2. Системы массового обслуживания. Матвеев_ Ушаков (1984) (2. Системы массового обслуживания. Матвеев_ Ушаков (1984).djvu), страница 2

Включенные в книгу результаты имеют конструктивный характер. Стационарные и частные распределения, числовые характеристки получаются из общих формул после простых преобразований. В учебном пособии отсутствуют ссылки на первоисточники. Список литературы по главам содержит минимальный набор книг и лишь в исключительных случаях журнальные статьи, которые мокнут дополнить и разъяснить содержание соответствующих разделов. В книге приняты следующие рубрики: глава, параграф, пункт. Нумерация утверждений и формул своя в каждом параграфе.

При ссылке на соответствующий результат из другого параграфа той же главы применяется двойной номер (так, ссылка на формулу (3.2) означает формулу (2) из $3). При ссылке на результаты из другой главы используется тройная нумерация (так, теорема 2.3.1 означает теорему 1 из ф 3 главы 2). Авторы пользуются случаем выразить глубокую благодарность Ю. В. Прохорову, постоянная поддержка которого определила успешное развитие исследований по теории массового обслуживания на кафедре математической статистики факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ; Б. В. Гнеденко, который доброжелательным участием и готовностью оказать помощь постоянно придавал силы и стимулировал дальнейшие работы по изучению СМО; Г.

П. Климову, многогранное влияние которого в наибольшей степени определило научные интересы н исследования авторов, содержание настоящего учебного пособия; а также поблагодарить за помощь в оформлении рукописи Г. Есиналиеву, Т. Попову, Л. Туркову и И. Харитонцеву. Самые добрые чувства испытывают авторы ко всему коллективу кафедры математической статистики, без дружес(~ой поддержки которого работа не была бы завершена. Введение Данный раздел содержит.

описание основных понятий, приводятся определения н факты теории вероятностей, необходимые для исследования систем массового обслуживания.. ф С ОПИСАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 1. Примеры систем обслуживания. Рассмотрим несколько ситуаций, которые описываются СМО. П р и м е р 1. Справочная телефонная служба — телефонистка отвечает на вопросы абонента. В соответствующей СМО вопросы абонентов моделируются потоком требований, а работа телефонистки — прибором. Пример 2. Работа кассиров в универсаме. Покупатели образуют поток требований, прибор моделирует работу кассира. П р и м е р 3.

Функционирование взлетно-посадочной полосы аэродрома. Требования — самолеты, требующие посадки или взлета, работа прибора — резервирование взлетно-посадочной полосы за определенным самолетом. П р и м е р 4. Автоматизированная информационная система.

Требования — запросы, прибор — вычислительный комплекс, обеспечивающий ответ на запрос. Пример 5. Работа ЭВМ в режиме разделения времени. Требования — программы, обрабатываемые ЭВМ, прибор— процессор ЭВМ. Перейдем к описанию СМΠ— математических моделей реальных систем обслуживания. 2. Структура СМО определяется заданием потока требований, количества приборов в системе, длительностей обслуживания требований, числа мест ожидания *. 2.1. Поток требований. Однородный ноток требований полностью характеризуется случайными моментами их поступления в систему и описывается соответствующим случайным процессом. Иногда выделяют случаи наложения нескольких потоков, обычно разнотипных требований, и потоки с конечными источниками.

Исследованию потоков требований посвящен $ 3. 2.2, Приборы (линии, каналы). При параллельной установке приборов и обслуживании требований на одном из свободных приборов говорят о многоканальной (многолинейной) СМО, при единственном приборе — соответственно об одноканальной (однолинейной) СМО. При последовательном обслуживании требований на разных приборах различают многофазные СМО, когда одновременно на разных приборах могут об- ю При рассмотрении сложных СМО понятие структуры включает задание алгоритма прохождения требованиями различных приборов системы В данной книге такие СМО не исследуются. 10 служиваться несколько требований, и многоэтапные СМО, когда единовременно возможно обслуживание лишь на одном приборе. В общем случае приборы СМО образуют сеть массового обслуживания.

2.3. Длительности обслуживания. Интервалы обслуживания последовательных требований на приборе задают поток обслуживания, который как математическое понятие аналогичен потоку требований. 2.4. Различают СМО с ожиданием, которые характеризуются количеством имеюшихся мест ожидания для требований, и СМО с потерями, когда можно считать, что число мест ожидания равно нулю.

