Fletcher-3-eng (Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей), страница 7

ОРСТгзироп1 ргапва~ 4 35 Хс(Аа 2) + 3 6(Жг 2) + 9 55 (2) ОРСТзс-атгг = 22 2 Хс(М, — 2) + 3 45(Аг — 2) (3) 'гч'Ьеп в = 0.3, еасЬ о( гЬе всЬетев йаЬев 24 гЬпе вгерв йо геасЬ а гЬпе 1ече1 оу 9 веса, гчйЬ Аг~ = 11. ТЬе соггевроп61пд орегаНоп соппвв аге 1210, 930 ап6 4850. ТЬе сопзрпзаНопа1 ейс1епсу 1в 81чеп Ьу СЕ = Ь/(с СРТ), зчЬеге, СРТ,Ь/ 1 з (вес ра8е 91). ЪУНЬ а = 0.01, г1г = 0.1, з = 0.3, СРТ = 100/с/3 . ТЬе согпрпсайопа1 ейсзепс1ев аге заЬп1авег1 Ье1огч. ОРСТ с СЕ БсЬеше РТСБ 1210 0.1634 0.184 ВпРог1-РгазгЬе1 930 0.0136 2.21 ЗЬ-4ТН 4850 0.00416 7.21 Ав гче ъчоп16 ехресс 1Ье ЗЬ-4ТН всЬегпе Ьав йЬе Ь18Ьевй согприйа1юпа1 е1- йс1епсу енеп Нюп8Ь Н а1во Ьав 1Ье Ь(8Ьев1 орегаНоп соппп Во1Ь о1 1Ье Опе-РЯ!гпепе1опа! Гг1йпе|оп Еапаг!оп вз оЬЬег всЬегпея аге весопг)-огг!ег гч!ГЬ гоцЯЫу 1Ье ваше орегаНоп соцпЬ Ногчечег $Ье врес1Яс сЬо!се в = 0.3 1в с1ове Фо 1Ье "1оцг1Ь-огйег ассцгагео ча1це, в = (1/12)о в, Гог ГЬе РцРог1-РгапЬе! всЬегпе.

1Е в гчеге с1ове 1о 1/6 гче гчоц1с1 ехресг 1Ье РТСБ всЬегпе 1о с1ешопв1гаге а пшсЬ Ь!ЯЬег сошрц1а1!опа1 е1Я- с1епсу. Т,+' Т" И !в геЧц!геоЯ го Япй ГЬе Еогш оГ ТЯ„Т" Го 5!че 1о1гг1Ь-огг!ег ассцгасу а) 1п1ег1ог ро!п1з: 1!в!пд а яушше1Пс Яче ро!пг орега1ог 1ог Е~,, ~че Ьаче, = — (аТг г + ЬТг-~ + сТг + ЬТг+г + аТ+в) Д! Дхг (2) То Яггс! 1Ье соггвгапгв а, 6 апй с чче ехрапс! ечегу гепп ш (2) ав а Тау!ог вепев аЬоцг Т". Ро1!оМп5 1Ье ргосееЫге цвес1 !и РгоЫеш 3.1 ~че Ьаче й„Т = + (4а+ 6)Т, + хгх Т,4 + 0(Н) .

(3) 2а+ 26+ с 16а+ Ь С1еаг1у, 2а+ 2Ь+ с = 0 апг! 4а+ Ь = 1, во гЬаг й~ Т вЂ” Т + оех Т 4 +О(Н) 12 (4) Ехрапг!!п5 ГЬе 1,НБ оГ (1) а1во ав а Тау1ог вепев аЬоцг Т" апс! саггу!п5 оцг 1Ье ивца1 в1шрЯЯса1!оп, чче Ьаче аггее 16а+ 6 г Т,— аТ„+Т,е ~ — о Лх~ +0(Н) =О. РоцггЬ-огс1ег ассигасу !в асЫечес! гчЬеп о~..'31 16а+ Ь г 16а+ Ь 2 12 ' 6 =о х1х, ог в= (5) Сопвег1цеп11у гче с1юове а = з/2 — 1/12, 6 = 4/3 — 2в, с = Зв — 5/2 ТЬе ровгЯЫе вс!геше Еог 1Ье 1п1епог рош1в !в, 1гош (2), Та+' =1 + в (0.5в — — )(Т, г + Тг.~.г! 4 + (- — 2з)~Т г + Т+,) + (Зв — 2 5)Тг~ 3 (6) 7.3 Неге гче цпг1егга)ге ГЬе сопя1гцс1юп оГ а гио-1ече1, Яче-ропП всЬеше о1 Гоцг1Ь-огг)ег ассигасу.

