1610915373-7884768734f0bfbca2d58f9bd3e55026 (Курант 1978 Курс дифференциального и интегрального исчисления ч2), страница 3

Определитель Дзета-функция Римана 568 Диаметр множества 117 - области 247 Дивергенция векторного поля 112, 598 Дискриминант квадратичной формы 222 Дифференциал дуги 105, 180 - сложной функции 90 - функции 77 - - полный 83 Дифференцирование вектор-функции 597 - интеграла по параметру 241, 593 - кратного интеграла по области 258 - несобственных интегралов по параметру 333 - нецелого порядка 362 - неявной функции 136, 141 - обратной функции 163 - под знаком интеграла 264 - сложной функции 592 - степенного ряда 549 Дифференцируемость функции 74— 78 - - комплексной переменной 554 Длина вектора 18, 597 - дуги 604, 605 - - пространственной кривой 105 - физического маятника приведенная 303 Зависимость интеграла от параметра непрерывная 329, 331 - системы функций линейная 470 Задание плоской кривой неявное 144- — 149 - поверхности неявное 150 — 152 - - параметрическое 177 Задача изопериметрическая 516 - краевая 407, 488 - - для круга внешняя 504 - - - окружности 502 Задача о брахистохроне 514, 527 - - - в трехмерном пространстве 532 - Плато 537 Закон всемирного тяготения Ньютона 444 - площадей 447 - сложения векторов переместительный 19 - - - сочетательный 19 - сохранения энергии 437, 535 - умножения вектора на число переместительный 21 - - - - - распределительный 21 Законы Кеплера 444 Замена переменных 92 - - в двойном интеграле 271 — 276 - - у и-кратного интеграла 276 Значение логарифма главное 565 - несобственного интеграла 283 - стационарное 203 - функции среднее 255 - экстремальное 202 Изменение порядка двух интегрировании 594 - - - - в несобственном интеграле 594 - - дифференцирования 69 - - - и интегрирования 593 - - - - - в несобственных интегралах 593 - - интегрирования 263 Изображение 41 - функции геометрическое 59 Изоклина 453 Инвариантность полного дифференциала первого порядка 91 Инверсия 155 Интеграл Гамильтона 533 - двойной 248 - Дирихле 594 - криволинейный 369 — 372 - несобственный кратный 278 - от функции, имеющий конечный разрыв 278 - - - комплексной переменной 560 - - - обращающейся в бесконечность в изолированной точке 279 - - - - - - вдоль линии 282 - - якобиана 391 - по бесконечной области 283 - - двумерной области несобственный 333 - - ориентированной области 399 Интеграл по поверхности 405, 600 - повторный 240 - Пуассона 502, 594 - тройной 257 - Фурье 341, 594 Интегралы Френеля 339, 594 - Эйлера 346 Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенного ряда463 - интеграла по параметру 240 - несобственных интегралов до параметру 332 - нецелого порядка 364 - полного дифференциала 376 - степенного ряда 549 Источник 394 Канат нагруженный 488 Каустика 196 Квадрат вектора 22 - - скалярный 22 Колебания около положения равновесия малые 441 Компонента вектора 20 Контур 119 Координаты вектора 18 - криволинейные 155, 158 -параболические 160 - полярные 18 - - пространственные 161 - прямоугольные 15 - сферические 161 - фокальные 176 - цилиндрические 162 Косинусы направляющие 17 - - нормали поверхности 151 Коэффициенты гауссовы 180, 604, 605 Кривая дискриминантная 188 - интегральная 451 - каустическая 196 - кусочно гладкая 56, 247 Кривизна 147, 603 - пространственной кривой 105 Кривые параметрические 182 Критерий интегрируемости 599 - сходимости Коши 122, 545 - - - для двойных последовательностей 593 Кручение 115, 603 Лапласиан 114 Лемниската 138 Линейный элементповерхности 180 Линия геодезическая 540 - координатная 158 - уровня 110 Лист Декарта 139 - Мебиуса 403 Максимум 201 - несобственный 201 Масса 259 Маятник физический 302 - Шулера 304 Мера крутизны поверхности 66 - куска и-мерной поверхности 327 - области 310 Метод вариации произвольных постоянных 483 †4 - изоклин 453 - неопределенных коэффициентов решения дифференциальных уравнений 464 - - множителей 602 -последовательных приближений 460 Минимум 201 - несобственный 201 Многообразие векторное 100 Многочлены Эрмита 99 Множество замкнутое 117 - открытое 119 - связное 119 Множитель Дирихле разрывный 343 - интегрирующий 458 - Лагранжа 208, 607 - Эйлера 539 Модуль вектора 18, 597 - комплексного числа 544 Момент инерции относительно оси 301 - - - плоскости 300 - - полярный 300 - количества движении 445 - относительно начала координат 300 - скорости 445 - статический 297 Набла-оператор 598 Направление 17 Независимость системы функций линейная 470 Непрерывность интеграла как функции параметра 240 - функции 59, 61 Неравенство Гельдера 217 - треугольника 544 - Шварц 350, 352 Нормаль к поверхности 111 Нуль-вектор 21 Нуль функции 574 Область замкнутая 57, 119 - изменения функции 55 - круговая 56 - многосвязная 55 - незамкнутая 57 - односвязная 55 - ориентированная 399 - открытая 57, 119 - пространства ориентированная 404 - прямоугольная 56 - сферическая 57 - шаровая 57 Объем единичного шара в и-мерном пространстве 324 - тела 605 — 606 - тетраэдра 31 Огибающая 604 - семейства прямых 188 - - поверхностей 197 Окрестность точки 120 Оператор Гамильтона 113 - дифференциальный 113 - Лапласа 114 Определитель Вронского 472 - второго порядка 28 - любого порядка 37, 472 - ортогональный 52 - системы линейных уравнений 38 - третьего порядка 32 - функциональный 164, 592 - четвертого и п- порядка, 20, 37 Оригинал 41 Ориентация поверхности 401 - системы координат 15, 16 Ориентированная кривая 372 - область плоскости 399 - - пространства 404 Ор гг Отображение 41, 154 - взаимно однозначное 154 - конформное 183, 558 - обратное 154 - однозначно обратимое 154 - одно-однозначное 154 - с помощью обратныхрадиусов 155 Оценка двойного интеграла 255 Параметр 238 - семейства 187 Период показательной функции 557 Плоскость касательная 82 - соприкасающаяся 114 Плотность 259 - вихрей 390 - циркуляции 420 Площадь единичной сферы 605 - кривой поверхности 290 - куска поверхности 605 - поверхности вращения 605 - - заданной параметрическими уравнениями 294 - - единичного шара в и-мерном пространстве 324 - треугольника 27 Поверхность вращения наименьшей площади 527 - дискриминантная 198 - минимальная 537 - односторонняя 403 - ориентированная 402 - трубчатая 197 - уровня 152, 494 - эквипотенциальная 494 Подэра 235 Поле безвихревое 396, 421 - векторное 100 - направлений 451 - силовое консервативное 437 - скалярное 102 Положение начальное 436 Полюс функции 574 Поперечник множества 117 - области 247 Порядок малости функций 62 Последовательность двойная 121 Постоянная интегрирования 452 - Эйлера 595 Потенциал 112, 375, 437 - двойного слоя 496 - диполя 496 - силового поля 305 Поток вектора через поверхность 408 - силовой 408 Правила дифференцирования функции комплексной переменной 555 Правило Лагранжа 208 - цепочки 592 Предел последовательности 124 - - комплексных чисел 545 - функции нескольких переменных 61 Представление гамма-функции в виде бесконечного произведения 353 Преобразование 41 - аффинное 41 - вырожденное 173 - конформное 175 Преобразование координат 20, 158 - кратных интегралов 598 - лапласиана к сферическим координатам 414 - обратное 42 - ортогональное 52 - плоского лапласиана 392 - примитивное 45 Приведение кратного интеграла к повторному 260 - тройногоинтеграла к повторному 269 Применение теоремы вычетов 582— 585 Принцип Гамильтона 534 - Кавапьери 288 - сравнения рядов 545 - точки сгущения Больцано— Вейерштрасса 115 -Ферма о наименьшем времени распространения света 518 Продолжение аналитическое 586 Проекция вектора 18 - стереографическая 178 Произведение вектора на число 597 - векторное 597 - Вейерштраса бесконечное 358 - двойное векторное 51, 597 - двух векторов скалярное 21, 22 - отображений 166 - скалярное 597 - смешанное трех векторов 51, 597 Производная векторной функции 103 - по направлению 78, 597 - сложной функции 88 - функции комплексной переменной 553 - частная 66 Прототип 41 Равновесие устойчивое 439 Радиус-вектор 20 Радиус кривизны 107 - сходимости ряда 548 Разложение аналитической функции в степенной ряд 570 - Гаусса для гамма-функции 355 Расстояние между двумя точками 15 Решение особое дифференциального уравнения 456 - системы линейных уравнений 38 Ротация скалярная 388 Ротор 112 - векторного поля 598 Ряд абсолютно сходящийся комплексный 545 Ряд Лорана 574 - степенной комплексный 547 - Тэйлора 99, 596 Свойства аффинного преобразования 43 - векторного произведения векторов 29 - двойного интеграла 254 — 256 - криволинейного интеграла 372— 374 - непрерывных функций 60 - определимой 34 — 37 -показательной функции 555 - скалярного произведения векторов 21, 22 - якобиана 593 Связь между бета-функцией и гамма- функцией 359 Седловина 203, 223 Семейство кривых однопараметрическое 187 -поверхностей