2_3_lineynye-elektricheskie-tsepi-sinusoidal-nogo-toka (Цепи синусоидального тока 1)

Московский государственный технический университет имени Н.З. Баумана Ю.Н. Зорин, Л.А. Сперанская, О.Л. Винник ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Издательство МГТУ имени Н.З. Баумана 2005 ахеи ~ибо~~ - ° у о *Е ° р р б Е Р ы цепей синусоидального тока, определение параметров элементов электрической цепи и их влияния на режим работы цепи, экспериментальное исследование свойств электрической цепи при резонансе напряжений и резонансе токов, ознакомление с приборами электромагнитной и электродинамической систем.

1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ. 1.1. Основные понятия. Под воздействием синусоидальных ЭДС источника в линейных электрических цепях возникают синусоидальные токи и напряжения: еЮ = Егл з1п(глс + фе) ~ 1(г) = 1„з1п(гог+ фг); и(с) = У,„з1п(юг+ ф„); где ° е, 1, и - мгновенные значения ЭДС, тока и напряжения; ° Е„„1„, У„- амплитудные значения ЭДС, тока и напряжения; ° ш — угловая частота, рад/с; ° г- время, с; ° ф — начальная фаза; ° 1ш г+ ф) — фазовый угол, или фаза. Для упрощения расчетов цепей синусоидального тока в инженерной практике используют действующие значения, не являющиеся функциями времени: Е = — = 0,707Е,„; Л У = — = 0,707У (2) Л 1 = — = 07071гп' тГ2 где Е, У, 1-действующие значения ЭДС, напряжения и тока.

При анализе и расчете цепей синусоидального тока применяют векторные диаграммы и математический аппарат комплексных чисел. На комплексной плоскости: Е=Е, У=У, 1=1 Где ° Е, У,1 — векторы ЭДС, напряжения и тока; ° Е, У,! - соответствующие им комплексы. 1.2. Последовательное соединение элементов Я, 1, С. Векторные диаграммы. Рассмотрим цепь, содержащую реальную катушку индуктивности и конденсатор. Для идеализированных Я, 1, С цепь представлена на рис. 1. Цепь питается от источника синусоидального напряжения и = У,„в1п (гас). Мгновенное значение входного напряжения и равно сумме мгновенных значений напряжений ик,иь ис на отдельных злементах схемы: и = ил +иь+ис а 1(с) и(с) = Я 1(г) + 1. — + — ~ ь(с) г(г (г С~ и(ь) = Я 1гляп(гсг)+го Л 1,„зьп соь+ — + зьп ьоь —— 2 ьо ° С 2 () =У„„, )п( с)+У, 1п( +-"')+Ус 1п( — — ) (3) Здесь (5) (б) ° Я вЂ” активное сопротивление, Ом: Уя7н Ун Я= — = —; (4) 1т ° ьо 1, = Хь — индуктивное сопротивление, Ом: Уь Хь = 1' 1 ° — = Хс — емкостное сопротивление, Ом: ис Ус Хс = ° ьо = 2тг1" — круговая частота, с; -1.

° 1". = — — частота синусоидальных напряжений и тока, стандартное значение которой равно 50 Гц. Уравнения (4) - (б) представляют собой выражения закона Ома для отдельных участков цепи. Из уравнения (3) видно, что напряжение Уя совпадает по фазе стоком 1; напряжение Уь опережает ток! на угол —, напряжение Ус отстает от тока 1 на угол —. В г' 2 соответствии с зтим можно построить векторные диаграммы для отдельных участков рассматриваемой цепи (рис. 2).

Рис. 2 Рассмотрев векторные диаграммы на участках цепи, можно построить векторную диаграмму для всей цепи, записав уравнение согласно второму закону Кирхгофа: У = Уя + Ус + Ус или У = Ур + Ус + Ус Векторную диаграмму построим для случая Хг >Хана комплексной плоскости (рис. 3). Рос. З (8) У = У„~+У ~ =1 ° Яз+Хз = ! ° У„ где 2 — полное сопротивление цепи; Х=Х -Х; Хг — индуктивное сопротивление катушки; Хс — емкостное сопротивление конденсатора. Зададим произвольное направление комплекса тока! = ! еуо относительно него построим комплексы напряжений: Уя — — Уя * ейв = Уя, У,=Ус е-:=!Ус, ! Ус=Ус е з= — 1Ус, -1— На векторной диаграмме треугольник ОИIИ - треугольник напряжений; Ур — реактивная составляющая; У вЂ” активная составляющая: У = Ур+ У„; У„= У ° сов(гр); Ур — — У з1п~гр) Комплекс напряжения У представим в показательной, тригонометрической и алгебраической формах записи: У = еу" = У ° сов(гр) + ~ ° У ° з1п~у); У'=и„+~ У,=У„+~ ~ӄ— У,): ~9 Разделив соответствующие напряжения на ток, получим подобный треугольнику ОМ)У- треугольник сопротивлений (рис.

