Fletcher-3-eng (Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей), страница 2

(2.95) Арр1ушх СЬе ргосесЕиге оЕ оесС. 2.1.4 1еасЕя Со Нх/й О О А(сЕх/сСС) — В = О сЕх/~ЕС 1 0 д Их/сСС СопвецпепС1у (2.29) 51иев сЕх/гСС[(гСх/й)г — д) = 0 ъчЫсЬ Ьяв СЬе во1иССоп, г(х/й = О, шду. %псе аБ гоогя аге геа1 СЬе вувгеш, (2.95), гв ЬурегЬо!1с апг1 СЬе ехгга сЬагасСепвССс, Нх/й = О, апвея Егош СЬе с1ейЫСсоп оЕ ы, геЫсЬ ипсопр1ев Егогп СЬе оСЬег Сч'о егСпаС1опя ш г(егегпппш5 СЬе сЬагасгег оЕ СЬе е<~сгаСЕоп яувгеш.

2.6 ргош р = Ир» апс1 а = др(др = »р(р сЕр = (2р/(2 — 1)а) г(а апс1 Нр = (2ра/(2 — 1)) ССа. ди/дС+ иди/дх+ 2а/ (» — 1) да/дх = О да/дС+ ида/дх + (» — 1)а/2 ди/дх = О. Арр1упщ СЬе шеСЬог( оЕ Яесг. 2.1.4 М(д./,ЕС) — В = ~ "'("'-" 2а/(у — ') 1 ~ (2 — 1)а/2 г(х/ССС вЂ” и ~ апгС гСеС(А(сЕх/ССС) — В) = 0 51чея (сЕх/~ЕС вЂ” и) = а ог Ых/й=иха, апс1 в1псе ЬоСЬ сЬагасгепвС1св аге геа1, СЬе яувСегп Ы ЬурегЬо!гс. ТЬегеЕоге СЬе уочегпшд егСпаССопв Еог опеиВшепв1опа1, ппягеаг1у гяепггорСс 1п- игясЫ сошргеяя1Ые Егоъ.

сап Ъе»гпССеп, в СТЕВ Бо1ииопа Мапоа!: С!таргет 2 2.7 а) тче гер1асе дСо/дС вЂ” ад~Со/дх = 0 ччССЬ одр/дх — дСо/дС = 0 дСо/дх = р. 1)вшй СЬе ргосейиге о1 Яесг. 2.1.4, йеС~А(М/г1х) — В) = 0 81чев о(г11/дх) = О. ТЬе вши!е сЬагасСеПвйс ЙгесССоп, гСС/Ых = О, штйсагев СЬаС СЬе егСггаССотс 1в рагаЬо1тс. Ь) Ву сопв1с1егшй а виг1асе у = сопя!оп! СЬе сЬагасгег о1 СЬе хочегп1щ, ег1иайоп тв СЬе ватпе ав Сп 2.7(а), г.с. Н тя рагаЬо1тс.

1п а в1ш11вг чтау оп а ввгг1асе х = сотгяСапг СЬе дочегшпх ег1иайоп 1в рагаЪо1тс ш С, Но~чечег оп а виг1асе С = сопя!оп! СЬе дочегп1пй есСиагюп !в е11трСтс. 2.8 Юге сап тпСегргеС ди/дС + 2сди/дх — г1дв~/д~~ = О, вв (2.1) МСЬ А = О, В = 0 аттг) С = — гС, гч1исЬ 1пг11саСев СЬаС В вЂ” 4АС = О, т.е. СЬе ес1иайоп 1в рагаЪо!тс. А верагаЫе во1игюп 1в воихЬС о1 СЬе Когти и = ехр1сх/гт)/1С). ТЬ1в вайвйев СЬе тшгта1 сепг!11!оп 11 /10) = 1.0, А1яо а верагаЬ!е яо1иСюп о1 СЬе 1огш дСх) ехрС вЂ” с21/г)) вайвйев СЬе Ьоипг)агу сопсййопв Н дСО) = 1.0.

ТЬегеКоге СЬе яо1игюп и = ехр(сх/СХ) ехр( — с21/г1) ваСтвйев ЬоСЬ СЬе шййа1 влс1 Ьоипг)агу сопг1111опв. гог СЬСв во!игюп, ди/дС = — сви/й, ди/дх = си/г1, дви/дхт = сви/г12. БиЬвСССигюп тпсйсаСев СЬаС СЬе йочегп1тгй егртайоп тв ЫепССса11у ваССвйесС. ТЬив СЬе гегСи1гес! во!ийоп гв и = ехр(сх/д) ехр( — свС/г1). 2.9 Арр!у1пх СЬе гоиг1ег шеСЬос1 (ЯесС. 2.1.5) 1еайя Со ипт, + рот+ — ',гтв 0 б аш1 г1еС[) = 0 81чев гтт'Сигт + игтт — — ',гт~] = О. Сопв1г1ег1пх оп1у СЬе рйпстра1 рагС, гт, = ггт~/иЛе.

