Irodov_I.E._Zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (Учебник - Задачи по общей физике - И.Е. Иродов), страница 6

Найти нормальное ускорение составной муфты, образовавшейся после столкновения. 1.129. В момент, когда скорость падающего тела составила и =4,0 м/с, оно разорвалось на три одинаковых осколка. Два осколка разлетелись в горизонтальной плоскости под прямым углом друг к другу со скоростью и = 5,0 м/с каждый, Найти скорость третьего осколка сразу после разрыва. 1.130. Снаряд, выпущенный со скоростью и„=100 м/с под углом а = 45' к горизонту, разорвался в верхней точке О траектории на два одинаковых осколка. Один осколок упал на землю под точкой О со скоростью и,=97 м/с. С какой скоростью упал на землю второй осколок? 1Л31. Шайба 1, скользившая по шероховатой горизонтальной поверхности, испытала соударение с покоившейся шайбой 2.

После столкновения шайба 1 отскочила под прямым углом к направлению своего первоначального движения и прошла до остановки путь з,=1,5 м, а шайба 2 — путь з =4,0 м. Найти скорость шайбы 1 перед столкновением, если ее масса в П =1,5 раза меньше массы шайбы 2 и коэффициент трения 1 =0,17. 1.132. Цепочка массы т =1,00 кг и длины 1=1,40 м висит на нити, касаясь поверхности стола своим нижним концом. После пережигания нити цепочка упала на стол. Найти полный импульс, который она передала столу. 1.133. Две одинаковые тележки 1 и 2, на каждой из которых находится по одному человеку, движутся без трения по 28 инерции навстречу друг другу по параллельным рельсам.

Когда тележки поравнялись, с каждой из них на другую перепрыгнул человек — перпендикулярно движению тележек. В результате тележка 1 остановилась, а скорость тележки 2 стала к. Найти первоначальные скорости тележек ч, и т,, если масса каждой тележки (без человека) М, а масса каждого человека м. 1.134. Две одинаковые тележки движутся друг за другом по инерции (без трения) с одной и той же скоростью ч„. На задней тележке находится человек массы и. В некоторый момент человек прыгнул в переднюю тележку со скоростью и относительно своей тележки. Имея в виду, что масса каждой тележки равна м, найти скорости, с которыми будут двигаться обе тележки после этого.

1.135. На крало покоящейся тележки массы М стоят лва человека, масса каждого из которых равна кь Пренебрегая трением, найти скорость тележки после того, как оба человека спрыгнут с одной и той же горизонтальной скоростью и относительно тележки: а) одновременно; б) друг за другом. В каком случае скорость тележки будет больше? 1.13б. Ракета выпускает непрерывную струю газа, имеющую скорость и относительно ракеты.

Расход газа равен р кг/с. Показать, что уравнение движения ракеты имеет внд гя а= =Р- ри, где а — масса ракеты в данный момент, а — се ускорение, Р— внешняя сила. 1.137. Ракета движется в отсутствие внешних сил, выпуская непрерывную струю газа со скоростью в, постоянной относительно ракеты. Найти скорость ракеты к в момент, когда ее масса равна м, если в начальный момент она имела массу ша и ее скорость была равна нулю. 1.130. Найти закон изменения массы ракеты со временем, если она движется в отсутствие внешних сил с постоянным ускорением а, скорость истечения газа относительно ракеты постоянна и равна и, а ее масса в начальный момент равна в„.

1.139. Ракета начала подниматься вертикально вверх в однородном поле сил тяжести. Начальная масса ракеты (с топливом) равна аь, Скорость газовой струи относительно ракеты равна и. Найти скорость ракеты в зависимости от ее массы ги и времени подъема г. 1.140.

Ракета поддерживается в воздухе на постоянной высоте, выбрасывая вертикально вниз струю газа со скоростью и 900 м/с. Найти: а) время, которое ракета может оставаться в состоянии покоя, если начальная масса топлива составляет я=25% ее массы (без топлива); б) массу газов р(г), которую должна ежесекундно выбрасывать ракета, чтобы оставаться на постоянной высоте, если начальная масса ракеты (с топливом) равна т . 1.141. Космический корабль массы т движется в отсутствие внешних сил со скоростью и .

Для изменения направления движения включили реактивный двигатель, который стал выбрасывать струю газа с постоянной относительно корабля скоростью и, все время перпендикулярной направлению движения корабля. В конце работы двигателя масса корабля стала равной т. На какой угол в изменилось направление движения корабля за время работы двигателя? 1.142. Тележка с песком движется по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы р, сонаправленной с ее скоростью. При зтом песок высыпается через отверстие в дне с постоянной скоростью р кг/с. Найти ускорение и скорость тележки в момент г, если в момент 1-0 тележка с песком имела массу т и ее скорость была равна нулю, 1.143. Платформа массы т„начинает двигаться вправо под действием постоянной силы 12 (рис.

122). Из неподвижного бункера на нее высыпается песок. Скорость погрузки постоянна и равна р кг/с. Найти зависимости от времени скорости н ускорения платформы при погрузке. Рис. 1.23 Рис. 1.22 1.144. Цепочка АВ длины 1 находится в гладкой горизонтальной трубке так, что часть ее длины Ь свободно свешивается, касаясь своим концом В поверхности стола (рис. 1.23).