А Яепега! ги'о-1ече1, Яче-ро!п1 всЬегпе 1ог 1Ье йКцв!оп ег1цаНоп шау Ье гчпйеп ав, 60 СТго Яо!пПопа Мапца1: Саарзег 7 81аЬ|В1у: ТЬе агар!йса1юп Гас1ог 16 Гоппг1 го Ье 1 4 С = в 2(0 56 — — ) сов 2д+ 2( — — 2в) сов 0+ Зв — 2 5 + 1 . 12 3 Рог 101 ( 1, в < 0.66 16 НЬе 61аЬ1111у сопс1зйоп. (7) Ь) Воппг1агу ро1п1вг (1)3=2 Ьег з ( У вЂ” г + 5Тз + сТз-вг + г1Т'з.г + еТ 1 хЗх2 (8) А Тау1ог вепев ехрапгЗоп вЬопгв 1Ьаг а+Ь+с+г1+с = 0; — а+с+2г1+Зс =0; апс1 а+ с+4г1+ 9е = 2 . (9) Непсе ЕгаТ = Т, + ( — а+ с+ Зг7+ 27е) — Т,з 3 Лх 1 г + (а + с+ 16г1+ 81с) — Тгв + 0(Н) . 24 (10) 1,7,31 оД 2 + Т 4 ) — (а+ с+ 16гз+ 81е) + 0(Н) = 0 .

гог а гопггЬ-огбег асспгасу, зче гег1шге, 1п асЫ11юп 1о (9), — а+с+8г1+27е=О, ,3 з аз..'11 — (а + с+ 16г1+ 81с) =— 24 2 24в Ье, а+ с+ 16г1+ 816 = — = 12в 2 Яо171п8 (9) апс1 (11) Гог а, 5, с, г1 апс( с, гче Ьаче а = в/2+ 11/12, 5 = — 2в — 5/3, с = Зв + 1/2, г1 = — 2в + 1/3, е = в/2 — 1/12 .

(12) Непсе 1Ье всЬете а1 у = 2, согпев оп1 1о Ъе в 11 56 а Т +' — в( — + — )Т. + (1 — 262 — — )Та 2 12 3 1 и +в(Зв+ )Т, +в( 26+ )Т,+в+в( — )Т, з ЯпЬвгйпйп8 (10) гп (1) апг) саггуш8 опг 1Ье 1гппсагюп еггог апа1ус46 ав ЬеГоге, зче Ьаче озЗх Тг — оТаа — — Т,з ( — а + с + 8г1+ 27е) Опе-Рипепяепа! Рпгпвгпп Еппапеп вг 31аЬ|111уг ТЬе агпр11йса11оп Еассог 1в 5з з 11 1 1 С = (1 — 2зг — — ) + з(- + — ) сов д+ з(Зз+ -) сов д+ з( — 2з+ -) сов 2В 3 2 12 2 3 з 1 .( з 11 1 + з(- — — ) совЗВ+ г ~ — з( — + — )+з(Зз+ — )] япВ 2 12 ( 2 12 2 1 з 1 + з( — 2з + -) зш 2В+ з(- — — ) яп ЗВ 3 2 12 Рог )С) < 1, з < 0.36 .

(й) 1 = ЗМАХ вЂ” 1 Ьег 1Ье зсЬегпе Ье у» г Тп д г = — (аТ1 — з + ЬТг г + сТ г + НТг + еТг+г ) Саггу1пв опг ЬЬе апа1уяя ав ЪеГоге, и е йпс1 1Ье а1вог11Ьгп 1о Ъе авг з 1 и 1 Т"~' =,з(- — — )Т". + з( — 2з + — )Т" — 2 12 '-з - 3 г-г 1 г Зз и з 11 в + з(Зз+ -)Т" + (1 — 2зг — — )Т" + з( — + — )Т' 2 3 ' 2 12 А1гегпаг1че1у вче соп1й Ьаче г1ег1псег1 1Ыв ясЬеше йгош 1Ье Ъоппс)яху всЬеше агу =2.

31аЬ1111уг ТЬе ашр116са11оп Еас1ог 1з 5з з 11 С = (1 — 2зг — — ) + з(- + — ) сов д 3 2 12 1 1 1 + з(Зз + -) сов д + з( — 2з + -) сов 2В + з(- — — ) соя ЗВ 2 3 2 12 5 11 1 1 1 в~($ ( — в — ) — (в*в-Д ~  —  — 2 в-) ~ вв — В- — — ~ ~ вв 2 12 2 3 2 12 Т1шв (С! < 11ог а11 з < 0.36. Ав ехрессег(1Ь1з гв 1Ье вагпе гев1г1с11оп аз Ког 1Ье Ьоппс1агу всЬегпе аг г = 2.

