Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы (введение в теорию) (Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы (введение в теорию).djvu), страница 2

Идея Речэрдсоиа (312). 2. Чебышевский набор параметров (313!. 3. Нумерация пторациаииык параметров (3!6). 4. Метал 7(угласа-Рэкфорда (ЗШ). Задачи 322 9 37. Метод Федоренко 1. Идея метала (3341. 2. Опксаиие алгоритма (325!. 327 й 38. Вариационные и проекционные методы . 1. Вариациаииая постановка краееых эадач (327ь 2. Сходимость иеивмизирующих паслсдоватсльиостей [331).

3. Вариациоипый метод Ритка (335). 4. Прпекциогпгый метал Галеркииа (34!). 5. Способы решения алгебраической системы (343). б. Вычислптельиая устойчивость (343). Задачи 343 й 39. Построение и свойства вариационно-разиостных и проекционно-разностиых схем 1. Определение вэриациаииа-разисстиых ~г праекциопво-раэеостеых схем (344). 2, Пример вареациоиио-разиостиой схемы для первой крае. вой задач» (346). 3. Пример варпациапио-разиастппй схемы лля третьей краевой залачи (354). 4. О мстолике доказательства схолимости (3)8Ь 5. Сапоставлеиис еариациоиео-рвзиастиых схем с общими вариациои.

ными и абы шими разиастиыми (358). Задача 344 359 ЧАСТЬ П Я Т А Я УСТОЙЧИВОСТЬ ЭВОЛЮЦИОННЫХ РАЗНОСТНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ КАК ОГРАНИЧЕННОСТЬ НОРМ СТЕПЕНЕИ НЕКОТОРОГО ОПЕРАТОРА Глава !3. Конструкции оператора перехода 362 $40, Слоистаи структура решений эволюционных задач Задачи 362 365 % 41. Запись разиостных краевых задач в виде и + = Лап + тр 365 р+1 1. Кеиоиический вил [365!. 2.

Устойчивость как равоамерпая ограничепипсть норм стеосией й),(368). 3. Пример (372!. Задачи 374 $ 42. Использование частных решений при конструировании оператора перехода 375 $ 43. Некоторые способы оценки норм степеней операторов . .., 387 1. Необхадвмыс спектральиые условия аграопчеииости ()йй!( (387).

Р 2. Спектральиый критерий огреиичсипости степеней сзмосопряжеииого оператора 08%. 3. Признаке сзмосапряжеииости [39М. 4. Оцсики сабствеииых зпачеиий оператора й(, [39!). 5. Выбор скалярного умеажо. иия (393). 6. Критерии устойчивости Самарского (39О. Задачи . ...... .... .... .... . . . 395 Гл а на 12. Понятие о вариационно-разностных и проекционио-разностных схемах 327 ОГЛЛВЛЕНПЕ $46. Ядра спектров семейств операторов .... .. .... ... 412 9 4Т. Об устойчивости итерационных алгоритмов решения несамосопряженных разностных уравнений ............. 416 Д о п о л н е н и е. Метод внутренних граничных условий 1. Класс сьстен рвзностных уравнений (419), 2.

Фундаментальное реше нне (420). 3. Граница сеточной области (420). 4. Разпостпмс аналоги нитегрвчьных формул Каши н тнпв Коши И21). 6. Внутренние граничные условя» (423). 6. Оператор граничного проектировшшя (423). 1. Общв» краевая задача Н23). 6. Основнвн идея метода внутренних граничных условий (424), 9. Устойчивость внутренннх граничных условий (42О.

10. Дополнительная идея (426). Н. сопоставление метода внутренних тра. яичных условий с методом сингулнрных интегральных уравнений (426). Библиографические комментарии . Литература Предметный указатель 419 429 434 436 Г л а в а 14. Спектральный признак устойчивости несамасопряженных аволюционных краевых задач............ 396 $44.

Спектр семейства операторов (Й61.............. 396 1. Необходимость усовершенствования спептрвльного признака устойчивости (396). 2. Определен зе спектра сеисаства апервтоосв (Зрл). 3. Необходимое условие устойчивости (399). 4. Обсуждение понятия спектра семейства окератсров (Я(,) Иоо). 5.

