1611690473-ac0293a4673bfd0fa1a9b3b73fee187c (Лекции Гантмахерu)

УДК 531.3 Г19 ББК 22.21 Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике: Учебное пособие для вузов ! Под род. Е.С. Пятницкого. — 3-е изд. — Мл ФИЗМАТЛИТ„2005. — 264 с. — 18В1ч 5-9221-0067-Х. Монография посвящена изложению общих принципов механики. Подробно освещаются вариациониые принципы и интегральные инварианты механики, канонические преобразования, уравнения Гамильэона — Якоби, системы с циклическими координатами. Выясняется возможность распространеггия аналитических методов механики на электрические и элек~ромеханические системы. Даны црилоягеиия аналитической механики к теории устойчивости Ляпунова и теории колебаний. Книга предназначена лля сгудеьпов и аспиранюв эгеханико-эгатеьгашческих, физических и инженерно-физических факулыетов университетов, а также для инженероа-исследователей и других специалистов, желанлцих раси~приза и углубить свои знания в области механики.

! ЯВИ 5-9221-0067-Х Гс9 ФИЗМАТЛИТ, 2001, 2002, 2005 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к третьему изданию.... Предисловие ко второму изданию.... Предисловие автора к первому изданщо 6 6 7 Г л а в а 1. Дифференциальные уравнения движения произвольной системы материальных точек ...,....... 11 31. Свободные и несвободные системы. Связи н их классификация.... 3 2. Возможные н виртуальные перемещения. Идеальные связи 33. Общее уравнение динамики. Уравнения Лагранжа первого рода 3 4. Принцип виртуальных перемещений. Принцип Даламбера . 3 5. Голономные системы.

Независимые координаты. Обобщенные силы 3 6. Уравнения Лагранжа второго рода в независимых координатах . 3 7. Исследование уравнений Лагранжа 88. Теорема об изменении полной знергии. Потенциальные, гироскопические н диссипатнвные силы 3 9. Электромехапические аналогии 3 10. Уравнения Аппеля для неголономных систем. Псовдокоординаты . 11 15 23 28 37 44 48 52 58 60 3 11. Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил. Обобщенный потенциал. Ненатуральные системы 3 12.

Канонические уравнения Гамильтона 3 13. Уравнения Рауса 3 14. Циклические координаты 3 15. Скобки Пуассона 69 74 81 83 86 ГлаваП1. Вариационные принципы и интегральные инва- рианты 3 16. Принцип Гамильтона. 3 17. Вторая форма принципа Гамильтона 3 18. Основной интегральный инвариант механики (интегральный инвариант Пуанкаре — Картава) 91 98 ГлаваП. Уравнения движения в потенциальном поле ... 69 Оглавление Глав а1Ч, Канонические преобразования н уравнение Гамильтона — Якоби 128 Глава Ч. 'Устойчивость равновесия н движения системы ..

165 Г л а в а У1. Малые колебания 200 840 341 842 819 820 821 822 823 324 825 826 827 328 329 330 831 832 833 3 34 835 336 837 338 339 Гидродипамическая интерпретация основного интегрального инварианта. Теоремы Томсона и Гельмгольца о циркуляции и вихрях . 107 Обобщенные консервативные системы. Уравнения Уиттеке- ра. Уравнения Якоби.

Принцип наименьшего действия Мо- пертюи .Лагранжа 112 Движения по инерции. Связь с геодезическими линиями прн произвольном движении консервативной системы...... 117 Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре. Теорема Ли Хуа-чжуна 119 Инвариаптпость объелга в фазовом пространстве. Теорема Лиувилля 125 Канонические преобразования................. 128 Свободные канонические преобразования ........... 132 Уравнение Гамильтона-Якоби ................. 135 Метод разделения переменных. Примеры...........

142 Применение канонических преобразования в теории возмущений 151 Структура произвольного канонического преобразования . 152 Критерий каноничности преобразования. Скобки Лагранжа 158 Симплектичность якобиевой матрицы канонического преобразования 160 Инвариантность скобок Пуассона при каноническом преобразовании 162 Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия 165 Признаки неустойчивости положения равновесия. Теоремы Ляпунова и Четаева 171 Асимптотическая устойчивость положения равновесия.

Дис- сипативные системы 174 Условная устойчивость. Общая постановка вопроса. Устой- чивость движения или произвольного процесса. Теорема Ля- пунова 179 Устойчивость линейных систем ................. 186 Устойчивость по линейному приближению ..........

190 Критерии асимптотической устойчивости линейных систем 195 Малые колебания консервативной системы .......... 200 Нормальные координаты 210 Влияние периодических внепших сил на колебания консервативной системы 212 Оглавление Г л а в а УП, Системы с циклическими координатами 239 348. Приведенная система. Потенциал Рауса. Скрытые движения. Концепция Герца о кинетическом происхождении потенциальной энергии . 239 3 49.

