Fletcher-3-eng (Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей), страница 10

Киппш8 ГЬе рго8гагп пйГЬ 6 = 1/6, 1Ье 1о11оччп8 яо1иНоп еггогя аге оЬГашес). ТЬе Гев1 саяе гв ГЬе опе яЬогги ш ТаЫс 8.2. Мпп!Кипепа!апа! О!йпа!ап Ел!па!гоп яв апа1уйса11у а! Е„а! вЬо!чп ая Сазе В. 1п !Ьеве соп!роса!юпв !Ье ча1цея оЕ гЬе час|соя рагагпевегя гчеге Е = 24, 000 яес., о = 1 х 10 в, 7 = О, ф = 0.5. г1г,г)у Саяе А Саве В 0.2 0.3556 0.0560 0.1 0.0877 0.00817 0,05 0.0221 0.00166 Сошрапп8 !Ье еггогв гч|!Ь !Ьояе ьп ТаЫе 8.2, гче Япг) ЕЬа! ЕЬе ясЬеп!е (8.9) !я оЕ 1огчег ассцгасу.

ТЬ|в !я по! цпехрес!ей ш ч|ец оЕ !Ье г)|всцвв!оп ЬеЕоге Е8.48). Мо!||Еса!Еопв Ео ТцгВ1Г Еог РгоЪ|еш 8.9 1пвегс аЕгег 1|пе 91: ТРХС1 = ЕХРЕВТМа(Т1М+О,баРТТМ)) - ЕХР(01МаТ1И) Ыпе 108 |в гер1асег) Ьу: 1Р(1ВС .ЕЦ. 1) ККТЕХИ) = ККТ(ЗИ) + В(4,ЛМ) а 80.

а31У(К) аТРАС1 8.10 А с|ояег 1ооК а! Т'гг'))ЕР' яЬоячя !Ьа! !чЬеп ЕВС = 2, ЕЬе ге9ц|гег| |вецгпагш сопййопв аге ипрояе!Е. ТЬе сошрц!ей яо1цйоп еггогя гч|!Ь ЕВС = 2 ап6 в = вв — — 0.5, ! = 24,000 яес., о = 1 х 10 аге ая Ео1!огчв. ТЬе ча1цея оЕ ЕЬе рагашегегв Еог ЙНегеп! свеев, 1йе Саяе 1, Саяе 2 е!с., аге п|епйса1 !о сЬове ешр1оуес) ш РгоЫеш 8.6 апв) Каче Ьееп !аЪц!а!ег) ш ЕЬе йвсцяя|оп оЕ ЕЬе яаше ргоЫеш. я„вв Лт, г3у Саве 1 Саве 2 Саве 3 Саяе 4 Саяе 5 0.5 0.2 0.1398 0.9319 0.116 0.1464 0.1 0.0353 0.2256 0.0312 0.033 0.05 0.0078 0.0545 0.00773 0.00783 0.00282 0.00016 0,000008 1.5 0.2 0.1119 0.0208 0.0683 0,1751 0.1 0.031 0.589 0.0185 0.0346 0.05 0.0077 0.1467 0.00696 0.00793 0.03112 0.00178 0.00011 ТЬе !сепг)я аге в3пп1аг Со ЕЬа! оЪяегче!Е ш ТаЫе 8.3.

ТЬе ппв егтогя аге почг 1аг8ег сЬап гчЬеп Пг!сЫе! соп6Июпв аге арр1!ег), ТЬе 1аг8ея! еггогя оссцг пеаг !Ье Ъоцпйяпея !чЬеге Иецгпапп сопй!|опя вге ппрове!Е. 8.11 ТЬе рго8гагп г|ече1орег) |ог РгоЫеш 8.3 Ьая а!геаг)у ап орИоп !о Еогсе ."4ецшапп Ьоцпс)агу сопййопв (вее 1!ягш8).

