Т.И. Трофимова, З.Г. Павлова 'Сборник задач по курсу физики c решениями', страница 5

к концу которой прикреплена гиря. Пренебрегая массой пружины, определите отношение потенциальнььх энергий пружин. Тело массой т= 0,5 ят бросают со скоростью о =10 м/с под углом а = 30' к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите кинетическую Т, рйтеициальную П'и полную Е энергии тела: 1) через г = 0,4 с после начала движения; 2) в высшей точке траектории. ОгИОГЕУИ 1) Т=19 Дж; П=5,9 Дж; Е=24,9 Дж; 2) Т =18,7 Дж; П = б,2 Дж; Е = 24,9 Дж.

ОЮВ67тт Пг (57 уг "о з)па "о г з = уо соза. 2 = — з!и 2а, 8 8 ОПтВЕт Ц 1=~5 с; 2) х=л,б 2А т = — я)п2а. 108 т86 — Е (з+х)= вг8)г,, Р = / ог8 сози, тлз з1па — Твг8 соза(у+ х) = гя8х з)пи, Подвешенный на нити шарик массой «г = 200 г отклоняют на угол а = 45' .

Определите силу натяжения нити в момент прохождения шариком положения равновесия г„~ = ек/3- 2 сова) = 311 Н, Ответ й =1о,2 !глц~ /!/глгсг пг /~! г ,г тс~ тог Ф, =,з„ 2 2 М М, Ф, У, Л/, = /!/г, Ответ Тело брошено под углом а= 45' к горизонту со скоростью из = 15 м/с Используя закон сохранения энергии, определите скорость и тела в высшей точке его траектории. "г аг/„г Ответ . =1о Отевт и=цссоза=!О,б м/с. <58> Тело массой «г= 0,4 кг скользит с наклонной плоскости высо- той /г =10 см и длиной 1=1 м. Коэффициент трения тела на всем пути /' = 0,04. Определите: 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости; 2) путь, пройденный телом на горизонтальном участке до остановки.

Ответ П т=0,24 дж; 2) =1,53 м, Тело брошено вертикально вверх со скоростью ос = 20 м/с Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, на какой высоте /г кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии Тело массой аг = 70 кг движется под действием постоянной силы Г = 63 Н. Определите, на каком пути з скорость этого тела возрастает в п= 3 раза по сравнению с моментом времени, когда скорость тела быларавна ие -— 1,5 м/с.

г У, У, У, фй При абсолютно упругом ударе шаров одинаковой массы всегда отскакивает столько шаров, сколько налетает Докажите этот результат. Дано Решение з шо рКЬ = — -; огКЬ,, 2 К=б м Рш Ь = 2 К . лгК =— К пр шКК лряй= + прд 2К, 2 пш = ьчКК, К 5 Ь=- — +2К= — К.

2 2 1) К вЂ” 2 2)а 2 Ответ ь =15 „ ллр о~ВЬ = — + лрВЬ,, Ь~ = К(1+51па), тКЬ = - е тдК(1+ з)па), 2 нш К -- — — гщ з!и ск, К ьоп =-2рпКЬ- 2тдК(!е а!па), )а~, ~ф'„,„( = Ьт,„о„, Т=О), йй~ Ьх ~по ЕЛ 1'= Π— — 2 — Зз!па = О, К ЛП,„, = лрфЬ+ т„„, ), Ьх„-' „, = РщЬ+ игКх >грд прд х„„„, =-2 — Ь+2 — х „, х „= хо р з)хо + 2хоЬ 2хой и= — =1+ 1е — = хо хо 2Ь 1+ 1+— хо Ответ, )з2 1,1О7 Шайба массой и скользит без трения с высоты Ь по желобу, перс ходяшему в пеглю радиусом К. Определите 1) силу давления р шайбы на опору в точке. опредсляемой углом а (скь рис.); 2) урод а, пр,, котором произойдет отрыв шайбы. ~ьгрКЬ вЂ” 2тВК(! ь ьша) ! 2(Ь вЂ” К(! + гйпа)) 1 — лрК зша = рзК вЂ” — — ь!па 1, К К 2(Ь ! (Ь 5!Па =- — 1 — — 1~, а = агсз!и — ~ — — ! 3 К !3 К Ответ ! 2!Ь- К(! ыпа)) 1) К =- лрв — — — — -з!па ~.

