Metoda_Tsepi_Sinusaidalnogo_Toka (Цепи синусоидального тока 1)

БНХ 5-7033-2ОО8-1 Рассмотрена методика расчета токов и других электрических характеристик двухконтурнои цепи с Одним истОчникОм синусоид~ньнОГО тока с исполь зованием комплексного метода Для студентов 3-го курса факуль'гетов РК, Э и СМ. Ил, 16. Табл. 1. УДК 62131 БЫК 31.211 Ф МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002 ! ЯВИ 5-7038-2СОК-1 ДРВ6ЫШав Г.Ф„СВИЕнОВ В.С.

ЦЕЛИ СннУсаиДаЛЬиОГО тОКа: МЕтадиД75 ческие укавания к выполнению домашнего задания №2 по курсу кЭлектрцтехцика н щюмышленная электроникав. — М.: Иьд-во М1'ТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. — 20 с., ил, ь' где ~ф — мгновенные значения тока. 1 — максимальное значение ~амплитуда) тока, Аргумент синуса ЧЯ Ф (2та~Т+ а) определяет стадию или фазу гармОническОгО изменения тока и поэтому называется фазным Рис.

1 угЛОм, или проСтО фаЗОЙ. Величина и представляет значение фазного угла в начальный момент времени (~ = О), поэтому она называется начальным фазным углом, или начальной фазой. За промежуток времени, равный одному периоду У; фазиый угол изменяется на 2л, Величина 2к/Т характеризует скорость изменения фазного угла и обозначается буквой аз. Принимая во внимание, что,~"= 1~Т, пол~ чим и = 2я/Т = 2~~~ ВВОдя в ~1) ОбозначЕНИЕ Ш дЛя угЛОВОй Чаетоты, пОЛуЧИМ Ф) =У 81п(иг+а), Начальный фазОвый угол всегда Отсчитывают от момента, сО- ответствующего началу синусоиды при переходе ее от отрица- тельнОГО К ПОлОжительНОму ЗначвниЮ, дО МОМЕНта НаЧаЛа ОтСЧЕта ВРЕМЕНИ. ЕСЛИ НЕСКОЛЬКО СИНуСОИдаЛЬНЫХ фуихцнй, ИЗМЕНяЮщИХСя с одинаКОвОЙ чаСТОТОЙ„НЕ ОднОвременно дсстигают нулсвых или максимальных значений, то это означает„что они сдвинуты друг относительно друга по фазе.

Сдвиг фаз измеряется разностью фазовыых углов. Когда разность равна нулю, это означает, что синусоидальные функции одной частоты совпадают по фазе.„если РаЗНОСТЬ Рааиа +Л, ТО ОНН ПРОТИВОпОЛОжНЫ ПО фаЗЕ; ЕСЛИ РаЗНОСтЬ равна +й~2, то они находятся в квадратурах. Формуле (2) можно диъ геометрическое толкование. ВыберЕм прямоугольную систему Осей МОЮ ~рис. 2).-РасположиМ пОд углом й относительно горизонтальной К оси вектор Е , длина которого в произ- ~~~,~ щ вольно выбранном масштабе равна ам- Х а~ плитуде Хщ. Положительные у1 вы откла" О дываются против хода часовой стрелки, а отрицательные — по ходу часовой стрел- Рис. 2 ки.

Пусть вектор 1... начиная с момента ~ = О, вращается вокруг точки 0 против хода часовой стрелки с постоянной угловой скоростью, равной угловой скорости а. Спустя время ~ вектор Х„составит с осью ОМ угол к~+ а, Его проекция в выбранном масштабе представляет мгновенное значение ~(~) = з х х аш(а~+ о,) в момент времени ~.

Таким образом, между мгновенным значением ~ и вектором У можно установить однозначную связь, а вектор У назвать вектором, нзображязащим синусоидальную функцию времени, или вектором величины ~, содержащим всю необходимую инфармацию; его модуль определяет амплитуду, аргумент — начальную фазу, Удобство операций с изображающими векторами проявляется при сложении мгновенных значений нескольких гармонических функций, когда эту операцию можно заменить сложением изображающих векторов, так как проекция суммы векторов равна сумме их проекций, Рассмотрим пример. Пусть в электрической цепи, состоя~цей из ц.

~ ~ С последовательна соединенных рези- И, стора г, индуктивности Х„емкости С, протекает переменный так ф), создающий напряжения на участках Рис, 3 этой цепи (рис. 3). Й 1 г. ц~ = и~(~) =Х вЂ”, и~=ис®= — ~йй. Й . С Сумма этих напряжений в любой момент времени равна приложенному к цепи напряжению иф (второй закон Кирхгофа): Полагая ток заданным в виде гармонической функции гф =- = 1 ипа~, наВцем приложенное напряжение и(~).