ТЬе сошрц!ег| еггогв Еог я, = я„= 0.5, ! = 24, 000 яес., о = 1 х 10 в аге зв СТх0 Яо!чивая Маяивй Саартег Я Лх, ~.'Ъу = 0.2 0.1 0.05 Етгог 0.2909 0.0658 0.01566 Сошрапп8 ЕЬе еггогя тч!11т 1Ьояе Еог 1Ье П!т!сЫет Ьоппт|агу соптйт!оив (все РтоЫеш 8.3), чте Япд тЬат ЕЬе ипр1етпептайои оЕ тЬе тясишаип соитййопз сапяея тЬе яо1пйои ассигасу то т1ететюгате. ТЬе сопчег8еисе та|с !я Ьотчсчег ргеяегчет1. 8!пи!аг !сепг|в ате оЬвегчет1 тч!1Ь тЬс ппр1!сй ясЬетиев Еяее РгоЫеш 8.10). 8.12 ТЬе рго8таш т|ече1орет! Еог РгоЫеш 8.5 Ьав ЕЬе орт!ои Фо ппрове 1Ье Кеишапп соптйтюпв ат ЕЬс врестйет1 Ьоипт1апея (ТаЫе 8.3) апт| тЬе рататпеФег яет1!и8 !в ЕВС =2 .

ТЬе яо!пт!ои еггогз сошрп|ет| тчйЬ ЕЬе ттепшаип соий!1!опв а1 х = 1 апт| у = 1 Ьоипйапея ЕЕог в = 1.0) аге Лх, тЛу = 0.2 0.1 0.05 Еггог 0.1294 0.03199 0.0077 ТЬеве егтогв аге чету с1ояе Ео |Нове оЫа!иет| тч!т|т 1Ье арргох!шаге Еастопяа1юп ясЬепте ЕТаЪ|е 8.3). 8.13 ТЬе 'АЕ)Г рго8гаш т)ече1орет| ш РгоЫеш 8.5 !в еаг31у пют|тйет! то ппр1ешеп! 1Ье шетЬос1 оЕ Егасйопа1 вверя 18.73 апт| 8.74). ТЬе ЪагЯс сЬаи8ев сопя!я1 оЕ гер!ас!и8 тЬе втатешептз са!си!айп8 тЬе ННЯ апт1 аге шсйса|ет1 ш тЬе 1!вт!и8 ргоч!т!ей 1атег. ТЬе шит|!Яей ргойгапт !Саве А) чтЬеп гпп |ог |Ье сопсййопя оЕ ТаЫе 8.2 ргоЯттсев тЬе Ео!!отч!и8 во1ийои еггогв.

1п тЬе !аЫе тЬе яо1ийоп еггог 8!чеи Ъу ТЪ'|71Р !я яЬочти ая Саве В. ТЬе Ео11огйи8 рататпе$ег ча1пев ате яей 1 = 24, 000 вес., о = 1 х 10, вх = вв — — 1, 7 = О, Я = 05, т1х, т1у Саве А Саве В 0.2 0.02666 0.02682 0.1 0,00648 0.00648 0.05 0.00157 0.00157 ТЬе во1птюп еггог ЪеЬачюиг штйсатев тЬат тЬе ясЬепте |я весопт|-отт!ег асспга|е Еог Яхей з. Мой|йса|!опв |о ЕЬе сот|е ивет| тп РгоЫеш 8Л Еог РгоЪ|ешв 8.13 апт| 8.14 Ап !ите8ег ЕРН14 тв геай !и апт| Н ас1в ав а втч!ЕсЬ Ье|тчееи РгоЫешв 8.13 апт| 8.14.