К ~ 2(Ь 2) а =агсз!п~-') — -11 ! Д1~ф'у Пренебрегая трением, определите наименьшую высоту Ь, с которой должна скатываться тележка с человеком по желобу, переходяшему в петлю радиусом К = б м, и нс оторваться от него в верхней точке петли. .Цф ° Спортсмен с высо гы Ь = 12 м падает на упругую сетку.

Пренебрегая массой сетки, опрелелите, во сколько раз наибольшая сила давления спортсмена на сетку больше его силы тяжести, если прогиб сетки под действием только силы тяжести спортсмена хо = 15 см. 2тд 2т8 х — — х — — /г = О, Отевт х=21,б см. т" в — = т8 сова „ Р г = т8 сова- //, Р «тв — 2ея/г Ув=О, Я вЂ” /г сова = И еив = е8/г сова, г 2тя/г = т8Я сова, Р-/г 2/г = /г сова = Р = Р- /г, Р 3/г= Р, Ответ й = 0,4 (е+ М)иг = (т+ М)8/г, и' ( 28 2 .(е+ М» Отевт ь 20„ С вершины идеально гладкой сферы радиусом Я = 1,2 м соскальзывает небольшое тело. Определите высоту /г (от вершины сферы), с которой тело со сферы сорвется. Два цилиндра массами е~ =150 ги ег -— 300 г, соединенные сжа- той пружиной, разошлись при внезапном освобождении пружины в разные стороны.

Пренебрегая силами сопротивления и учитывая, что кинетическая энергия Т упругой деформации пружины составляет 1,8 Дж, определите 1) скорость о1 движения первого цилиндра; ч( т, е, 2) скорость иг движения второго цилиндра. Отевт 1) о, = 4 м/с; 2) иг — — 2 и/с. Гиря массой е =10 кг падает с высоты /г= 0,5 м на подставл>; Ф.

' скрепленную с пружиной жесткостью х = 30 Н/см. Определите при этом смещение х пружины. Ф, Пуля массой т =15 г, летящая с горизонтальной скоростью о = 0,5 км/с, попадает в баллистическиймаятник М= 6 кг и застревает в нем. Определите высоту Ь, на которую поднимется маятник, откачнувшись после удара. ЛТ 1) /1 = 2,64 см; 2) — = 99,9% Т Ответ о =164 .

/ . л,Цй ° Пуля массой т=!5 г, летящая горизонтально со скоростью и = 200 м/с, попадает в баллистический маятник длиной ! = 1 и и массой М = 1,5 кг и застревает вием, Определите угол отклонения !э маятника л 6=в 2фт+ М) созе = з г 1е = агссоз 1— 2д!(т+ М) (ти) соя!с=!в 2я!(те М) Ответ А=36,9 .

йД~ф, Пуля массой и=15 г, летящая горизонтально, попадаег в баллистический маятник длиной ! =1 и и массой Л/ = 1,5 кг и застревает в нем. Маятник в ре- з)льтате этого отклонился на угол р= 30' Определите скорость пули, ъ л*--ь, Ш с:>-й М-- уля массон т = 12 г, летящая с горизонтальной скоростью и = 0,6 км/с,попадаетв мешок с пескоммассой М = 10 кг, висяна длинной нити, и застревает в ием. ОпредЕлите: 1) высоту, на которую днимется мешок, отклонившись после удара; 2) долю кинетической энер, израсходованной на пробивание песка. Зависимость потенциальной энергии П тела в центральном сило вом поле от расстояния г до центра поля задается функцией А В (г)= — з- — (А =6 мкДж и', В= 0,3 мДж м).