Т1шв СЬе сЬагасгег !в г1егегшшес1 во1е1у Ьу СЬе х-шошепСшп ег1иайоп апс1 СЬтв 1в рагаЬо1гс тп СЬе х г)1гесС1оп 11 и гв ров111че. Опсе СЬе и яо1иСюп гв оЬСашей аг апу йод'пвСгеаш вСагтоп, СЬе сопйпшгу ег1иайоп ргочгйев ап огг)!пату СИГегспйа! есСиаССоп 1ог и. Рагив! *оС!Гегеаг!в! ЕгСиаг!овь в БиССаЫе Ъоипг1агу соггйССопв аге и = и = О аС у = 0 апгС и = и, аС у = б. 5щСаЫе Сп1С1а1 (црвСгеап!) сопйС1огы аге и = и,(у) аС х = х,. 0!гоп и„(у) СЬе соггевропйпх ш111в1 и рго61е, и,(у), 1в оЫвзпей Ьу во1чши -и,ди/ду+ иди,/ду — (1/Ле)дви,/ду~ = О. 2.10 а) Лрр!уши СЬе гоиг1ег гпеСЬог1, ЯесС.

(2.1.5), ЙгесС1у Со ди/дх + ди/ду = О (2.96а) апсС ди/ду — дю/дх = О, (2.965) фгев йеС (( = Лх + Лв = О ог Л,/Лв — — хгЛ !.е. С!во ппа61пагу гооСв оссиг !айса!Сох СЬаС СЬе вувСеш Св е!11рС1с. Ъ) 11 и = др/дх, и = дСв/ду, (2.96а) Ьесогпев дхсв/дх' + д'Вг/ду' = О, го!!1 (2.96Ъ) Св ваССвйег11г1епС1са11у. 1пСегргеСше (1) ав (2.1) Спйсагев СЬаС А = 1, В = О апс1 С = 1, во СЬаС В вЂ” 4АС < О апг1 СЬе егСиаССоп Св е111рССс. 2Д1 11 и — х/(хг .! ув) и — у/(хв .! уг) сЬеп ди/дх = — (хв ув)/(хв .! ув)в! ди/ду = — 2ху/(х~ .С.

у )г апсС ди/дх = — 2ху/(хв + ув)в ди/ду = (хх — ув)/(хг + ув)в, Яо СЬаС, Ъу г11гесС виЪвССС!!С!оп, (2.96а) апг) (2.96Ь) аге ваС1вйес1. 2.12 Арр!у1п6 СЬе гоиг1ег шеСЬог), ЯесС. (2.1.5), 61чев СЬе вушЬо1гс ро1упоппа1 (о= 1/Ке) (гиЛг + СиЛ„+ о(Л~ + Лв)(~ = О. КеСа1п1п6 оп!у СЬе рппсгра1 рагС в1гев а(Л2 + Лв)2 — 0 !гЬСсЬ СпйсаСев СЬаС еасЬ егСиаС1оп ргог СсСев Свго Сша51пагу гооСв апг) Св вера- гаСе1у е111рС)с. ТЬе сЬогсе оГ Р Св висЬ СЬаС, МСЬ Р,: — дР/дх еСс., и = — (2/Яе)(Р /Р) апсС ю = — (2/Не)(Рв/Р), и, = — (2(/Ве)(Р„/Р) + 0.5Лс ив, и„= — (2/гСе)(Р„,/Р) — и(Р„/Р) + Ле ии„ во СЬаС ии, — (1/Ке)и„= (2/Яе )(Р„,/Р) + (и/Яе)(Р, /Р). 6 СТгп Во!и0опа Мапиау СЛар»ег 2 1п а япш!аг и'ау, ии„— (1/Яс)иуя (2/Хе~)(Раув/Р)+(ч/Яе)(Рая/Р)+0.5(чия — ичя),(2) СогпЬ1шпх (1) апг( (2) х1чсв, ии + чия — (1/Яе)(и„+ и„„) =(2/Яс Р)[(Раа + Р„„) — (Р /Р)(Р„+ Р„„)).

