Fletcher-3-eng (Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей), страница 3

ТЬе сотпризег! еггогя Хо!!озч 1Ь!в ра11егп с!ояе1у ая 0х !я гег1исе6. 0.1 0.05 0.025 0.0125 0. 91619 х 10 0.44737 х10 0.22091 х 10 0.10975х10 ' 0.22474х10 в 0.14077х10 в 0.88033х10 ' 0.55028х10-в Рге!!пипагу Сопгригаг!опа! Тесап!еспее 11 3.5 %е сопвЫег СЬе Еипсг!оп, у = в!п(0.5хх). АС х = 0.5, СЬе ехасС ча)ие оЕ Игу/Ыхв !в -1.74472. П!всгеС!в!пх СЬе Сегт гСсу/гЕхв МСЬ всЬетев (а) апгС (Ь), СЬе Ео!!оийп8 геви1Ся вге оЬСа!пей. д'у/д ' = (у,— — 2у, + у,+ ) / 1х' (а) ЭЕвсгеСЕваС!опс Зх йву/гЕхх АЪво1иСе еггог ИВЕ (Ь) ИвсгеСЕваСЕот а у/гЕха ( — у.

+ 10у — 30у + Ыу.+ — у! . ) /12 1х . г3х г)Я у/гЕхв АЬво1иге еггог РгргЕ ЕС!всивв!ош 1. ЯсЬете (Ь) !в веси Со Ье тоге ассигаге. ГигС!гег, Сог еасЬ всЬете, СЬе еггог г1есгеавев ав г1х гв гегСисегС. 2. ТЬе СгипсаС!оп еггог !еаг)!пд Сегтв Еог СЬе Саго ясЬетев (ТаЫе 3.4) аге (а) (Лх~/12)Т,4 аигС (Ь) — (еах /90)Т,в .

3. Ав г)!всиввегЕ Еог РгоЫет 3.4, СЬе еггогв Еог всЬетев (а) апгС (Ь) вЬои!г) гСесгеаяе Ьу а ЕасСог оЕ 4 апг) 16 гевресС1че!у геЬеп СЬе тевЬ с4яе !в Ьа!чег(, ТЬе геви1Св ргевепгед аЪоче гСо ехЬ!Ь!С СЫв ЬеЬаг!оиг. 3.6 ЪУе вгагС ае!С!г СЬе опе-вЫегЕ яЕ!СЕегепсе Еогпш1а, дТ/дС = (Т,"'е' — Тг)/г3С .

Виг ТР = сов(т(х — 4С")Д апг1 ТР+' = соя(т(хв — дС") — тд .'1С~ ТЬегеЕоге (1) сап Ье ипССеп ав дТ/дг = (сов!а — Ь) — сов[а+ Ь1)/СЬС, (2) 0.1 -1.74113 0.05 -1.74382 0.025 -1.74450 0.0125 -1.74469 0.1 -1.74470 0.05 -1.74472 0.025 -1.74472 0.0125 -1.74472 0.35845х10-г 0.89667х10 в 0.22420 х 10-з 0.56053х10 е 0.11777х10-4 0.73723х10 в 0.46096 х 10 — г 0.28813х10 в -4 =4 =4 16 - 16 ая 16 12 СТРСГ Бо!и6опв МвпиаЛ СЛарГег В гчЬеге а = тСх1 — дС") — тгСхСС/2 апг) Л = тд ..'1С/2 . (3) ТЬ!в !в епп1ча1епС Со гесодп!в!п8 СЬаС (1) гв вупнпегпс аЬопС (х, С"'с'7~) . ЕгСпаС!оп (2) сап Ье ятр1!6ег1 Со дТ/дг = (2/хСС) в!пС5) в!пСа) = (2!вв ' (05 увв ~ ( ! — в~ ~ вч2)]), (4) ав гецп!гег1.

Еог СЬе СЬгее-Сепп гЬГГегепсе Гоппп1а, дТ/дС = (1.5Та+" — 2Тв + 0.5Та ')/гав! = 1,5(Т" св — т")/х3с — 0.5(Т" — т" ')/хсс . 1!в!п8 а япп1аг вСгаге8у Со СЬас аЬоче, (5) сап Ье ах!ССегг дТ/дг = 1.5(сов(а — 5( — сов(а+ 5() — и(...в — ц — ...~..~ вфла~ . (5) (6) чгЬеге а апс) Ъ аге рчеп Ьу (3) апгС с = т(х1 — 4Св) + тд.йС/2 .