Устойчивость стационарных движений....,....... 249 Список литературы . Именной указатель Предметный указатель 257 259 260 3 43. Экстремальные свойства частот консервативной системы. Теорема Релея об изменении частот с изменением инерции и жесткости системы. Наложение связей ............ 215 3 44. Малые колебания упругих систем...............

220 3 45. Малые колебания склерономной системы под действием сил, не зависящих явно от времени................. 226 3 46. Диссипативная функция Релея. Влияние малых диссипативных снл на колебания консервативной системы ....... 229 3 47. Влияние внешней силы, зависящей от времени, на малые колебания склерономной системы. Амплитудно-фазовая характеристика 233 ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМ'У ИЗДАНИЮ Монография Ф.Р.

Гантмахера по аналитической механике получила широкую известность в мировой литературе по механике. После выхода первого издания она была переведена на несколько иностранных языков. За время, прошедшее после второго издания (1966г.), книга практически стала библиографической редкостью. В настоящем издании сделаны отдельные исправления. Работа по подготовке этого издания выполнена сотрудниками кафедры механики Московского физико-технического института. По предложению Издательства книга выпускается вместе с третьим изданием «Сборника задач по аналитической механике э, составленного Е.С. Пятницким, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаевым и Г.Н.

Яковенко на основе курса лекций Ф.Р. Гантмахера. Е. С. Пятницкий Ноябрь 2000 г. ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМ э' ИЗДАНИЮ Второе издание книги подготовлено к печати уже после смерти ее автора. Работа по подготовке этого издания была выполнена кафедрой механики Московского физико-технического института, которой в течение многих лет руководил Ф.Р. Гантмахер. Ббльшая часть исправлений и дополнений, сделанных в процессе этой работы, отражает пожелания и замечания, высказанные автором сотрудникам кафедры.

Некоторые исправления обусловлены стремлением сделать текст более доступным для студентов. Внося эти уточнения, кафедра стремилась полностью сохранить специфические особенности книги, в которой строгость выводов основных положений аналитической механики и лаконичность текста удивительным образом сочетаются с предельной ясностью изложения. Август 1965 г. М.А ..4 йэерман ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К ПЕРВОМУ ИЭДАНИЮ В литературе по механике нет единого общепринятого толкования термина «аналитическая механика».

Некоторые авторы отождествляют аналитическую механику с теоретической ). Другие считают, что определяющим признаком аналитической механики является изложение в обобщенных координатах. Третья точка зрения, из которой исходил автор этой книги, назвав ее «Лекциями по аналитической механике», состоит в том,что аналитическая механика характеризуется как системой изложения, так и определенным кругом вопросов, в ней рассматриваемых. Характерным для системы изложения аналитической механики является то, что в ее основу кладутся общие принципы (дифференциальные или интегральные) и уже из этих принципов аналитическим путем получаются основные дифференциальные уравнения движения.

Изложение общих принципов механики, вывод из них основных дифференциальных уравнений движения, исследование самих уравнений и методов их интегрирования -- все это составляет основное содержание аналитической механики. Аналитическая механика входит как часть курса теоретической механики в программы механико-математических, физических и инженерно-физических факультетов университетов и педагогических институтов. В то же время общая программа по теоретической механике во втузах либо совсем не содержит аналитической механики, либо содержит только ее элементы.

Между тем современная техника выдвигает задачи, для ре~пения которых недостаточгю основ курса теоретической механики, излагаемых в его традиционных разделах «статика», «кинематика» и «динамика точки и системы». Инженеры-исследователи, работающие в разнообразных областях современной техники, должны владеть и общими методами аналитической механики, которые дают универсальный аналитический аппарат для исследования сложных задач, относящихся не только к чисто механическим, но и к электрическим и электромеханическим явлениям. Настоящая книга не претендует на полноту охвата материала по аналитической механике.

Книга возникла из курса лекций, читавшихся автором па протяжении последних шести лет на 4-м семестре Мо- Так, напри»сер, известные курсы теоретической механики Г.К. Суслова и Ш.Ж. Валле Пуссена были названы авторами курса»си аналитической механики. Предисловие автора н первому изданию сковского физико-технического института. Это обстоятельсгво определило отбор материала и характер его изложения. Курс аналитической механики является фундаментом, на который опирается изучение таких разделов теоретической физики, как квантовая механика, специальная и общая теория относительности и др. Поэтому в книге подробно освещаются вариациовные принципы и интегральные инварианты механики, канонические преобразования, уравнение Гамильтона.