[п а впш!аг игау, ии + чч„— (1/Яс)(ч + ия„) =(2/Яе Р)[(Р„+ Ряя)я — (Р„/Р)(Р„+ Р„„)[. Виг Р„+ Р„„= 0 Гог 1Ье рагйси1аг сЬо1се оГ Р. ТЬеге1оге Ьо»Ь ес1иасгопв аге яа»1яйей. 2.13 То яо1че д Т/дхх+дхТ/ду = 0 гог 0 < х < 1, 0 < у < 1, аче аявпше а верагайоп-ог"-чаг1аЫея яо1и»1оп, Т(.,у) = Х(' )о(у), во 1Ьаг ФЬе хочегшпх ег1иа11оп 16 ег»и)ча1еп» 1о — (1/Х)дгХ/дхх = (1/5)двд/дуг = с. Ьег с = яах~ яо 1Ьаг 1Ье хепега1 яо1пВоп, Т, 16 Т = ~~~ [А„61п(Ьгх) + В» сов(Ьгх))[С» ехр(Ьху) + Р» ехр( — йху)]. »=1 $абя(у1пд 1Ье Ьоппг(агу сопйЖопя, Т(0, у) = Т(1, у) = 0 в1чея В» = О. оа»161у1пу 1Ье Ьоипг(агу сопй6оп, Т(х., 1) = 0 фчея С» = — Р» ехр( — »х)/ехр(йх).

ТЬпя 1Ье хепега1 во1ц1гоп свп Ье ачг11»еп Т = ~~~ А» 61п(Ихх) 61пЬ[йх(у — 1)[. Вы» Т(х, 0) = Т, = — ~А»61п(Ьгх)61пЬ[Ьг) »=г яо 1Ьаг А» = (2Т,/Их) [( — 1) — 1[/[яьпЬ(йх)). СТРР Яо133$1оп8 Ма11иа1: СЬаР1ег 3 Рге1пшпагу Согпрп3ахюпа1 ТесЬпщпев 3.1 ТЬе яесопг1 г)ег1чайче, г/зТ/йхз, 1я гергеяеп1ег1 Ьу ГЬе опе-я1г)ест 1оггпп1а, г1 Т/Нх ся аТ. + 6Т.

яз + сТуез + ИТуя.з . Ехрапйп8 ГЬе КНЯ Гегпзя ая Тау1ог яепея аЬоцФ ГЬе ро)пС, 7, опе 8езя, г1йТ/г7х (а + 6+ с+ фТ+ (6+ 2с+ Зг7)Т г3х + (6+ 4с+ Ы) — Т 2 д 3 г3х~ + (6+ 8с + 27г7) — Т,з + (6+ 16с+ 8И) — Т,з + 0(Н) . Ециапп8 1Ье соегйс1епгя оГ ВЬе япссеяг3че г1епчаг1чея гп ФЬе Тау1ог яег1ея ех- рапяюп ппП1 епоп8Ь ееиа1юпя аге ача11аЫе Го яо1че Гог а, 6, с апй г1, аггея а+6+с+3 = О; 6+2с+Зг1 = О; 6+4с+9й = 2/Пх апг1 6+8с+27й = О. Бо1ч1п8 Гог а, 6, с ап8 И, зче Ьаче а = 2/г1х~ „6 = — 5/з3х, с = 4/.г1х апс1 0 = — 1/Лх ТЬе 1еайп8 Гегпз 1п 1Ье Ггипсайоп еггог 1я — (11/12) ЛхзТ,з . 3.2 а) ТЬе фчеп ясЬепзе зя (О,5Т" ' — 2Т". + 1.5Т"+')/г61 — а11+ Й~(Т1-з — 2Тз + Т1+з) /г3х + ой(Т з — 2Т +Т1я.,)" ~/Лх =О.