ЕцпаС!ое (6) сап Ье ягпр1!Яег! Со декад( =(3. (с,,(ь) —.ъ,~,.). (я(~в~ =(чвс '»гол две(з,с ( с* д<~ ° вчс7) — .( !.— в — ()!Д, (7) ав гегрг!гегС. дТ/дС = (2/х)С) в!п(0.5тдсСС) яп(И вЂ” 5), С8) гчЬеге в!= яп(т(х — 4С)) апп Ь !в 8!чеп Ьу (3). Арр!у!пх СЬе аЬоче 1пп!С!п8 ргосевв, (8) Ьесошев вг/а= с(.

( а — чц — Оу ГЙЛ .! а — ф))! 1п а япп1аг гпаппег, С7) Ьесотев входа= д(г~ ! а — ф)) — СВ! ! ( — дц! (10) Рог х1С впГБс!епС!у вта11, в!п(0.5тгС) — ~ 0.5тгг х5С апгС сов(0.5гпгСхСС) — ~ 1.0. А1во яе сап гчг!Се (4) ав Рге!апгаагу Соегриеапопа! ТееЬогяцеа 1В Ав г)г -е О, (9) апс! (10) сотсЫе гг!1Ь 1Ье ехасг еча1иайоп оЕ дТ/дт. 3.7 Гог 1Ыв ргоЫет, ргоЯгагп 1)1РГ гв тоййег! яв Ео!!огоя 1 Т1гс Ео11огМп8 1!пев аге !пвеггей аЕ1ег 1ше 19, 353=1.-5.аЯ/3.

Я1112а11.аЯ/12, 33=Я/3. 31гаЯ/12. 343=4.аЯЗ 2 АЕГег 1ше 25, !пвег1 ЛМРМ1 = ЗМАР-1 3. Ьшея 57 апг) 58 аге гор!асей Ьу, ООМ(2)=ЯБЗаТМ(2) + 31112аТМ(1) + О.БаЯаТМ(3) 1 + ЯЗаТИ(4) — 312аТИ(Б) ООМ(ЗМАР)а ЯБЗаТМ(ГИМАР) " 312аТМ(ЗМАР-3) 1 еЯЗаТИ(ЗМАР-2) +О.БаЯаТИ(ЭМАР-1) + 31112аТМ(ЗМАХ) РО 7 1 = З,ЛМРМ1 7 РОМ(Л) = (1.-2.5аЯ)аТИ(1) -312а(ТИ(З-2)+ТИ(5+2)) 1 + 343а(ТИ(Л-1)+ТИ()е1)) Кевп)1в: Вппп!п8 1Ье тоййес! рго8гат яг!1Ь йх = 0.1, 1Ье Ео11оа !п8 ппв во!цгюп еггогв аге оЫа!пег!. ТЬе сопевропйп8 еггогв Еог ГЬе ГТСБ всЬете (!.е.

гпптп8 П1РР ая Й !в) аге а1во 8!оеп. ппв еггог ппв еггог Еог РТСБ всЬегпе 0.3 0.8198 О. 2 О. 5362 0.1 0.2646 О, 3618 0.0868 0.1814 3.8 Рго8гат Е)1РР !в го Ье тосИег) во ЕЬа1, 1пввеаг) оЕ 1Ье ЕТСЯ всЬегпе, ГЬе Ее!!ого!п8 а!Бог!ГЬт !в пвес1, (О.БТа г — 2Т' + 1,5Т'ег)/Г31 — с (Та, — 2Т' + Т"„г)/ Яхв = 0 ТЬе тес!!Бсаг!опв го 1ПРР аге е!Тесса ав Ео1!оаов: 1. Ап ех1га аггау ТРЯ оЕ 1Ье вате г1шьепс4оп ая ТАг !в !п1 рог)псег1. !'ог 1Ье ргевепг всЬете 1!ге ппв еггог !я а1егаув Ь)ИЬег вагап 1Ьаг Еог гЬе РТСБ вс!гете. 'ГЬе геавопя Еог 1Ыв Ье!гачюпг ге!11 Ье йвспввег) т 1Ье пех1 сЬаргег. !вес РгоЫет 4.1), !4 СТРА Яо!ийопя Мапия!.' Сааргег В 2. Айег Нпе 19, швег1, 8215=2.4(1.-5)/1.5 515 Я/1.5 5515=0.5/1.5 3. Айег 49, спяег1, ТРЯ(1) = 1 ТРИ(ЛМАХ) = 1 4.