Елизость псабхадимогс прнзпака устойчпипстк к достаточному (401). 9 45. Алгоритм вычисления спектра семейства разпостных операторов над сеточныни функциями иа отрезке .......... 403 1. Характерный пример (4041. 2. Алгоритм вычислено» спектра в об~цен случае (4Н). Задачи ПРЕДИСЛОВИЕ Многие вопросы естествознания приводят к краевым задачам для дифференциальных уравнений. С целью решения этих задач на электронных вычислительных машинах их приближенно заменяют разностнымн схемами. Книга предназначена для первоначального ознакомления с теорией разностных схем и написана как учебное пособие для студентов технических вузов, Московского физико-технического и Московского инженерно-физического институтов, для студентов физических н математических факультетов университетов. Вместе с тем, вероятно, некоторые разделы книги будут интересны и специалистам в области вычислений. Различие интересов перечисленных категорий читателей нашло отражение в структуре книги.

Книга состоит из пяти частей и небольшого Дополнения. Любое число нескольких (двух нли более) первых частей составляет некоторое законченное введение в предмет. Кроме того, объем изучаемого материала можно регулировать за счет текста, напечатанного мелким шрифтом, и за счет количества решаемых задач. В конце указана литература для углубленного изучениямногих вопросов теории и приложений разностных схем и для дальнейших библиографических справок. Более кратким введением в теорию разностных схем может служить книга !! !]. Непосредственно в тексте книги ссылки на оригннальныс работы даются лишь в тех немногих случаях, когда дополнительные результаты приводятся без доказательств. Современная вычислительная техника и накопленный опыт позволяют с помошью разностных схем приближенно вычислять решения очень сложных и плохо поддаюШихся исследованию другими методамн задач.

Уверенность в том, что решение вычислено правильно, достигается применением той же вычислительной схемы для расчета немногих задач, точные решения которых заранее известны, сопоставлением результатов расчета с физическим экспериментом в том диапазоне параметров, где пяедисловие этот эксперимент возможен, и с помошью других методов, которые нельзя считать математически строгими. Но понимание существа дела, необходимое для построения пригодных разностных схем, достигается путем рассмотрения серии правильно подобранных модельных задач, достаточно простых для детального изучения на принятом в математике уровне строгости, но все же улавливающих те или иные интересуюшие нас черты исходной задачи, недоступной для строгого изучения либо ввиду сложности, либо ввиду недостатка времени.

Делая ударение на математически строгий разбор модельных задач, мы старались в то же время дать правильное представление о соотношении теории и эксперимента на ЭВМ при создании разностных схем для практических расчетов. Появлению этой книги способствовала предшествующая работа авторов над книгой 1!01 а также работа одного из них над лекционными курсами, которые он читал в течение ряда последних лет в Московском физико-техническом институте. На становление этих курсов большое влияние оказали многочисленные плодотворные дискуссии с О. М. Белоцерковским (по инициативе которого эти курсы начали читаться), В.

Ф. Дьяченко, О. В. Локуциевским, Р. П. Федоренко, Л. А. Чудовым ~ и Э. Э. Шнолем. Ряд полезных замечаний сделали Н. С. Бахвалов и Б. Л. Рождественский, прочитавшие книгу в рукописи. Всем им мы сердечно благодарны. Авторы ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ Второе издание книги отличается от первого тем, что в него включены глава 12 о вариационно-разностных схемах, э 47 об устойчивости итерационных процессов решения несамосопряженных разностных уравнений и п. 1О Дополнения, содержа~ций соображения об использовании метода внутренних граничных условий для вычислений. Кроме того, устранены замеченные опечатки и неточности, а также обновлен список литературы.

Авторы. ВВЕДЕНИЕ Многие прикладные и теоретические задачи современного естествознания приводят к дифференциальным уравнениям. Исследование задачи может считаться законченным только после того, как этн уравнения решены. В некоторых случаях удается указать формулу, выражающую рсшение через хорошо изученные элементарные функции.

Однако, как правило, это принципиально невозможно. Поэтому получение явных формул не может считаться регулярным процессом, ведугцим к решению дифференциальных уравнений. Нельзя сказать, что этот аналитический подход полностью утратил свое значение. Он остается необходимым и очень мощным инструментом изучения упрощенных, так называемых модельных задач. Изучение хорошо подобранной модельной задачи позволяет делать некоторые заключения о характере поведения решения неупрощенной, исходной задачи.