Irodov_I.E._Zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (Учебник - Задачи по общей физике - И.Е. Иродов), страница 2

Кинематика в Векторы обозначены жирным шрифтом (г, т, в) а их модули — светлым курсивным шрифтом (г, и, а). ° Средние векторы скорости и ускорении точки: (т) =Ьт/аг, (а) = Ьт/Ьг, (1.1а) где Ьт — перемещение (прнращение радиуса-вектора). ° Скорость и ускорение точки: т=ггт/ггг, и =г(ч)г(ь (1.16) ° Ускорение точки в проекциях на касательную и нормаль к траектории: а, = ь(о,)Аг, а„= оз/Я, (1.1в) где Р— радиус кривизны траектории в данной точке.

° Путь, пройденный точкой: а=~о~(г, где о — модуль скорости точки. ° Угловые скорость и ускорение твердого тела; (1,1г) ы ь(В(с(г, 9 = Ига/с(г. (1.1д) ° Связь между линейными и угловыми величинами: ч = (ытК а„= ю~)с, а, = )),Я, (1.1е) где т — радиус-вектор рассматриваемой точки относительно произвольной точки оси вращения, Я вЂ” расстояние точки от оси вращения. 1.1. Катер, двигаясь вниз по реке, обогнал плот в пункте А. Через т=бО мии' после этого он повернул обратно и затем встретил плот на расстоянии 1=6,0 км ниже пункта А.

Найти скорость течения, если при движении в обоих направлениях мотор катера работал в одном режиме. 1.2. Все звезды, в частности и некоторая звезда )У, удаляются от Солнца со скоростями, пропорциональными их расстоянию до него. Как будет выглядеть эта картина с "точки зрения" звезды Ф? 13. Точка прошла половину пути со скоростью и„.

На оставшейся части пути она половину времени двигалась со скоростью и„а последний участок прошла со скоростью и . Найти среднюю за все время движения скорость точки. 1А. Точка движется по прямой в одну сторону. На рис. 1Л показан график пройденного ею пути з в зависимости от времени г. Найти с помощью этого графика: а) средшою скорость точки за я,я время движения: б) максимальную скорость; в) момент времени г,, в который мгновенная скорость равна средней скорости за первые ЯО секунд.

1.5. Две частицы, ? и 2, движутся с постоянными скоростями ч, и к, Их радиусы-векторы в начальный момент равны г, н При каком соотношении между этими четырьмя векторами частицы испытают столкновение друг с другом? 1.6. Корабль движется по экватору на восток со скоростью в =ЗО км/ч. С юго-востока под углом ~р=бО' к экватору дует ветер со скоростью и = 15 км/ч. Найти скорость и' ветра относительно корабля и угол у' между экватором и направлением ветра в системе отсчета, связанной с кораблем. 1.7, Два пловца должны попасть из точки А на одном берегу реки в прямо противоположную точку В на другом берегу.

Для этого один из них решил переплыть реку по прямой АВ, другой же — все время держать курс перпендикулярно к течению, а расстояние, на которое его снесет, пройти пешком по берегу со скоростью и. При каком значении и оба пловца достигнут точки В за одинаковое время, если скорость течения и,=2,0 яма и скорость каждого пловца относительно воды а'= 2,5 яма? 1.8.

От бакена, который находится на середине широкой реки, отошли две лодки, А и В. Обе лодки стали двигаться по взаимно перпендикулярным прямым: лодка А — вдоль реки, а лодка  — поперек. удалившись на одинаковое Расстояние от бакена, лодки вернулись затем обратно. Найти отношение времен движения лодок т„/тв, если скорость каждой лодки относительно воды в в = 1,2 раза больше скорости течения.

1.9. Лодка движется относительно воды со скоростью, в в=2,0 раза меньшей скорости течения реки. Под каким углом к направлению течения лодка должна держать курс, чтобы ее снесло течением как можно меньше? 1.10. Два тела бросили одновременно из одной точки: одно — вертикально вверх, другое — под углом 6 = 60' к горизонту. Начальная скорость каждого тела ь =25 м/с. Найти расстояние между телами через г =1,70 с. 1.11. Два шарика бросили одновременно из одной точки в горизонтальном направлении в противоположные стороны со скоростями и~=3,0 и/с и и =4,0 и/с.

Найти расстояние между шариками в момент, когда их скорости окажутся взаимно перпендикулярными. 1.12. Три точки находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а. Они начинают одновременно двигаться с постоянной по модулю скоростью и, причем первая точка все время держит курс на вторую, вторая — на третью, третья — на первую. Через сколько времени точки встретятся? 1.13. Точка А движется равномерно со скоростью в так, что вектор ч все время "нацелен" на точку В, которая движется прямолинейно и равномерно со скоростью и< и. В начальный момент т.г а и расстояние между точками равно 1. Через сколько времени точки встретятся? 1,14, Поезд длины 1= 350 м начинает двигаться по прямому пути с ускорением в =3,0 см/с~.