Айег 51, шяег! ТР(т.ЕТ.0.01)ТРК(1) 0.5 1Г(Т.сТ.0.01)ТРН()МАХ) = 0.5 5. Ь)пев 57-59 аге гер1асес1 Ьу, 1Р(Т.57,1.05-05) ТНЕИ ОО 7 ) 2,)МАР БОМ(Ю) = (1.-2.яЯ)яТИ(3) + Яя(ТИ(1-1) + ТИ()+1)) 7 СОИТТИУЕ Е5ЯЕ ОО 17 Л"-2,)МАР 17 РОМС))=52154ТИ(Л)+5154(ТИ(Л"1)+ТИ(3+1)) 5515*ТРИ(Л) ЕИРТР 6. Айег Епе 60, швегй ТРИ(1) = ТИИ) Кевп)(в: %11Ь г)х = 0.1, !Ье гшв во1пйоп егтогя согпрпсес1 гог агапеев ъа1пея ог" в аге ав (о11оягя ппя еггог Еог г'ТСБ всЬеше в ппв еггог 0.9418 0.3618 0.1814 0.5 2.462 0.3 1.095 0.1 0.1245 ТЬе асспгасу ог" 1Ье ргевепг ясЬеше гв шгепог !о !Ьа! о( 1Ье РТСБ всЬеше. ТЬе пехг сйарсег (РгоЫеш 4.2) рта)с)ея ап ехр1апабоп гог 1Ь)в.

Ав ехрес1ес1, !Ье ппв еггог тес)пеев ав в 1я тес)чсес(. ТЬе 1еас))п8 !епп сп 1Ье сгппсайоп еггог (вее РгоЫегп 3.2) св вог)х Т,с(1 — 1/12в — с() гог !Ье ргевеп! всЬегпе с1 = 0 апс1 гйе 1гппсайоп егтог )я с)!гесс!у ргорогйопа1 1о я(в — 1/12). Непсе, !Ьеге )я а гес1псйоп )п ппв епот ав в )в тес)псес), ая 1оп6 ая в > 1/24. СТЕР Яо1п1юпя Мапиа1: СЬарйег 4 ТЬеогейса1 Васйдготтпд 4.1 Вппп!п8 ГЬе сошрп1ег рго8таш т)сне!орем Еог РгоЫетп 3.7, апс! Р1РР 1Ье Ео1!отч!п8 яо!пКоп еггогя аге оЫа!пег! ъчЬеп в = 0.3 ап0 Х = 5000 яес. 1п 1Ье гаЫе ЕЕЕЕЕ г1епогея 1Ье Ва1е оЕ Вес)пег!оп оЕ Епог. тих ЯсЬеше 3.7 ЕТСЯ ЯсЬеше тшя егтог тшв еггог 0.2 1.634 0.59 0,1 0.4325 (ЕЕЛЕ - 4) 0.187 (ВВЕ 3) 0.05 0.1081 (ВВЕ - 4) 0.048 (ВВЕ - 4) Еп1в спя в!оп я 1.

ТЬе 1еайп8 Гегш !и 1Ье Фгппсайоп еггог Еог 1Ье ясЬеше сопя!г)етой ш РгоЬ1егп 3.7 !в ргорогг!опя) Го йх~ (яее РгоЫетп 4.3). Непсе, ав тч!1Ь ЕЬе РТСЯ всЬегпе, 1Ье яо1ц1!оп еггог г1есгеавея Ьу а Еасгог оЕ 4 ая 1Ье гпевЬ я4яе гя Ьа!чес!. 2. ТЬе асспгасу оЕ 1Ье ргевепс всЬеше !в 1пЕепог го $Ьа1 оЕ 1Ье ЕТСЯ ясЬеше. ТЬ!я !я девр!ге 1Ье Еасг ФЬаг 1Ье ргевепФ ясЬеше пяея ЕоптвЬ-огс1ег ассигаГе яраг!а! ЙКегепс!п8.

