2. Системы массового обслуживания. Матвеев_ Ушаков (1984) (2. Системы массового обслуживания. Матвеев_ Ушаков (1984).djvu)

В. Ф. МАТВЕЕВ, В. Г. УШАКОВ Системы массового обслуживания Допущено Рбивистерством вмс щего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по спещн альности кПрикладная математика» ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1984 УЛК 5192! Матвеев В. Ф., Ушаков В. Г. Системы массового обслуживания — Мл Изд.но МГУ, 1984 — 240 с. В основу книги положен лурс лекций. читавшихся авторами в течение пяда лет на факультете вычпслитсльноп л~атематики и кибернетики МГУ На примерах различных типов систем обслуживания развиваются матеча. тнческие методы ит исследования. Впервые в учебной литературе рассмотрены системы обслуживания с приорнтетамн при достаточно общих предполоиссниях о входящем потоке. Книга может быть полезна аспирантам, научнььм сотрудникам и инженерам, заничаюш м~ся вопросами теории массового обслуживании и ее применений Рецензенты: кафедра вычислительной математики Университета дружбы народов им.

П. Лумумбы, проф. И. А. Ушаков М1502000000 — 081 90 84 077(02) — 84 ф Издательство Московского университета, 1984 г ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . Введение З 1. Описание систем массового обслуживания 1. Примеры систем обслуживания 2. Структура СМО . 3. Дисциплина обслуживания . 4. Характеристики СМО . 5. Задачи теории массового обслуживания . 6.

Примеры задания СМО и нх основных характеристик 5 2. Некоторые факты теории вероятностей 1. Вероятностное пространство 2. Случайные величины, их представление, свойства 3. Условные вероятности и условные математические ожидания 4. Случайные последовательности и процессы . 5. Введение дополнительных событий . 6. Задачи З 3. Элементы теории входящего потока 1. Определение потока событий . 2.

Пуассоновский поток . 3. Рекуррентный поток 4. Просеивание потоков . 5. Наложение потоков, поток Бернулли . 6. Обозначения потоков при задании СМО . 7. Задачи $ 4. Некоторые сведения теории случайных процессов 1. Процессы восстановления 2. Регенернрующие процессы . 3. Марковские процессы . 4. Цепи Маркова 5. Задачи З 5. Формула Литтла 1. Вывод формул Литтла 2. Аналоги формулы Литтла $ 6. Статистическое моделирование СМО 1. Существо статистического моделирования 2. Унифицированная модель конкретной СМО .

3. Моделирующий алгоритм 4. Адекватность, точность, эффективность Глава 1 Марковские СМО . з 1. Процессы гибели и размножения 8 1О 10 10 10 11 12 13 13 14 14 14 !7 18 19 21 21 21 22 25 27 29 29 30 31 31 33 35 35 36 37 37 38 38 38 39 40 40 42 42 1. Определения и обозначения 2. Основные свойства процессов гибели и размножения . 3. Примеры систем обслужйвания, описываемых процессами гибели и размножения .

4. Задачи ф 2. Примеры марковских СМО, не описываемых процессами гибели и размножения 1. Введение 2. Примеры . 3. Задачи 3 3. Метод этапов Эрланга . 1. Введение . 2. Система обслуживания М!Еь!1)оо . 3. Система обслуживания Еь!л4!'1!оо, 4. Заключение .

5. Задачи Глава 2 Системы обслуживания М ~ 6!1 . э 1. Д: ы НГО и 1.1ГО 1. Описание дисциплин . 2. Описание системы. Основные обозначения . 3. Период занятости 4. Длина очереди 5. Виртуальное время ожидания . 6. Метод вложенных цепей Маркова ?. Задачи 5 2. Дисциплина разделения времени . 1.

Введение. Описание системы . 2. Период занятости 3. Длина очереди 4. Виртуальное время ожидания . 5. Метод вложенных цепей Маркова . 6. Задачи $ 3. Дисциплина разделения процессора . !. Описание дисциплины . 2. Основные результаты . э 4. Дисциплины пакетной обработки требований !. Введение. Описание дисциплин 2. Основные обозначения 3. Совместное распределение времени начала обслуживания й!-го пакета и числа требований в нем 4.

Виртуальное время пребывания в системс в момент ! . 5. Заключение 6. Задачи 42 48 58 59 59 59 65 67 67 67 69 71 72 73 73 73 74 75 78 82 88 94 95 95 96 97 99 100 102 102 102 103 106 106 10? 108 110 119 119 Глава 3 Одноканальные приоритетные системы обслуживания с пуассоновскимп входящими потоками 1. Система М,(0,~1(оо. Длина очереди 1. Описание системы 2. Основные обозначения 3.

Вспомогательные результаты . 4. Основные результаты . 5. Задачи 5 2. Виртуальное время ожидания !. Определения и обозначения 2. Основные результаты . 3. Задачи 5 3. Метод вложенных цепей Маркова 1. Определения и обозначения 2. Основные результаты . 3. Задачи в 4.

Дисциплины 5РТ н 1 РТ я системе с относительным приоритетом . !. Описание системы . 2. Основные обозначения. Предварительные результаты 3. Виртуальное время ожидания . 4. Длина очереди 5. Задачи ч 5. Оптимальное назначение приоритетов 1. Постановка задачи . 2. Описание оптимальной функции переключения 3. Задачи Глава 4 Системы обслуживания с непуассоновскими входящими потоками $ 1. Система обслуживания НМ!б,(! !со с относительным приоритетом 1. Описание системы . 2.