4). Рис. 4 Рис. 5 Из треугольника сопротивлений получим: ~ = й + ) ' Х = й +! ' (Хс Хс)' Где ° 2 — комплекс полного сопротивления цепи, Ом; ° й — активное сопротивление цепи; ° Х вЂ” реактивное сопротивление цепи; г=дт+х', и=к ш~ь~; х=я ~ьк);х=~х,— х~ сов(гр) = —; яп(гр) = —; гр = агссоз~ — ) = атсгд '( — ) -г -Х вЂ” Ы- Ы Где сов(гр) — коэффициент мощности. умножив соответствующие сопротивления на квадрат действующего значения тока!, построим треугольник мощностей (рис. 5).

Из треугольника мощностей получим: Я=Р+) ф (10) Здесь ° 5 — комплекс полной мощности, ВА; ° Р— активная мощность цепи, Вт; ° С) — реактивная мощность цепи, Вдр: Р =(~й = 5 сов(гр) = У). сов(гр)„ (~ =)2Х = Я з)п(гр) = У! ° з)п(гр) = ф, — ~2с, б=~'Я=и~, К=,~Е +Р 5 = УГ; Где 1' — сопряженный комплекс тока. 1.3. Резонансные режимы в цепи синусоидального тока. Резонансным режимом называют такой режим работы ИС-цепи, при котором входное напряжение и(Ц и ток лг) совпадают по фазе, т.

е. гр = О (при этом сов ((р) = 1). При резонансе цепь, несмотря на наличие в ней реактивных элементов Хг и Хо имеет активный характер эквивалентной нагрузки, т. е. Е = й,„,. Резонанс напряженый может возникнуть при последовательном соединении конденсатора С и катушки индуктивности 1, имеющей индуктивное сопротивление Х~ и активное сопротивление обмотки йх. так как сопротивлением проводов мы пренебрега- ем, й =йх(см. рис. 1). Если 2 = //+/(Х, -Хс/, а при резонансе напряжений 2 = Я, то условием резонанса напряжений является равенство реактивных сопротивлений Хг и Хо т. е. Хг =Хс или 1 ш ° /,=— со С При этом можно сделать следующие выводы: // 2рез // 2ппп /рез /тах /А.

Г/с~ (/ /?я г,„;„ 1 Г (/=/~~ — К=О; Я=Р; соз(гр)=1; ~р,,— —— 1 АС' (12) Резонанс токов может возникнуть в цепи с параллельным соединением катушки индукгивности и конденсатора (рис. 6). Рис. 6 Где ° У вЂ” комплексная полная проводимость; ° 2 — комплексное полное сопротивление, И ° д = †, — активная проводимость; зх х„ хс ° Ьс = —,, Ьс — — —, — реактивные проводимости; ° 2х - полное комплексное сопротивление ветви с катушкой; ° 2с - полное комплексное сопротивление ветви с конденсатором.

По уравнению, составленному согласно первому закону Кирхгофа: / = /к + /с /к = /я + /с / = /я + /с + /с С учетом соотношений (13) построим векторную диаграмму токов в общем виде на комплексной плоскости (рис.?). (13) Цепь на рис. 6, а при резонансе токов удобно представить эквивалентной схемой замещения рис. 6, б, где учитывается активная /, = /к и реактивная /р = /г составляющие тока катушки. Общий ток цепи: Рис. 7 При резонансе токов ток! и напряжение 0 совпадают по фазе. Это возможно при: 'г' =,д + (Ьс — ЬД =,д, т.е.

про Ьс = Ь„ Резонанс токов характеризуется выполнением следующих условий: 1 г~. = 7с~ 1рез =,д = 1ты~ ~рез = ~ 1рез = 7а = ипил~ соз(гр) = 1~ улик 1.4. Экспериментальное определение характера нагрузки потребителя электроэнергии. Для определения, параметров некоторого потребителя П при переменном токе, а также его коэффициента мощности в схему должны быть включены в общем случае амперметр, вольтметр и ваттметр (рис. 8).

Рис. 8 Учитывая, что активная мощность расходуется в активном сопротивлении, для его определения следует воспользоваться показаниями ваттметра и амперметра: Р В=— !2 Полное сопротивление определяют на основании закона Ома по показаниям вольтметра и амперметра: Р р* Х=Ж~ ~О~. Июфф ц ~ ц ~ р~дю~ю основании формулы активной мощности по показаниям вольтметра, амперметра и ваттметра: Р Р й сов(гр) = — = — или сов(гр) =— 5 И у 1) Если при измерении оказалось, что И = Р, то сезар) = 1, Е = Я, Х = О. В данном случае мы имеем чисто активную нагрузку. 2) Если при измерении оказалось, что 0 и 0 I и 0 а Р = О то сов(гр) = О, й = 0 Е = Х В этом случае мы имеем дело с чисто индуктивной или чисто емкостной нагрузкой.

3) Если при измерении оказалось, что У ~0, I ~0, а Р < И, то О < сов(гР) < 1, Е с Я и У<Х. В этом случае мы имеем активно-емкостную или активно-индуктивную нагрузку. Установить характер нагрузки можно, например, подключив параллельно потребителю батарею конденсаторов. Согласно второму закону Кирхгофа, вектор тока в неразветвленной части цепи при этом: 1 =!и+ 1с Для выявления характера нагрузки необходимо с помощью батареи конденсаторов постепенно увеличивать ток lс и наблюдать за характером изменения тока Е Если при этом будет наблюдаться уменьшение тока l, будем иметь дело с активно-индуктивной нагрузкой. При увеличении тока (нагрузка будет активно-емкостной.