Irodov_I.E._Zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (Учебник - Задачи по общей физике - И.Е. Иродов), страница 4

1.68. Наклонная плоскость (см. рнс. 1.10) составляет угол а = 30' с горизонтом. Отношение масс тел игг/иг1= и = 2/3. Коэффициент трения между телом «гг и плоскостью 1=0,10. Массы блока и нити пренебрежимо малы. Найти модуль и направление ускорения тела вг„если система пришла в движение из состояния покоя. 1.69. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы вгг и на ней брусок массы вг,. К бруску приложили горизонтальную силу, увеличивающуюся со временем г по закону гт= аг, где а — постоянная. Найти зависимости от г ускорений доски аг и бруска а,, если коэффициент трения между доской и бруском равен 1. Изобразить примерные графики этих зависимостей.

17 1.70. На горизонтальной плоскости находятся два тела: брусок и электромотор с батарейкой на подставке. На ось электромотора намотана нить, свободный конец которой соединен с бруском. Расстояние между обоими телами равно 1, коэффициент трения между телами и плоскостью ?г.

После включения мотора брусок, масса которого вдвое больше массы другого тела, начал двигаться с постоянным ускорением а. Через сколько времени оба тела столкнутся? 1.71. Небольшое тело в начинает скользить по наклонной плоскости из А д~ точки, расположенной над вертикальным упором А (рис. 1.11).

Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью 1= 0,140. При каком значении угла а время соскальзывания будет наименыпим? 1.72. Шайбу положили на наклонную плоскость и сообщили направленную вверх начальную скорость а . Коэффициент трения между шайбой и плоскостью равен 1.

При каком значении угла наклона а шайоа пройдет вверх по плоскости наименьшее расстояние? Чему оно равно? 1.73. Брусок массы в тянут за нить так, что он движстся с постоянной скоростью по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения 1 (рис. 1.12). Ш Найти угол а, при котором натяжение нити минимально. Чему оно равно? 1.74. Нить перекинута через легкий вращающийся без трения блок.

На одном конце нити прикреплен груз массы М, а по другой свисающей части нити скользит муфточка массы м с постоянным ускорением а' опюсительно нити. Найти силу трения, с которой нить действует на муфточку, 1.75. Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы масс ж, и юл . Кабина начинает подниматься с ускорением а . Пренебрегая массой блока, найти: а) ускорение груза т, относительно кабины; б) силу, с которой блок действует на потолок кабины, 1.76. В системе, показанной на рис.

1.13, массы тел равны м, в,, в, трения нет, массы блоков пренебрежимо малы. Найти ускорение тела ги,. Рис. 1.12 те 1.77. С каким минимальным ускорением следует перемещать в горизонтальном направлении брусок А (рис. 1.14), чтобы тела 1 и 2 нс двигались относительно него? Массы тел одинаковы, коэффициент трения между бруском и обоими телами равен Е Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет. 1.78.

Призме 1, на которой находится брусок 2 массы т, сообщили влево горизонтальное ускорение а (рис. 1.15). При каком максимальном значении этого ускорения брусок будет оставаться еще неподвижным относительно призмы, если коэффициент трения между ними 7с«с18 и7 1.79. На горизонтальной поверхности находится призма 1 массы т1 с углом а (см. рис. 1.15) и на ней брусок 2 массы в . Пренебрегая трением, найти ускорение призмы.

1.80. На тело массы ~и, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, в момент 1=0 начала действовать сила, зависящая от времени как гт=йг, где 1 — постоянная. Направление этой силы все время составляет угол а с горизонтом (см. рис.

112). Найти: а) скорость тела в момент отрыва от плоскости; б) путь, пройденный телом к этому моменту. 1.81. К бруску массы и, лежащему на 1гладкой горизонтальной плоскости, приложили постоянную по модулю силу Р= 1ия(3. В процессе его прямолинейного движения угол и между направлением этой силы и горизонтом меняют по закону а = 1х, где 1 — постоянная, з — пройденный бруском путь (из начального положения).

Найти скорость бруска как функцию угла а. 1.82. Небольшой шарик подвешен к нити, верхний конец которой в момент 1=0 начали перемещатЬ. В процессе движения нить поворачивается с постоянной угловой скоростью и=0,85 рад1с, а н1арик движется по горизонтальной прямой. Найти скорость шарика в момент, когда угол между нитью и вертикалью 0 = 45'.