Через г= 30 с после начала движения включили прожектор локомотива (событие 1), а через т = 60 с после этого — сигнальную лампу в хвосте поезда (событие 2). Найти расстояние между точками, в которых произошли эти события, относительно полотна дороги. Как и с какой скоростью должна перемещаться некоторая К-система отсчета, чтобы оба события произошли в ней в одной точке? 1.15.

Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка 2,7 м, начала подниматься с ускорением 1,2 м/с'. Через 2,0 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти: а) время свободного падения болта; б) перемещение и путь болта за время свободного падения в системе отсчета, связанной с шахтой лифта. 1.16. Две частицы движутся с постоянными скоростями и, и и по двум взаимно перпендикулярным прямым к точке их пересечения О. В момент г = 0 частицы находились на расстояниях ?, и ~ от точки О.

Через сколько времени после этого расстояние между частицами станет наименьшим? Чему оно равно? 1.17. Из пункта А, находящегося на шоссе (рис. 1.2), необходимо за кратчайшее время попасть на машине в пункт В, расположенный в поле на расстоянии 1 от шоссе. На каком расстоянии от точки Ю следует свернуть с шоссе, если скорость машины по полю в и раз меньше ее скорости по шоссе? РИс. т.э Рис. ЬЗ 1.18. Точка движется вдоль оси х со скоростью, проекция которой и, как функция времени описывается графиком на рис. 1яс В момент г =О координата точки х =О. Изобразить примерные графики зависимостей ускорения а„, координаты к и пройденного пути з от времени.

1.19, За время т = 10,0 с точка прошла половину окружности радиуса к =1бО см. Найти за это время: а) среднее значение модуля скорости; б) модуль среднего вектора скорости; в) модуль среднего вектора полного ускорения, если тангенциальное ускорение постоянно.

120. Радиус-вектор частицы меняется со временем г по закону г=Ьг(1 -аг), где Ь вЂ” постоянный вектор, а — положительная постоянная. Найти: а) скорость и ускорение частицы как функции г; б) время, через которое частица вернется в исходную точку, и пройденный при этом путь. 121. В момент г = 0 частица вышла из начала координат в положительном направлении оси х. Ее скорость меняется со временем г как т=тс(1-г/т), где т — начальная скорость, ее модуль ис=10,0 см/с, т 5,0с. Найти: 1О а) координату х частицы, когда г =6,0, 10 и 20 с; б) моменты времени, когда частица будет находиться на расстоянии 10,0 см от начала координат.

122. Частица движется в положительном направлении оси х так, что ее скорость меняется по закону в=азГх, где а положительная постоянная. В момент г =0 частица находилась в точке х-О. Найти: а) ее скорость и ускорение как функции времени; б) срединою скорость за время, в течение которого она пройдет первые х метров пути. 123. Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль которого зависит от ее скорости и как а а,~и, где а постоянная.

В начальный момент скорость точки равна е . Какой путь она пройдет до остановки и за какое время? 124. Точка движется в плоскости ху по закону х = кг, у багз, где а и р — положительные постоянные. Найти: а) уравнение траектории точки у(х) и ее график; б) модули скорости и ускорения точки как функции г; в) угол ~р между векторами а и к как функцию к 125. Точка движется в плоскости ху по закону х =Азшяг, у =А(1-сжиг), где А и ы — положительные постоянные. Найти: а) путь х, проходимый точкой за время т; б) угол л~е кду скоростью и ускорением точки. 12б. Частица движется в плоскости ху с постоянным ускорением а, противоположным положительному направлению оси у. Уравнение траектории частицы имеет вид у=ах-рх~, где а и р — положительные постоянныс.

Найти скорость и частицы в начале координат. 127. Небольшое тело бросили под углом к горизонту с начальной скоростью к . Найти: а) перемещение тела как функцию времени, г(г); б) средний вектор скорости за первые г секунд и за все время движения. 128. Тело бросили с поверхности земли под утлом а к горизонту с начальной скоростью в . Найти: а) время движения; б) максимальную высоту подъема и горизонтальную дальность полета; при каком в они равны друг другу; в) уравнение траектории у(х), где у и х — перемещения тела по вертикали и горизонтали соответственно.

1.29. Под каким углом к горизонту надо бросить шарик, чтобы; а) радиус кривизны начала его траектории был в и =8,0 раз больше, чем в вершине; б) центр кривизны вершины траектории находился на земной поверхности? 130. Шарик падает с нулевой начальной скоростью на гладкую наклонную плоскость, составляющую угол а с горизонтом. Пролетев расстояние Ь, он упруго отразился от плоскости, На каком расстоянии от места падения шарик отразится второй раз? 131. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,1 км друг от друга.