Ая по1ег1 1п ЯесЬ 4.3.4 1Ье чоп Иепшапп вгаЪ1111у шегЬос1 гв шоге ге11аЪ1е 1ог 1пгеггог всЬешев 1Ьвп Ъоппс(агу всЬегпев. Ь1ппгег)са1 Ьев1з: Вппп1пд 1Ье согпрп1ег ргоЗгаш гог чаг1опв ча1пез оГ з апд .'Ь, гЬе (о11овч1п6 ппв во!п11оп еггогз аге оЪгашес(. ТЬе га1е о1 гег)пс11оп о( еггог 1в 1пйсагес1 ш Ъгасяе1в. зз СТГСЗ Яе1ииоаа Мапиа1: Сааргег 7 в ,йх = 0.2 .'1х = 0.1 г3х = 0.05 1Че поССсе СЬаС а ЕоигСЬ-огсСег ассигасу ьв шгСеееС оЬСа1пег1 ав зв енЫепС Егош СЬе гаСез оЕ гесСисССоп оЕ еггог. То сЬесЬ СЬе зСаЫЬСу сопсВССоп, СЬе рго8гаш Св гип МСЬ на1иев оЕ з с1ове Со СЬе згаЫ111у 1ипСС.

ТЬе Ео!1ознш8 ппя еггогз аге оЬСа1пес) знЬеп з3х = 0.05, С = 75000 зес.. в гшз еггог ТЬе сошриСее( еггогз сопйгш СЬе шСег1ог рошС вгаЬС!Ьу 1СшСС оЕ з < 0.66, апс1 шсЬсаСе СЬаС СЬе ргейсСесС вгаЫ11Су 1ппССв Еог СЬе Ьоипс1агу всЬешев аге иппесевзап1у гевгг1сССне. 7.4 Ап СпвресССоп оЕ 718. 7.3 шйсагез СЬаС СЬе ясЬеше (7.13) зв згаЫе Еог сегСазп на1иез оЕ 7.

Ву во1нш8 (7.17) Еог пехаССне на1иев оЕ 7, опе оЬСипя СЬе Ео11оМпх вгаЫ11Су 1шигв оп к 7 = 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 з < 0.33 0.31 0.29 0.26 0.22 0 166 ипвСаЫе Ву гипп)п8 Иг ЕХ знССЬ 7 = — 0.5 апг) в с1озе Со СЬе яСаЬ111Су 1пшС СЬе Ео11оМп8 во1иВоп еггогв аге сошриСее(, аС С = 90 яес. МСЬ з3х = 0.1, 3 = 0.16 0.17 0.18 во1иССоп еггог 0.2930 х 10 з 0.4636 х 10 ' ипвСаЫе 0.1 0.1959 0.2 0.067 0.3 0.2195 0.4 0.2935 0.5 0.9 0.6 1.461 0.6 0.256 х 10 — з 0.65 0.256 х 10 — з 0.67 0.259 х 10-з 0.68 0.126 х 10г 0.0087( 22) 0.0038(гз 17) 0.012(зв 18) 0.0179(зв 16) 0.0232(- 40) 0.1888(- 8) 0.00022(ев 40) 0.00022(- 17) 0.0006Ц 20) 0.00103( 17) 0.00148(ав 16) 0.00184( 100) Ояе-Рппепяюпа! ОЖив1оп Еоив»юп вв То сЬес11 СЬе е»Еес» оЕ пса»1че ча1иев оЕ у оп»Ье ассигасу, гипп1п6»Ье ргодгапт Еог йЕЕегеп» ча1иев оЕ т1х апт1 7 = — 0.5, в = 0.16, С = 9 вес., »че Япт» СЬе ппв еггогв»о Ье 0.05 егтог 0.5743 х 10 в 0.2845 х 10 4 ТЬив чче йп»Е СЬа» СЬе еггог т»есгеззев а» а га»е оЕ аЬои» 20, СЬив вЬоийп8 СЬа» СЬе Еоиг»Ь-огт»ег ассигасу оЕ СЬе СЬгее 1ече1 зсЬетпе гв ргевегчей.

Опе по»ев СЬа» СЬе всЬепге (7.13) тч»СЬ роз1»1че ог пе8аВче ча1иев оЕ 7 вЬои16 81че а Еоиг»Ь- огт!ег ассигасу аз 1я ечп1епС Егоп» (7.15) тчЬ1сЬ »в сопя»гис»ет» Со епяиге СЬа» ассигасу. Гог СЬе сЬо»се 7 = — 0.5, й »з геай1у зееп СЬаС СЬе Сепп 1п (1) СЬе вра»1в! »11всге»1за»топ »1оея по» соп»а1п Т "+' Сегтпз ип)йе СЬе Пирог»- Ггап!»е! зсЬеп1е (вес 7.9). Ви» Ьу ве»»1п8 Д = О, опе де»в СЬе з»Ьегпе (7.8) ч»Ь1сЬ !з ипсопй»1опа11у ипв»аЬ!е. 7.5 ТЬе сопй»1оп Еог Еоиг»Ь-огт1ег ассигасу, (7.30), гп СЬе всЬетпе (7.26) ъч»П Ье т»епче»1.