Основныс обозначения 3. Предварительные результаты . 4. Основныс результаты . 5. Заключение . 6. Задачи ф 2. Система Е,)6,!1!со с относительным приоритетом 1. Описание системы . 2. Основные обозначения 3. Предварительные результаты 4. Основные результаты . 5. Задачи 120 120 120 121 121 !28 138 139 139 140 149 150 150 151 159 159 159 160 162 167 171 173 173 174 178 179 179 179 180 181 185 195 195 196 196 197 198 198 204 205 205 205 206 211 211 211 211 213 2!3 213 214 215 216 2!6 216 216 218 219 219 219 221 221 22! 222 224 228 230 232 234 236 237 Глава 5 Многоканальные системы обслуживания 1.

Система обслуживания М ! 6! оо 1. Описание системы . 2. Основные результаты . 3. Задачи' 9 2. Система обслуживания с бесконечным числом приборов и неординарным входящим потоком 1. Описание системы . 2. Основные результаты . 3. Задачи $3. Система обслуживания 61!М!оо 1. Описание системы. Основные обозначения . 2.

Основные результаты 3. Задачи $ 4. Система обслуживания 61!М1п!О. Задача Пальма 1. Описание системы. Постановка задачи 2. Предварительные результаты . 3. Основные результаты . 4. Задачи $5. Система обслуживания М!6)п(0 . 1. Описание системы. Основные обозначения . 2. Основные результаты . 3. Заключение . $6. Система обслуживания 67~М)л)со 1. Описание системы.

Основные обозначения 2. Вспомогательные результаты . 3. Основные результаты . Приложение $1. Представление распределений некоторых классов случайных величин и их свойства . 9 2. Интеграл Стилтьеса . 9 3. Преобразования Лапласа и Лапласа — Стилтьеса $4. Сведения из теории функций Литература . Предметный указатель, ОБОЗНАЧЕНИЯ Используются общепринятые в литературе по теории веро- ятностей сокращения: ф. р. — функция распределения, сл. в.

— случайная величина, СМΠ— система массового обслуживания, Г1ЛС вЂ” преобразование Лапласа — Стилтьеса. Для математического ожидания и дисперсии используются символы М и О, а для свертки — обозначения вида А:кВ(1) = ~А(1 — х)|1В (х); В'""(1) = В+'" "~В(1), и ) 2, В~ (1) = В (1).

Векторные величины в тексте и в формулах выделены жир- ным шрифтом. При оперировании с векторами используются следующие обозначения. Если а= (а|, ..., а„), Ь= (Ь„..., Ь„), с= (с|, ..., с„), то л (а, Ь) = ~" а,б! — скалярное произведение векторов а и Ь„ |=! сл '=П |~ |=! а=-Ъ а,=Ь, аЬ= (а|, ..., а„, Ь|, ..., Ь„). При рассмотрении векторов, составленных из части компонент векторов а= (а|, ..., а„), Ь= (Ь|, ..., 6,), используются обозначения а|= (а|, ..., а ), а'= (а+о ..., а„), 1 <! <и — 1, ! л (а, Ь); = (а|, Ь!) =~' а!Ь1, (а, Ь)'= (а', Ь!) = ~ а;Ь1, |'=-! |=-|+ ! а,Ь! = (а|, ..., аь Ь;,ь "., (|и).

Кроме того, полагаем 1= (1, ..., 1), 0= (О, ..., 9) . ПРЕДИСЛОВИЕ Исследование систем массового обслуживания (СМО) специального класса математических моделей — существенно при анализе функционирования таких сложных систем, как автоматические телефонные станции, автоматизированные информационные системы, системы связи, ЭВМ, различные диспетчерские службы, системы снабжения, медицинского обслуживания, транспортные системы, поточные линии и т. п.

Во всех этих случаях мы имеем дело с массовой «обработкой» («обслуживанием») некоторых объектов при учете влияния случайных факторов. Для повышения эффективности работы реальных систем бывает необходимо определять такие характеристики СМО, которые учитывают наличие очередей, ожидание начала обслуживания, простои системы и др. Эти характеристики описываются случайными процессами и случайными величинами.

Разработкой методов исследования СМО занимается специальный раздел теории вероятностей — теория массового обслуживания. При подготовке специалистов по прикладной математике и целому ряду инженерных специальностей в университетах и вузах страны в учебные программы включается теория массового обслуживания либо как отдельный курс, либо как особый раздел некоторого более общего курса. В Московском государственном университете им. М, В. Ломоносова на факультете вычислительной математики и кибернетики годовой курс «Системы массового обслуживания» слушают студенты кафедры математической статистики, а также студенты, специализирующиеся по различным вопросам разработки систем вычислительных комплексов н их математического обеспечения. Первым прочитал этот курс Г.

П. Климов. Основная часть его содержания сохранилась и до настоящего времени. В течение ряда лет курс читают авторы. Тексты лекций легли в основу глав 1, 5 и частично глав 2 и 3. Глава 4 и частично главы 2 и 3 предназначены в качестве пособия по специальным курсам для старшекурсников и аспирантов, специализирующихся в данном направлении. Учебное пособие также будет полезно студентам, выполняющим задания по анализу СМО в рамках практикума работы на ЭВМ. Предполагается, что читатели изучили курс теории вероятностей в рамках вузовской программы. Авторы стремились на примерах конкретных простых СМО продемонстрировать методы определения различных характеристик системы. При усложнении систем сохраняются основные методологические приемы нх исследования, что позволяет проводить математические преобразования и приводить выражения для нестационарных характеристик и конечномерных распределений процессов без излишних словесных обоснований.