XVI.Теория вероятности (наш учебник) (Учебник по Теории Вероятности), страница 2

Что называют композицией (сверткой) двух функций? [ХЦ 23. Запюпнте прямое н обратное преобразования Фурье. Что называют интегральным преобразованием Лапласа? [ХЦ 4и ° № А, В, С, ... — случайные события 1.2 И меА А С В, В Э А — событие А включено в событие В 1.2 А П В, А В, А — пересечение событий А и В 1.2 Аш в АОВ А+В А А~В З Р(А) Ф ОСНОВНЫЕ ОБОЗНА ЧЕНИЯ вЂ” начало и окончание доказательства — окончание примера или замечания — знак равенства, задаваемого приближенной форму- лой — знак тождественного равенства — пространство элементарных исходов, достоверное событие 1.1, 1.2 — элементарный исход 1.1 — невозможное событие 1.2 — элементарный исход м принадлежит событию А 1.2 — объединение событий А и В 1.2 — объединение непересекающихся событий А и В 1.2 — событие, противоположное событию А 1.2 — разность событий А и В 1.2 — сигма-алгебра (и-алгебра) событий 1.3 — вероятность события А 2.1 — число элементарных исходов впространствеэлементарных исходов 2.1 — число элементарных исходов, благоприятствующих событию А 2.1 — число размещений (без повторений) из и элементов по тп 2.2 12 ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ вЂ” число сочетаний (беэ повторений) ю и элементов по ти 2.2 — число перестановок иэ и элементов 2.2 Ра Аш а — число размещений (с повторениями) ю и элементов по ги 2.2 — число сочетаний (с повторениями) иэ и элементов по ти 2.2 , и,„) — полиномиальный коэффициент 2.2 , и ) — вероятность, определяемая гипергеометрическим распределением 2.2 — мера множества А 2.3 — число испытаний (опытов) 2.4 С(им Р(и1, р(А) — число появлений события А в и испытаниях 2.4 — относительная частота появления события А 2.4 ГА Р(А~В) — условная вероятность события А при условии события В 3.1 Р„(й) — биномизльная вероятность 3.6 Р(М;1) — вероятность, определяемая распределением Пуассона 3.6, 4.4 Ф(х) — функция стандартного нормального (гауссова) распределения 3.6, 4.6 ~р(х) — плотность стандартного нормального (гауссова) распределения 3.6, 4.6 Фе(х) — функция Лапласа 4.6 Г(х) — гамма-функция Эйлера 4.6, Х1 В(х,у) — бета-функция Эйлера 6.4 Х, У, Я, ...