ТЬе зсЬегпе (7.26) гв (1+7)М, — ~ — — 7М, — о[17 Е, Та+1+ (1 — »3)Е,„Т") = О, 1чйЬ ЬТв+1 = Т"+' — Т", т3Т" = Т" — Т" ' ап»1 й„т = (Т, — 2Т + т ..1 )/т1*' Ехрапйпд СЬе геттов аз а Тау!ог зепев аЬои» ТВ 1че Ьаче (1+7)М.Лт,"+' 7М,Лтв ~1» ЛС * 2 М,Т, + М.(1+ 27) — Ти ."Ив 1Св + Мт — Т11 + М*(1+ 27) — Т»в + 0(Н) . (2) БиЬв»1»и»1пд Еог М, ап»1 ехрапйп6 еасЬ 6гоир оЕ»еппв аЬои» Т" апт1 з»тор!15 Еу!п8, (2) гет»осев Со ((1+ 7)(та+~ — Т") — 7(Т" — Т" '))/.'И, гейисез»о (Т"+1 — Т" 1)/2т1 ав Еог СЬе РиГог»-Ггап1се! всЬепте. ТЬив ясЬетпе (7.13) почт 1оо1»в 1йе а ПиГог»- Ггап1се! всЬетпе, »е.

т "+1 — т" 1 — а [(1 — р)й„Т" +,3 й„Тв '~! = 0 . (1) — 0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 цпяГаЫе цпвсаЫе в < .055 цпв1аЫе в <.083 в <.22 в < .15 в <.23 в <.37 в < .ЗЗ в < 1 16 в < 9 9 в<.5 в<13 в<10 в < .65 в < 1.4 в < 9.5 б = 0 б = 1/12 б = 1/6 7 7 01г1М )я гцп гОГЬ б = 1/6, 7 = О, )3 = 1 апс1 в = 1/6 ав яц88ев1ег1. ХоСе 1Ьа1 1Ыя 1я 1Ье саяе МЕ = 4 Гог ц ЫсЬ 111г1М егпр1оуя 1Ье ГЕМ-4ТН огс1ег ясЬеше. ТЬе шоо)йео рго8гаш и'ав гцп 1ог ГЬе сопс)1Г)опя: Лх = 0.1, Г = 12 вес., ТБТ = 4.5 вес., апй 1Ье сошрц1ес) яо1цНоп еггог тав 0.3068 х 10 в, гог сошрапяоп 1Ье РТСБ 81чев ап еггог о1 0.6872 х 10 я. ТЫв )в ацо)йопа) ечЫепсе оК гЬе 1ас1 ГЬас РЕМ вчНЬ шавя орегавогв 81чея вцЬясапНа!1у пюге ассцгасе геяц11я ЬЬап а йшсе с)1Кегепсе всЬеше.

Ойег рагатеГПс сотЬ)паНопя ГЬаГ шаЬе (7.31) ехрБспп А!1 Лг — — Св —— 0 1.е. /1 = (1+7)б/в, ЗцЬяНГцНп8 ГЬ)я 1псо (7.30) 81чея 7 = (0.5в — 1/12)/(б — в) . 7.8 Нцпшп81Ье рго8гаш 01г1М Гог гЬе саяея вц88ев1ес), 1.е. МЕ = 4,5 апс1 7 = 0.5 ап6 в = 1.0, 1Ье Ео11очч)п8 гевц11в аге оЬга)пе6. 1п гЬе саЫе т с)епогев ГЬе гасе ог сопчег8епсе. ЛХЕ = 4, ТЕМ-41Ь огдег .'1х во1цНоп еггог т МЕ = 5, Сошроя)1е ясЬеше Лх яо1цНоп еггог т 0.2 0.8524 0.1 0.0554 вя 3.9 0.05 0.0035 4 0.025 0.0002 яя 4 0.2 1.085 0.1 0.0636 4.1 0.05 0.004 4 0.025 0.0002 4 Опе-Вццпеаяапа! Гцйцясп Еяцвпоп яя Сошраг1п8 1Ьеве геяиВя и'ВЬ гЬояе ш ТаЫе 7.6, гве Япб гЬаг 1ог а 81 геп г1х ГЬе еггог шсгеаяев гяВЬ 7. ТЬе сопчег8епсе саве, !гоаемег, 16 аЪоив ГЬе яагпе 1ог а11 ча!иея о! 7.