1.83. Тело массы т бросили под углом к горизонту с начальной скоростью т . Найти приращение импульса Ар тела за первые г секунд движения и модуль приращения импульса тела за все время движения. 184. На покоящуюся частицу массы м в момент г= 0 начала действовать сила, зависящая от времени ~ по закону Р=Ьг гт — г), где Ь вЂ” постоянный вектор, т — врсмя, в течение которого действует данная сила. Найти: а) импульс частицы после окончания действия силы; б) путь, пройденный частицей за время действия силы. 1.8$. Частица массы и в момент г=О начинает двигаться под действием силы Р=Рвв1ввг, где Ро н и — постоянные.

Найти путь, пройденный частицей, в зависимости от Изобразить примернь|й график этой зависимости. 1.86. В момент г 0 частица массы т начинает двигаться под действием силы Р= Р соз юг, где Р и и — постоянные.Сколько времени частица будет двигаться до первой остановки? Какой путь она пройдет за это время? Какова максимальная скорость частицы на этом пути? 1.87. В момент г = 0 частице сообщили начальную скорость т, и она начала двигаться под действием силы сопротивления среды, пропорциональной ес скорости как Р=-гт. Найти: а) время движения частицы под действием этой силы; б) скорость частицы в зависимости от пройденного ею пути, а также полный путь до остановки, 1.88. Пуля, пробив доску толщины Ь, изменила свою скорость от 00 до в.

Найти время движения пули в доске, считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости. 1.89. Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути х по закону 1=?к, т постоянная. Найти путь, пройденный бруском до остановки, и его максимальную скорость.

1.90. На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения Й лежит тело массы гв. В момент г=О к нему приложили горизонтальную силу, зависящую от времени как Р-Ьг, где Ь вЂ” постоянный вектор. Найти путь, пройденный телом за первые г секунд действия этой силы. 20 1.91. Самолет делает "мертвую петлю" радиуса Я =500 м с постоянной скоростью и=360 км/ч. Найти вес летчика массы в1 =70 кг в нижней, верхней и средней точках петли. 1,92. Небольшой шарик массы в1, подвешенный на нити, отвели в сторону так, что нить образовала прямой угол с вертикалью, и затем отпустили, Найти: а) модуль полного ускорения шарика и силу натяжения нити как функции угла ее отклонения от вертикали; б) силу натяжения нити в момент, когда вертикальная составляющая скорости шарика максимальна; в) угол отклонения нити в момент, когда полное ускорение шарика горизонтально.

1.93. Шарик, подвешенный на нити, качается в вертикальной плоскости так, что его ускорения в крайнем и нижнем положениях равны по модулю друг другу. Найти угол отклонения нити в крайнем положении. 1.94. Подвешенный на нити шарик качается в вертикальной плоскости так, что его ускорение в нижнем положении а=4,0 и/сз. Найти модуль ускорения шарика в крайнем положении. 1.95.

Неболыпое тело А начинает скользить с вершины гладкой сферы радиуса Я. Найти угол между вертикалью ч радиусом-вектором, характеризующим положение тела относительно центра сферы в момент отрыва от нее, а также скорость тела в этот момент. 1.96. Прибор (рис. 1.16, вид сверху) состоит из гладкого Г-образ- Ю ного стержня, расположенного в горизонтальной плоскости, и муфточки 4 массы юи, соединенной А пружинкой с точкой В. Жесткость пружинки равна и. Вся система вращается с постоянной угловой скоростью са вокруг вертикальной Рис.

1,16 оси, проходящей через точку О. Найти относительное удлинение пружинки. Как зависит результат от направления вращения? 1.97. Велосипедист едет по круглой горизонтальной площадке радиуса Я. Коэффициент трения зависит только от расстояния и до центра О площадки как 1 = 1и(1- и/л), где постоянная.

Найти радиус окружности с центром в точке О, по которой велосипедист может ехать с максимальной скоростью. Какова эта скорость? 21 1.98. Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением а, - О,б2 и/с~ по горизонтальной поверхности, описывая дугу радиуса й =40 м. Коэффициент трения между колесами машины и поверхностью 1=0,20. Какой путь пройдет машина без скольжения, если в начальный момент ее скорость равна нулю? 1.99. Автомашина движется равномерно по горизонтальному пути, имеющему форму синусоиды у =Ьзш(х/а), где Ь и а некоторые постоянные. Коэффициент трения между колесами и дорогой равен 1.

При какой скорости движение автомашины будет происходить без скольжения? 1.100. Цепочка массы и, образующая окружность радиуса Я, надета на гладкий круговой конус с углом полураствора Ф. Найти силу натяжения цепочки, если она вращается с постоянной угловой скоростьк) и вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью симметрии ко~гуса. 1.101. Небольшое тело А скользит по гладкой горизонтальной поверхности вдоль вертикальной стенки, имеющей вид, как на рис. 1.17 (вид сверху). 2 Закругленная часть траектории тела А представляет собой дугу с углом а = 60 .