— случайные величины 4.1 Р1Х < х), Р(Х >х1, Р(х1 < Х <хД вЂ” вероятности событвй (Х<х1, (Х~~х), (х1<Х<хэ) соответственно 4.2 Р(х), Рг (х) — функция распределения (вероятностей) случайной величины Х 4.2 13 р;, рлч — вероятность события (Х = хД для дискретной случайной величины Х 4.3 р(х), рл(х) — плотность распределения (вероятностей) непрерывной случайной величины Х 4.5 Ф,„, (х) — функция нормального (гауссова) распределения с параметрами ти и и 4.6 ~р,я, (х) — плотность нормального (гауссова) распределения с параметрами гп и и 4.6 Й" — и-мерное линейное арифметическое пространство, и) 1 5.1, Г~Г (Х, У), (Хм Хз) — двумерный случайный вектор 5.1 (Х, У, 2), (Х~, Хз, Хз) — трехмерный случайный вектор 5.1 Х = (Хм ..., Х„) — многомерный (и-мерный) случайный вектор 5.1 Р(хь ° ° > х ), Рхь...,х„(хь "., х„) — функция распределения и-мерного случайного вектора (Хм ..., Х„) 5.1 р6 — вероятность совместного осуществления событий (Х = х;) и (У = уу) для двумерного дискретного случайного вектора (Х, У) 5.2 р(х, у), рг у(х, у) — плотность распределения непрерывного двумерного случайного вектора (Х, У) 5.3 Е, ЕХ вЂ” ковариационная матрица случайного вектора Х 5.5, 7.4 Е, Е -, — матрица, обратная ковариационной матрице случайного вектора Х 5.5, 7.4 р = р(Х, У) — козффициент корреляции случайных величин Х и У 5.5, 7.4 У(Х) — функция от случайной величины 6.2 рх эх — свертка (композиция) плотностей распределения случайных величин Х и У 6.4 МХ вЂ” математическое ожидание случайной величины Х 7.1 14 ОСНОВНЫЕ ОБОЗНА ЧЕНИЯ РХ вЂ” дисперсия случайной величины Х Т.З ть — начальный момент й-го порядка Т.З ть — центральный момент я-го порядка Т.З Р = Р~ — корреляционная матрица случайного вектора Х Т.4 соч(Х,У) — ковариацил случайных величин Х и Ь Т.4 у1 — асимметрия случайной величины Т.5 — эксцесс случайной величины Т.5 ل— а-квантиль случайной величины Т.5 Н(Х) — энтропия случайной величины Х Т.б Рх(х~у), Рх(х~У = у) — условная функция распределения случайной величины Х при условии У = у 8.1 з;", я,'" — условные вероятности события (Х = х;1 при условии события (У = уД и события (У = дую при условии события (Х = хД для двумерного случайного вектора (Х, У) соответственно 8.1 рх(х~р), рх(х~У = у) — условная плотность распределения слу чайной величины Х при условии У = у 8.1 М(Х~р), М(Х~У = р) — значение условного математического ожидания случайной величины Х при условии У = р 8.1 М(Х~У) — условное математическое ожидание случайной ве личины Х при условии У 8.2 д(р), Цх) — регрессии Х на У и У на Х 8.2 П(Х~у) — значение условной дисперсии случайной величины Х при условии У=у 8.2 П(Х~У) — условная дисперсия случайной величины Х при условии У 8.2 Ох~у — корреляционное отношение 8.2 Х„-":"-$0 — сходимость последовательности случайных величин к нулю с вероятностью 1 (почти наверное) 9.1 РՄ— + 0 — сходимость последовательности случаиных величин к нулю по вероятности 9.1 Х„-'-Ф 0 — сходимость последовательности случайных величин к нулю в среднем квадратичном 9.1 Р„(х) =~ Р(я) — слабая сходнмость последовательности функ- в-+ао ций распределения 9.1 Д1), ~х(Ф) — характеристическая функция случайной величины Х 9.3 Дя) — преобразование Лапласа — Стилтьеса 9,3 у'(я) — производюцая функция 9.3 [а,Ь) — замкнутый промежуток (отрезок) 1 (а,Ь) — открытыйпромежуток (интервал) 1 [а,Ь),(а,Ь) — полуинтервалы 1 1 = 1, и — число 1 принимает последовательно все натуральные значения от 1 до и включительно 1 и! — произведение всех натуральных чисел от 1 до и включительно 1, 2.2 16 ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ Буквы латинского алфавита Буквы греческого алфавита Представлен наиболее употребительный (но не единственный) вариант произношения (в частности, вместо „йот" иногда говорят „жи").

ВВЕДЕНИЕ Теория вероятностей является разделом математики, в котором изучают математические модели случайных знснерн.ненпзов, т.е. экспериментов, исходы которых нельзя определить однозначно условиями проведения опыта. При этом предполагается, что сзм эксперимент может быть повторен (хотя бы в принципе) любое число раз при неизменном комплексе условий, а исходы эксперимента обладают спзапзнспзнчесноб успгобчнвоспзью. Приведем простейшие примеры таких экспериментов. 1. Однократное подбрасывание монеты.

Возможными исходами в этом опыте будут: падение монеты „гербом" вверх (или просто выпадение „герба") или выпадение „цифры". В результате проведения опыта возникает лишь один исход, однако установить до проведения опыта„какой именно, невозможно. 2. Бросание игральной кости. В данном случае возможны шесть исходов: выпадение 1, 2, 3, 4, 5 и 6 очков на верхней грани бросаемой кости.

3. Работа телефонной станции. Предположим, что нас интересует число вызовов, которое поступит за определенный промежуток времени на телефонную станцию. Как и в предыдущих примерах, интересующую нас величину до проведения эксперимента определить невозможно, хотя очевидно, что ре. зультатом будет целое неотрицательное число. 4. Измерение времени безотказной работы электрической лампочки.

Время безотказной работы лампочки, которое в принципе может быть любым неотрицательным числом, для конкретного образца предсказать невозможно. 5. Стрельба по плоской мишени с большого расстояния. Введем в плоскости мишени прямоугольную систему координат Оху, в которой начало координат (точка 0) является точкой 18 ВВЕДЕНИЕ прицеливания.

Возможные исходы в этом опыте можно описать координатами (х; у) точки падения снаряда. Случайные воздействия на траекторию движения снаряда приводят к тому, что установить координаты (х; р) можно только после выстрела. Примеров такого рода можно привести сколь угодно много.

Принято говорить, что исходы опытов (экспериментов), подобных перечисленным выше, являются случайными. В чем же состоит общность опытов со случайными исходами? Оказывается, несмотря на то что результат каждого из перечисленных выше экспериментов предсказать невозможно, на практике для них уже давно была замечена закономерность определенного вида, а именно: при проведении большого количества испытаний наблюденные частоты появления каждого случайного события (ваблюденнов частотпов случабноао событию называют отношение числа его появлений к общему числу испытаний) стабилизируются, т.е.