(11.) ирелставляег с[х>ой иероятносгь п»о, ч>и> куиг[синое и'и[е:»[е вьи[уи[еио -я! за»Одом и )таки[! 20 го. Р(А>ПТ) — з и> веРОЯтность >и» о что изделие ЯизисгсЯ первое[ ртным, ири условии. *г>о ври»введено 2-и засолом. 'Гогд[! ЛЕ! КО ЗаМЕТИтЬ, ЧтО ЗЗ а Всро>Г!.ИОС! ! Рающ 90О>(>. 1'аким образом, формулу .т[я покоя[ой вероятиосгп можно записать в следующем виде: п>,п, 20-90 Р(Н>,г А) =,- -' "-"'"- = — --- — — — — --- = 0.209 Х ..- 40-90+ 20-90+40.е0 ПТ[П,- Задача 16 Монета Орос!«те!ел до тех иор.

иока т еро ие вьшадает и )«Тт«. ЮФР «*ж' РиеТ х)срок«иост!! вмиадсиия «сроа 5! иифры )таины!:"'. в-и г«1«О дол«Вен завершить ис«с.«слова гшгьнос Тв. найти всроятиош«ы ги! в серии яз 8 бросков Выпал'.т го ииф)т и !и-1) гербов тт ухтттсгатать сс иа !5 !Ве)зоятность выиадения о-гс герба). Иси«т.зь«уе««! для зтото форму.б !)ериуллн: ! „1.,—.~ 11 1 1 б)гнет: Р— ! /64 За и«ча 17 1)с)зоятиОС«ь Быи! !«и«ив и лотерее иа Олин би.шг рт«вна !т. Куплено и оилетов.

! !В~пт! ианисроятисйшее число выи! р возик билетов и соотисшзвузо«шузс« вероятиосгь. 0.4 12 ! !Ри опномналыкхм расиределе«ши вер«тяти«зстей,. ттмстоитвм злсш, мссни ши«вериятнейи«ес штсло усисхов о!!рсдс:Тяс Тся сасаув«ии«к« об)ятом !киаар«т«иьзс ск«збьи — символ ледой части числа)! !и+1).р =15-0,1-= 5 2 — др«збипс число=' ш, =!)З 041 =5 Нттйзтеят Вор«злат!ость иыивдсиия лтс усиехов. т.с.

нокупкат иаиисриятнсвшс! 0 числа ВыиграВТиих Т)илстс«т«: л Р, !ш„) = Р.,!51=1'.р«ц — (,',р«!! — р)' = ' 04« ° М!' = 5! з.' =. О 7«7 Т)тг«СТ: и«я —.= 5: Ря)«т«и) = Т«227. Задача 1В 11а ка«клТ«й зштср;.Оп«ай онлет с вероягностьш р; мотает вь««алеть к)з«и««550 вы«и!«ьин, с ве)«Оятн«ъстьто )н — мелят«Й Вьштргпи и с всроятттостуо )т«оилст мотает Оказатт,ся !без ввтигрвппа, ~ р, -.= 1 Куплено и билетов. 0)и!«едсл«итт, Т-! вер«иггносгь иоз«у ки«ия в! крупных выигрышей и о. мелких.

и и! ' Тт~ . р! )т~ 2 ' 0.17 ! 0,2 ДТТ«! Ттт«о. Тл«5«зы )т!.!лить зт) «шач«с:!сдует ирам!линь «1«орх у.ту лля полиноми пьн«ч О рас«тределения «О из ! «А * " !;:.. г ь !"ОЯ'Т«ьх г!.т! *. и. )5 Р,)л.'.!О) = - — — — — О,!7« -0,25! -06"' = 0047 3."ОО.' Т)т!«ет: Р, !3.2.!О) .- ОЛ)47 Задача 1Ч !)с!«оягт«ость ксбоя з в работе гьшефонной с ванини ирн каттсаоы вызове раг«на р. 11ослуиило и вызовов.

0)пределг«ь вс оятностг. Тп ««сбоев>>. л )Т 200 0,01 го дт«м ОВВОмиального )хаснрслсаст«ия! ирибзи«зксииу«о формулу слслу«ощс«о Так как и велико. следует ирименягь вида' 1 и — лр 1 15,!пт) х — !)5!х). где х =-- . - . ТР1х) = .-- "-е -'.ц = 099 ,/орц ' ',„Тпрц ' 42г. 11одсташш в чту формулу зиачс«и«я ш, и и р. шсленно определим искомуи! верояиюсгтс Р,(и!) = 0«000032 С)гвттг: Ря(т«!) "- 0,000032 3о,!а !а 20 (1с(тоя!иос!! иас'гупд!синя некоторого сооьг!ня и каждо»! ыв и нс 4аяиспьтых испытаний равна р. (!!!1к-'."!сг!и'!'ь всроягиосгь того. Г!о !испо ат пас!и!!г!ений собьпия са я ~~ *": ас Для такого гии!ос!и!!дыло!т! Распределения следует применять прнГ!!нпхенн!,!с формулы. 1(ос!гог!ьиу прй-18.75>9, то будем испольвовать асим г!!у!тгку Муавра- Лапласа: и! — пр Р,.

(». ч; —.— < хь) "- Ф(»т) — Ф(х,) .»! ПР!<1 1 г г17!х ! — !с ' ' — Д! .»: и,; Сг!яхгсь!. исподьяув эту !Г!ормус!у, х ! и». с К! и 1': Р, (х,,!пр!) -; пр =- ш ~ х .,„'пр!1 + пр) и Ф!'х, ) — Ф( х,) Выр!с!иы х, и хя перса )г! и 1си — (! -Йр 68 — 75 — 7 х,!- пр9 -! пр= й! =~ и, = -"; —.' =- = --, -е-1.62 ,,' РЧ ъ'18.25»!18,25 Е! пр 68 75 3 х.,:прг1+пр= 1! х, =---, . = — '" ": — - ь0.69 . 'пр!1»!18.25»!! 8.25 Заиппн.!и !!1тигхяю!!сину!О фо(оя»31у в виде, удои !с !тя!ритон!св! условиГо задачи: Р,;! (68 ге и! < 78) -- сЬ(0.б9) Ф( -1.6!21 = 0,255 ч- 0.447:= 0,702 Задача 21 Дана плотность 1хкя!Рсдс.!о!гая р(х) сг!учаЙноЙ ье !и*!нны 11айти параметр ";, матсма гнчесхос оясидги!пе»1=.