2.5. Структуру СМО принято обозначать последовательностью символов А ~В ~п~т, где и — число приборов в СМО, и — количество мест ожидания (если число мест ожидания не ограничено, пг=-оо, то символ т обычно опускают); значение символов А и В, задаюших потоки требований и обслуживания соответственно, будет разъяснено в й 3. 3. Дисциплина обслуживания. В СМО с ожиданием и однородными требованиями применяют различные схемы определения порядка обслуживания требований; прямой, инверсионный.

случайный, с разделением времени, с разделением процессора, пакетный и др. При наличии разнородных требований приходится дополнительно учитывать приоритет: относительный, абсолютный, чередующийся, в порядке возрастания или убывания длительности обслуживания и др. 3.1. Прямой порядок обслуживания, или обслуживание в порядке поступления в СМО. Такую дисциплину иногда обозначают Р(ГО (Г1гз( 1п Г(гз1 Оп().

3.2. Инверсионный (обратный, стековый) порядок обслуживания характеризуется выбором на обслуживание требования,. поступившего в СМО последним. Такую дисциплину иногда обозначают 1.1ГО (1.аз(1п Г(гз( Оп(). 3.3. При случайном порядке обслуживания с равной вероятностью может быть выбрано на обслуживание любое из имеющихся в очереди требований. 3.4. Обслуживание в режиме разделения времени характеризуется тем, что вся длительность обслуживания разбивается, на кванты, этапы, и после завершения обслуживания некоторого этапа тем или иным образом выбирается одно из находя- шихся в СМО требований для обслуживания очередного этапа.

3.5. Обслуживание в режиме равномерного разделения процессора связано с одновременным обслуживанием прибором (процессором) нескольких требований. При этом интенсивность. (скорость) обслуживания каждого требования уменьшается во столько раз, сколько требований обслуживается одновременно. 3.6.Пакетное обслуживание требований обычно рассматривается с естественным правилом формирования пакетов. В пакет, поступающий на обслуживание, включаются все требования, 11 находящиеся в СМО на момент освобождения прибора от предыдущего пакета, либо требования, поступившие в свободную систему. Приоритетные правила приписывают каждому типу требований приоритетный индекс, обычно в порядке убывания приоритетов.

3.7. Относительный приоритет. При завершении обслуживания очередного требования из очереди на обслуживание выбирается требование с наивысшим приоритетом. 3.8. Абсолютный приоритет. При поступлении в СМО требования более высокого приоритета, чем требование, обслуживающееся на приборе, происходит прерывание обслуживания, начинает обслуживаться поступившее требование, а прерван- ное либо теряется, либо возвращается в очередь с последую- щим дообслуживаннем или обслуживанием заново.

3.9. Чередующийся приоритет предусматривает закрепление за требованиями того типа, который находится на обслужива- нии наивысшего приоритета. После обслуживания всех имею- щихся в СМО требований этого типа из очереди на обслужи- вание выбирается следующее требование, как правило в соот- ветствии с относительным приоритетом. 3.!О. Обслуживание в первую очередь требований с на- именьшим временем обслуживания является оптимальным в смысле минимизации среднего времени пребывания в системе требований при отсутствии задержек и потерь из-за переориен- тации и изменения порядка обслуживания.

К сожалению, в большинстве случаев неизвестна длительность обслуживания до его завершения, 4. Характеристики СМО. Для повышения эффективности функционирования реальных систем у соответствующих моде- лей массового обслуживания необходимо уметь рассчитывать характеристики, связанные с наличием очередей, вынужденным ожиданием начала обслуживания, простоем приборов и т. п. При этом различают характеристики СМО нестационарные (для произвольного момента времени) и стациочарные (для достаточно удаленного момента времени). 4.1.

Очень часто представляют интерес следующие вероят- ности состояний СМО: — вероятность застать систему в свободном состоянии; — вероятность потери требования из-за занятости сис|емы; — вероятность ожидания требованием начала обслужива- ния в очереди при поступлении в систему; — вероятность застать в СМО определенное количество требований. 4.2. Обычно при исследовании СМО определяют распреде- ления вероятностей — длины очереди; — количества требований, находящихся в системе; — времени ожидания начала обслуживания; 12 — времени пребывания требования в системе (в очереди и на приборе); — виртуального времени ожидания начала обслуживания, т.

е. времени ожидания начала обслуживания требованием, искусственно привнесенным в СМО в выбранный момент времени; — виртуального времени пребывания требования в системе; — периода занятости системы, т. е, интервала времени с момента поступления в свободную систему требования до первого последующего момента освобождения системы от требований; — потока потерянных требований.