~)О.5Т" ' — 2Т" + 1.5Т"~'~)/г11 = ГЗГз,,11з Г314,11з (1) Тз + .'М Тп + — Т з + — Т» + — Т з + — Т я + 0(,Н), б 12 в 120 з 360 з — а(1+ й)1Т7 з — 2Т, + Т1+гз /Ах 3 1 4 — о(1+ Н)'1Тх, + — Тзз + — Х,я + 0(Н)~ (2) СопяЫег1п8 еасЬ 8гопр яерага1е1у апг1 ехрапйп8 еасЬ Фегпз ая а Тау1ог яепея аЬоп1 ~7', опе 8е1я Ргейпгггагу Сснпрпгапгопп! Тееапгсспев в с1хв асЕ[ТЕ г — 2Тг + Тг.~.г] /:1х = асЕгсТег + — Т,4 г1хс с,1хв ~- — Тв — гМТв — гИ вЂ” Те + — Тая+0(Н)] 360 12 *' 2 (3) БпЬвВггп1гп8 (1), (2) апс1 (3) гп 1Ье 8(ыеп ес1ггая1оп, опе 8е1в, ас1хв с)12 Тг — аТ + ггпу 7а — — Т 4 — осЕгвг Т г + — Тз хг 12 г йхс Дхв а,(С1гв а Тв — ас(Лг Т4 + Тг в+0(Н)=0 360 12 *' 2 (4) Ввш8 ФЬе ге1а1гопв ал1г/г5хв = в, впс1 Тг, = оЯТ,с, Т„, Т,з = аЯТ я, е1с (Егош 4.12), аТ,4, сЬе сгппса1гоп еггог, Е, Ь ЕоцпсЕ 1о Ье, Е =ваг2х Т с (1 — (1/12в) — сЕ] + пах Т,в (вв/6 — 1/360 — сЬ/12+ сЕв~/2) + 0(Н) .

Ь) ТЬе всЬеше гыг11 Ье Еопг1Ь-огсЕег асспга1е гЕ 1 — (1/12в) — сЕ = 0 ог сЕ = 1 — (1/12в) . сЕу/сЕх АЬво1пге еггог РгвсгеВгва1гоп (а) (у +г — у г)/2Лх 1,106159 0.456202 х 10 — г (Ь) (у ег — у )/г3х 1.019102 0.916186х10 ' (с) (уг в — 8уг г + 8уу+г — уг+в)/12г3х 1.110699 0.224740х10 ЯсЬегпе (с) гв вееп го Ье 1Ье шов1 асспгагс апсЕ (Ь) 1Ье 1еаяг асспга1е. ТЬеяе гевп11в аге Ъгоас1)у гп а8геешеп1 гыйЬ ТаЫе 3.1. 3.4 В.пппгп8 1Ье сошрп1ег рго8гагп с1еые1орес1 Еог РгоЫегп 3.3 ппВЬ сИГегеп1 пгевЬ в1яев (г.е.

г1х) фыев 1Ье Ео11огыгп8 гевп11в (гп 1Ье 1аЫев ЯКŠ— г Ваге оЕ Вес(псггоп ш Еггог). 3.3 Же сопвгс(ег 1Ье ВшсВоп, у = в1п(хх/2). АГ х = 0.5 СЬе ехасг во1пВгоп Еог сЕу/сЕх гв 1.11072. 11гвсгег1вгп8 сЕу/сЕх ав шсБса1ес1 Ьу (а), (5) апс1 (с) СЬе Ео11оыгш8 гевп11в вге оЫа)пес1. 1О СТЕВ Бо1пйопв Маппа!: Сааргег В 1а) ИвстейваИоп: г!У/дх — 1У ат — У т) /2г1х .3х АЪво!и1е еггог ЯЯЕ 0.1 0.45620х10 з 0.05 0.11416 х10 0.025 0.28546 х10 — з 0.0125 0.71368х10-4 -4 -4 -4 (Ь) 01всгейвайоп: Ну/г!х — (ухет — у ) / Лх .йх АЬяо1и1е етгот ЯЯЕ 0.1 0.05 0.025 0.0125 2.

05 2.03 2.01 (с) 91ясгейва1!оп: г/у/г!х (у — 8у + 8у, — у ) /а! г1х АЬво!и1е еггог ЯЯЕ -16 — 16 = 16 Н!всивя!оп: 1. Ав г1х тв гейисео, 1Ье егтог г!есгеаяея Гог счету всЬегпе. 2. А8а1п, всЬетпе (с) вития ои1 го Ье 1Ье пзов1 ассига1е. 3. ТЬе !еа6!п8 1егпзв !и 1Ье ггипсайоп сггог 1ог 1Ье 1Ьгее ясЬетпея аге (ТаЫе 3.3) 1а) (тих /6)Т,з, (Ъ) 1а1х/2)Таа ап6 1с) — (Г1х /30)Т,з . Непсе, ав 1Ье я1ер я!хе,.'Ъх зв гебисег! Ьу а Еасгог оГ 2, зче ехресг ГЬе аЬво1иге еггог 1о г!есгеаяе Ьу 1Ье Го!!озч!п8 1асгогя 1ог йте 1Ьгее ясЬегпея сопйбегег1: 1а) 4, 1Ь) 2 ап6 (с) 16.