В некоторый момент конец А цепочки отпустили. С какой скоростью он выскочит из трубки? ао Г ) Рис. 1.24 1Л48, Локомотив массы «< начинает двигаться со станции так, что его скорость меняется по закону а=а<<а, где а — постоянная, х — пройденный путь, Найти суммарную работу всех сил, действующих на локомотив, за псрвью г секунд после начала движения. 1Л49. Кинетическая энергия частицы, движущейся по окружности радиуса В, зависит от пройденного пути х по закону К = ах2, где а — постоянная.

Найти модуль силы, действующий на частицу, в зависимости от и. 1Л50. Частицы массы «< попадают в область, где на них действует встречная тормозящая сила. Глубина х проникновения частиц в эту область зависит от импульса р частиц как х = ар, где а — заданная постоянная. Найти зависимость модуля тормозящей силы от х. 1.145.

Однородный цилиндр находится на двух горизонтальных рельсах (рис. 1.24). На него намотана нить, к <а концу которой приложили постоянную силу Р. Найти работу силы Р за время, в течение которою ось цилиндра переместилась без скольжения на расстояние 1, если сила: а) горизонтальна (случай п) ГУу) б) вертикальна (случай б). 1.14б. Частица совершила перемещение по некоторой траектории в плоскости ху из точки ) с радиусом-вектором х,=1+21 в точку 2 с радиусом- вектором т =21-31.

При этом на нее действовали некоторые силы, одна из которых Р = 31+ 41. Найти работу, которую совершила сила Р. Здесь г,, г и à — в СИ. 1.147. Небольшая муфточка массы а< =0,15 кг движется по гладкому проводу, пзоп<угому в горизонтальной плоскости в виде дуги окружности радиуса Я = 50 см (рис. 1.25, вид сверху). В то*<ке б где Р скорость муфточки ис = 7,5 и/с, на нее начала действовать постоянная горизонтальная сила Р. Найти скорость муфточ- Рис.

1.25 ки в точке 2, если У=30 Н. Зт 1.151. Небольшое тело массы е медленно втащили на горку, действуя силой Р, которая в каждой точке направлена по касательной к траектории гл (рис. 1.2б). Найти работу этой силы, если высота горки Ь, длина ее основа! ния 1 и коэффициент трения Е 1.152. Брусок массы в =2,0 кг мед) лепно подняли по шероховатой наклонной плоскости на высоту Ь =51 см при помощи нити, параллельной этой плоскости.

При этом совершили работу А =16,0 Дж. На высоте Ь нить отпустили. Найти скорость бруска, достигшего первоначального положения. 1.153. Шайба массы м = 50 г соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол а=30 с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние 1=50 см, останавливается. Найти работу сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения 1=0,15.

1.154. К небольшому бруску массы т =50 г, лежащему на горизонтальной плоскости, приложили постоянную горизонтальную силу Р - 0,10 Н. Найти работу снл трения за время движения бруска, если коэффициент трения зависит от пройденного пути х как В= ух, где у — постоянная. 1.155. Два бруска масс и, и а, соединенные недеформированной пружинкой, лежат на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между брусками и плоскостью равен 1. Какую минимальную постоянную силу нужно приложить в горизонтальном направлении к бруску массы т„чтобы другой брусок сдвинулся с места? 1.15б.

Прямая цепочка массы и=50 г и длины 1=52 см лежит на гладкой горизонтальной полуплоскости у ее границы с другой горизонтальной полуплоскостью, где коэффициент трения 1=0,22. Цепочка расположена перпендикулярно границе раздела полуплоскостсй. Какую работу необходимо совершить, чтобы, действуя горизонтальной силой на конец цепочки, находящийся у границы раздела, медленно перетащить всю цепочку через эту границу? 1.157. Цепочка массы е =0,80 кг и длины 1= 1,5 м лежит на шероховатом столе так, что один ее конец свешивается у е~о края.

Цепочка начинает сама соскальзывать„когда ее свешивающаяся часть составляет Л = 1/3 длины цепочки. Какую работу 32 совершат силы трения, действующие на цепочку, при ее полном соскальзывании со стола? 1.158. Тело массы е бросили под углом а к горизонту с начальной скоростью ь . Найти среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за все время движения тела, и мгновенную мощность этой силы как функцию времени.

1.159. Частица массы м движется по окружности радиуса М с нормальным ускорением, которое меняется со временем по закону и„= аг, где а — постоянная. Найти зависимость от г времени мощности всех сил, действующих на частицу, а также среднее значение этой мощности за первые г секунд после начала движения. 1,160. Брусок массы и = 1,00 кг находится на горизонтальной плоскости с коэффициентом трения 1 = 0,27.

В некоторый момент ему сообщили начальную скорость ьа=1,50 м/с. Найти среднюю мощность силы трения за все время движения бруска. 1.161. Небольшому телу массы е, находящемуся на горизонтальной плоскости, сообщили скорость ь . Коэффициент трения зависит от пройденного пути з по закону 1=аз, где а — постоянная. Найти максимальную мгновеннуло мощность силы трения. 1.162. Какую мощность развивают двигатели ракеты массы М, которая неподвижно висит над поверхностью Земли, если скорость истечения газов равна а? 1.163. В системе отсчета, вращающийся вокруг неподвижной оси с ч =5,0 равгс, движется небольшое тело массы м =100 г. Какую работу соверпзила центробежная сила инерции при перемещении этого тела по произвольному пути из точки 1 в точку 2, которые расположены на расстояниях г, = 30 см, и г =50 см от оси вращения? 1.164.