Определите,прикакихзнаг г ниах г максимальное значение принимают: 1) потенциальная энергия тела; сила, действующая на тело. ФР' (1 ( А В) 6А 2В 2 ЗА = — ~2 —,— —,) =- — 4+ — 3 4( — ЗА+Вг)=0, ЗА=Вг, г= —. В ОтВЕт 1) „- -4 см; 2) = — =6 см, 2А ЗА В В лх( Шарик из некоторого материала, падая вертикально с высоты 0,9 м, несколько раз отскакивает от пола. Определите коэффициент восновления материала шарика при ударе о пол, если с момента падения до рого удара прошло время г =1 с.

Решение Дано =0,9 м г Р1861 =— 2 о, )16, г ~г с )г! =0+2!г, — '+2 — г = — '+ 2е — ' = — '(1+2е), Ответ е = 0,67. ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° е ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Десятичные нристпвки к нпзвпниям единиц Отвею = 0,95. Отвею г,„= гг — устойчивое равновесие, г . = г4 — неустойчивое равновесие. Сила, действующая на тело в некотором поле консервативных сил, описывается законом е = А(у1+ х)), где А — некоторая постояв.

ная; 1 и 1 — соответственно единичные векторы координатных осей к ну. Определите потенциальную энергию П(к, у) тела в этом поле. Отвею п(х, у) = -Аху+ с, где с — аддитивная постоянная. Металлический шарик падает вертикально на мраморный пол с высоты 6,= 80 см и отскакивает от него на высоту Ь = 72 см Определите коэффициент восстановления материала шарика.

Т вЂ” тера (10") Р— гига (10') 'ч — мега (10') н „„о (10з) д — деци (! 0') с — санти (10-') и — милли (10 ') мк — микро (10 ь) н — нано (10 ') п — пико (10 ") ф — фемто (1О ") а — атто (10 ") Решение >П ! п>>п! 2 2 и! П! = Щ О> + П>2 Ог, 2 ,г 7>7>п~ >п>О! >иго> 7"; = 800 Дж 2 2 2 1) и — '> 2! Т„' — '> П>! У >п> — — — 49 — 4 -®- —— !и! — о!') г п 77! — П! п 7>! о,' =— 2 и! — и! !и! — и!)(и! у и,') >7 п 2 2 2 Л 7>! П 7>! 7>2 >7П! =л +и!, 2 2 8 2 ~„"! Я (и! ! ,7)!о! - 7>,') п и — у' ! = У! У О>, и 3 О! = >Ш 4 7>! 7'г=и —, 2 х — 1 =яь1 л >77+и — 2 — 1, 3 и -'-.= — >и,, 4 4 ПЛ ! — 77 — 1, 7(п — 1) = — !и+1).

г л щ, и, Т, 7'= >П >У ! 2 4 4 !,' —.: Т, - Т,' . У! 1 7> П1 1 — л 77 >. ! 1 >- и 2'— и — 1 1 — и Т, 3, 2., '— à — — ' —. — Т г ! 4 4 ' Ответ 7' 1 — и 1) п=3; ) Т,=ббо Дж (69 'г 1 д~ При цегпральном упругом ударе движущееся тело массой ш, уд,! рвется в покоящееся тело массой >лг, в результате чего скорое! ь первого тела уменьшается в 2 раза Определите: 1) во сколько раз масса перв! ! о ! ела больше массы второго тела; 2) кинетическую энергию Т, второ>о те г непосредственно после удара, если первоначальная кинетическая энергия 7 первого тела равна 800 Дж >П ! У П> ! — Ф- —— ---®4 --® — 4 У,' У„ 1 1'зз Определите, во сколько раз уменьшится скорость шара, движущегося со скоростью о .

при его соударении с покоящимся лим, ма! са ко>оро>о в и раз больше массы налетающего шара Удар счи>агь ен ! ральным абсолютно упругим ! П>2 — Л>777, ; 7, =. 77', + Л П;, и "г ф Тело массой е, = 3 кг движется со скоростью и1 — — 2 м/с и удар„ ется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар централь ным и неупругим, определите количество теплоты, выделившееся при ударе Двашара массами е, =3 кги в2 =2 кг подвешены нанитяхдлиной ! =1 м.