ТЬе апа1ув!в сагпед ои1 ш РгоЫетп 4.3 яЬоюя 1Ьа1 ЕЬе гппе сЬКегепс!п8 ешр1оует) Еог 1Ье ргевепг ясЬетпе ргойпсея а весопо-огоег еггот апс1 1Ыв гя 1Ье йопппапв сопгпЬпйоп 1о 1Ье Егппсабоп еггог. Т1пв ргоЫегп йешопвтгатев 1Ьас ЬщЬег-огг)ег 0!Кегепсш8 Еог яраКа1 я1епчаКчея а1опе гя по! впЕПс!епс 1о асЫене а 8!чеп асспгасу. 3. 11 шау Ье по!ей ЕЬас ЕЬе вгагв!п8 сопг1йгопв пяег! сап а!во ргог1псе еггогв ап4 !пйпепсе 1Ье яо1пг!оп асспгасу. ТЬе рго8гашя ШРР апй 1Ье опе иг!Ггеп Еог 1Ье ргеяеп1 ргоЫеш пве 4!ястве агат!!п8 сепг!!1!опя (Еур!са!!у 100 ог 50 оп ГЬе Ьоппс!ат!ея апй 0 Еог 1Ье 1пйег4ог ро!пгв).

ЯпсЬ а йвсопс!ппопя йв1КЬпв!оп оЕ вгвгг!п8 ча1пев чч!11 ргос1псе еггогя 1Ьаг аге в611 сопгт!Ьпг!п8 го ГЬе Кпа! еггог. 81аг1!п8 1Ье сошрпва1!опя Когп Х = 75 я, чт!1Ь 1Ье шй1в1 Т на1пея 8!чеп Ьу 1Ье ехаст яо1пг!оп Еог 1Ьаг Кше !ече1, 1Ье Ео1!оа !п8 во1пйоп еггогя аге оЫа!пег!. гя СТРГЗ во!пиопе МаппаЪ СЗ1арзег 4 11 гпау Ъе погег1 гЬаз гЬе еггогя аге 1озгсг гЬап иЬеп йясопгшиоив вгаг6п8 сопйг1опв аге ешр1оуей. Лх = 0.2 0.1 0.05 еггог 1.1113 0.2036 0.0655 4.2 Еипшпв ГЬе согпризег ргоягаш г1епе1орей 1ог РгоЫеш 3.8, ГЬе Го11озе1пв во!и6оп еггогя аге оЫашег1, .йх БсЬеше 3.8 РТСБ ЯсЬеше гшя еггог ггпя еггог 0.2 1.762 0.59 0.1 0.3256 (ЗЛЕ яя 4) 0.187 (ВЛЕ = 4) 0.05 0.079 (РсВŠ— 4) 0.048 (ЯКЕ 4) 111всивв(опз 1.

ТЬе !еайпх сегш 1п гЬе ггипсайоп еггог Еог гЬе ргеяеп1 всЬеше гя ргорог- 6опа1 го г5хг (яее РгоЫепз 3.2) гЬия ехр1а1пш8 1Ье га1с оГ гес(исг1оп оГ еггог о1 4. 2. ТЬе гпа8ш1ийс оз ГЬе Ггипса6оп еггог $ог ГЬе ргеяепз ясЬегпе (яее РгоЫешя 3.8 апс1 4.4) 1в яошезгЬаФ ЬщЬег ФЬап ГЬа1 Гог 1Ье ЕТСЯ ясЬеше, сопФпЪ|йш го гЬе 1агхег гпахшгис1ея оГ гЬе во1и6оп еггогя. 4.3 Ехряпйпв очесу 1егш оГ 1Ье ясЬеше ивег1 1п РгоЫеш 4.1 (вес РгоЫегп 3.7 Гог г(е1аь!в) ая а Тау1ог яепея аЪозгг Т" апй геаггап81п8 гЬе 1еппв зее Ьаге (ог 1п1епог ро1пзя, ап6 аз )=2 апй )=ЛМЛХ-1 геврес6ге1у, Д1 „11г Т, — аТ„+ — Та+ — Т з + — а~Лх~ Т в + 0(Н) = О, 2 6 ' 90 ,11г Т, — аТ + — Тзз + — Тзз + д~2 Т~ — аТ + — Та + — Т,з— — аг1х Тя+0(Н) =0 з 12 (2) — агЛх Т в+ 0(Н) = О, з 12 (3) Непсе 1Ье всЬеше зя сопя(я1сп1 и11Ь 1Ье 8очегшпя е9иа6оп, дТ дТ вЂ” — а — =0 д1 дхг Еог еасЬ оГ гЬе савея 1, 2 апг( 3, йЬе ггипсав1оп езтог Е(г1х,,.'1г) е 0 ав .с1х -е 0 апс1 гз1 -е О.