Определим каждый член правой части уравнения (3): мгновенное напряжение на резисторе мгновенное значение напряжения на индуктивности равно Й~ й' и, = ид(~) = Х. — = Х, — (Т 81па~) = МХУ ып(а~ + — ) = й ~Й 2 мгновенное значение напряжения на емкости Постоянная интегрирования в выражении для ис равна нулю, так как приложенное к цепи напряжение и = иф не содержит постоянной составляющей. Из формул (5) и (6) следует, что при дифференцировании и интегрировании синусоидальньи функций, осуществляемых. элементами цепи Х и С, получают синусоиднльные функции той же частоты.

Но злемеиты Х, и С вносят дополни- К тельный сдвиг по фазе на + —, причем напряжение на индуктивно- 2 К Я сти опережает ток иа —, а напряжение на емкости отстает иа — . 2 2 Из формул (4) — (6) также следует, что их сумма, определяемая согласно закону Кирхгофа, должна быть синусоидальной функцией той же частоты, что и заданный ток. Теперь задача определения приложенного напряжения сводится к нахоиденито его амплитуды У„и угла сдвига фаз между и и к Если принять, что Т = 1 А, 1 г = 1 Ом, аЛ = 20 Ом, — = 21 Ом, можно вычислить векторы наС~ пряжений по формулам (4) — (6): У„=11=1В, ~/, =121 =21 В Второй закон Кирхгофа о равновесии мгновениъгх значений напряжений и~ в замкнутом контуре при замене напряжений их комплексными амплитудами приобретает вид (алгебраическая сумма комплексных напряжений в контуре равна нулю), При пользовании комплексными числами по-прежнему важны выбор и разметка положительных направлений.

При анализе электрических цепей встречаются нелинейные операции, например, произведение двух гармонических функций, как а случае вычисления мощности в цепи электрического тока, когдар=ш', а и =У Йп(Ю+Р), г=Х мп~а1+и). Произведение комплексных амплитуд У Х не отражает оаланса мощностей, хотя модуль этого произведения правильно определяет значение полной мощности, но действительная и мнимая части не соответствуют активной и реактивной мощностям. Поэтому при расчете мощности комплекснь~м методом вместо комплексного гока используют сопряженную ему величину, и тогда нужная расчетная формула $ = У Х = У - Хея~ ' = 5~сояф — а)+ ~ з1пф — а Я = Р+ Я. Х где 5, Р, Д вЂ” соответственно полная, активная и реактивная мощное ги.

3. МЕТОДИ~ХЕСЕИК УКАЗАНИЯ ПО БЬШОЛНБНИЙО ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ К и. 1.1. Для заданной цепи следует указать неизвестные токи н напряжения для мгновенных значений, затем записать уравнения связи этих токов и напряжений по законам Кирхгофа ~см. домашнее задание «Цени постоянного токи>). Рассмотрим в качестве примера электрическую цепь, изображенную на рнс. 5. Обозначим все неизвестные токи в ветвях и запишем нужные уравнения. о с> о о с ~Я~~~~~~ 1 ОО М~ 00 ОО ФЭ файф Р~3 ~ Г~ с~ ~\ ! ! ! ~Р~ а~ а~ о~ ~ ! ! ! ~ ! ! ! ! (~ 4Ь СЬ б~ О~ ! ! ! ч~ ~п ~г~ж~г~ ! ! ! ! ! ! ! ! ~ ! сг~ сч'~ ! ! 1 ! ! 3 ! ! ! ! 3 ! ~О ЧР ЧЪ О О О О О СР Ф О С~ О ~ > О Ф О С> О О О м~м~ чъи. ю~ ю~ м~ г~ г~ юю юч~ ю матч~ мъ с соус оса~ сьеоьдсс>сто гч сЭ сч $4~ ю с~ сЪ е~ с~ с- Г4 ср еч съ ср М3 с,'Р г4 Ф'4 СЧ ~ ~ СЧ СЧ ~~ ю ~ ~4 Ф4 ~' е г4 г4 мъ ~и ч~ чу сю ~а ~О чР ~ с г ~- Ф ° оо аз сю ю ор С4 Г4 Г'Ф Г4 СЧ Г4 Г'4 ГЧ 6'4 (~4 С'Ч С~3 ГЧ М ~Ч ~Ч С 4 <Ч М~ ! сч~> з ~и аг аосте сч ~чгю~ог ма~ Г $ Г'4 С 4 СЧ М Г'4 ~.3 ~4 Ф1 ~~Ъ 1~1 г'"3 сП ГсЪ Ф ~ С~Ъ С'"3 18 Ф, Ос 4Ь ии ю~ М~ д~ Сл Ф <Р~ 4Р~ С~~ ~~~~Я,~~~~ ~~с~ <Ъ ~~ с~~ н~ г~ ! ! ! ! ! 1 ! ! ! Чй ~й чР ~Ф Г сЮ ОО ОО оо сю ! ) 1 ! ~~) < ~ гг) ее~ вс) Ю ц'.) М~ ЧР гг'~ г~~ гг~ с4Ъ г~5 .