однонараметрическое 187 Сетка координатная 155 Симметрия относительно единичной окружности 155 Система координат 15 - - параболическая 159 - - полярная 158 - - прямоугольная 158 - - сферическая 161 - - цилиндрическая 162 - решений фундаментальная 475 Скорость начальная 436 Сложение векторов 19 Слой двойной 495 Соотношение однородности Эйлера 129 Составляющая вектора 20 Степень связности области 55 Структура общего решения линейного дифференциального уравнения без правой части 476 Сумма векторов 19, 597 - верхняя 247 - интегральная 248 - нижняя 247 Существование двойного интеграла от непрерывной функции 316 Сходимость абсолютная 545 - несобственного интеграла равномерная 329, 330, 331 - последовательности комплексных функций равномерная 545 Телесный угол 431, 498 Теорема Бора 350 - вычетов 576, 582 - Гаусса 599 - - интегральная 384, 410 - Гаусса — Остроградского 601 - Гейне †Боре о покрытии 120 - Дини 593 - - о равномерной сходимости 127 - Коши 561, 607 - - для многосвязной области 562 - о дифференцируемости сложной функции 87 - - проекциях 19 - - среднем значении 97 - - - - двойного интеграла 255, 591 - - - - для функции двух переменных 596 - - - - на окружности 502 - - - - - поверхности шара 500 - об обращении преобразования 170 - обратная теореме Коши 573 - Остроградского для плоскости 384, 599 - Стокса 417, 601 - - для плоскости 388 - существования и единственности решения 459 - - - - - дифференциального уравнения 469 - - неявной функции 136, 139 - умножения определителей 49 - Фурье интегральная 341, 342, 343 - Хольдича 430 - П1тейнера 301, 430 Теоремы Грина 414, 600, 601 Тождество Лагранжа 33 Точка возврата 150, 228 - граничная 57, 119 - заострения 150, 228 - краевая 119 - кратная 149 - кривой изолированная 228 - - особая 149 - линейного преобразования неподвижная 559 - и-мерного пространства 57 - обыкновенная 149, 229 - особая 230 - перевала 203, 223 -поверхности коническая 231 - регулярная 149, 229 - стационарная 203 - узловая 149, 227 Траектория ортогональная 458 Угол между двумя плоскостями 24 - - - поверхностями 152 - - - прямыми 24 - - кривыми 148 - полярный 18 Умножение вектора на число 21 - двух векторов векторное 28 - - - скалярное 21 - преобразований 44 Уравнение Абеля интегральное 363 У бета-функции функциональное 359, 596 волновое в трехмерном пространстве 508 - одномерное 506 гамма-функции функциональное 346, 595 дискриминантное 189 касательной к кривой 144 -плоскости 151, 604 Клеро 466 кривой 602 - тангенциальное 233 Лагранжа 466 Лапласа 573 линейное дифференциальное 469 - - без правой части с постоянными коэффициентами 480 - - однородное 470 нормали кривой 144 ньютоново основное механики 435 плоскости в пространстве 23 поверхности 603 показательной функции функциональное 556 потенциала дифференциальное 496 прямой в пространстве 24 - на плоскости 23 Риккати 479, 480 связей 211 соприкасающейся плоскости 603 Эйлера дифференциальное линейное 483 Уравнения Даламбера-Эйлера 554 движения жидкости Лагранжа 232 - - Эйлера 232 - Лагранжа 534 Коши-Римана 184, 607 Максвелла 510 Эйлера вариационной задачи 520, 606 скорение касательное 108 нормальное 109 тангенциальное 108 Условие касания двух кривых 148 - линейной зависимости функций необходимое 472 Условие линейной независимости решений линейного дифференциального уравнения без правой части необходимое и достаточное 474 - независимости криволинейного интеграла от пути 376, 382 - ортогональности двух кривых 148 - перпендикулярности двух кривых 148 - при котором вектор поля является градиентом 378 - существования точки перегиба необходимое 146 - сходимости несобственного интеграла 279 Условия Коши-Римана 554 - экстремума достаточные 223, 602 - - необходимые 202, 601 - - функционала необходимые 518 Фигуры Лиссажу 444 Форма квадратичная дифференциальная 180 -неопределенная 222 - отрицательно определенная 222 - положительно определенная 222 -полуопределенная 222 Формула Грина вторая 390 - - первая 390 - Гульдина обобщенная 319 - дополнения для гамма-функции 357, 595 - Коши интегральная 569, 607 - оценки криволинейного интеграла 374 - Тэйлорадля функции многих переменных 98, 596 - Эйлера 567 Формулы Френэ 115, 603 Функции взаимно зависимые 173 ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ РУССКОМУ ИЗДАНИЮ Второй том немецкого оригинала этого курса вышел первым изданием в 1928 г.