%!теи ЕРтт14 |я 1 ЕЬе всЬепте !от РгоЫеш 8.14 гя орегайче. Ап ат|т|!1!опа! аггау ВЛ оЕ $Ье яатпе тйтиепгЯоп ая ТАт гя т|ейпет|. ТЬе 1шея Ье|оге тЬе в|атешепт- 00 12 3= т,яХ аге шой!Ясса вв Мпа!8!епепа!опа! ЕНйпяоп Еппапоп 89 1Р(1ВС .ЕЦ. 2)В(2,КМ) = В(2,КМ) + В(4.КМ) 1Р(1ВС .ЕЦ. 2) ННТ(КМ) и ННТ(КМ)-В(4,КМ)а!80.аОУ В(4,КМ) = О. В(2,1)-"0.0 САНЬ ВАИРАС(В,МУРР,1) САЫ ВАИНОЬ(ННТ,ООТ,В,ИУРР,1) С 1ИСНЕМЕИТ Т С ОО 23 К 2,ИУИ КМ-"К-1 ОТ(К,З) = ОВТ(КМ) 23 Т(К,1) = ООТ(КМ) 24 СОИТ1ИОЕ САМ - "САИН ВЕТ = ВЕТН 1Р(ТХМ .ОЕ. ТМСН)СОТО 30 1Р(Т1М .ЬЕ. ТМАХ)СОТО 18 СОТО 37 8.14 ТЬе сот!е е!еее1орее! !ог РгоЫегп 8.14 Ьав ГЬе орбогт Го ппр1егпеп! «Ье !)!г!«Ь!е! «опав!оп оп х=1, !.е. 1Ргг14=! .

Оп гппп!п8 ГЬе тпог)!6«с! рто8гагп гЬе (о!!оте!пК ппв во!пг!оп етготв твеге оЬга!пее!. ..'1х, т!р во1п!!оп еггог 0.2 0.02877 0.1 О. 00661 0.05 0.00157 ТЬе во!цг!оп еггогв аге тету с1ове го гЬове оЬвегче«! Хог гЬе «опчепй!опа! гпе!Ьой о( (таст!опа! в!«рв. СТИЭ Яо1и$1опв Маппа1: СЬарйег 9 Ыпеаг СопчесФ)оп-Вопппа1ег1 РгоЫепсе 9.1 Неге »ге сопя!с1ег СЬе Сгипса6оп еггог Еог С!се Ьах-Чгепс!гоСЕ ясЬеше Еог СЬе сопчесС!оп ес!иаСюп. ТЬе 8очегп!п8 есСиаС!оп св дТ дТ вЂ” +и — =О, дС дх ап»1 сЬе Ьах-'сгссепс)гоЕЕ ясЬеше гз 8!реп Ьу 1Тз-с-! + ий,Т". — 0.5иС»1х й„Т»" = О.

ЛС (2) Ехрапйп8 егегу Сепп ш (2) ав а Тау!ог зепев аЬоиС Тп апс1 геаггап81п8 СЬе Сеппв ие Ьаче .'1С азха .ОСС и.йхз Т, + иТ + — Тсс — — Тгх + — Тз + — Т з 2 2 ' 6 с »Из ия (3) + Т» с!С'— Сх Т» + 0(Н) — О 24 с 24 ТЬе шоййесЕ есрса6оп !я оЬСа!пе»1 Ъу е!!ш1паС!пх СЬе 6псе ссегсгаСсгиез Тсо Т,з еСс. Кеса!1 сп СЬаргег 4 СЬе 8очегп!п8 есСиагюп йзе1Е исая ияе»1 Со е!ппшаСе СЬе Сппе »1ег!чаС!чез, СЬия агпч!пд аС ап арргохЬпаСе ехргевяоп Еог СЬе Сгипсагюп еггог. 1п огс1ег Со оЬСа!и ап ехасС ехргезяоп Еог СЬе Сгипсагюп еггог, есСиаС!ос» (3) иЬ!сЬ ся СЬе асгиа! ЙСЕегепС!а! есСиаС!оп во!вес) аз а сопяес!иепсе оЕ с)!веге!!яаг!оп, яЬои!6 Ье иве»! Со гер1асе СЬе 6ше »1ег!чаС!ссея. 2ДС Т, + иТ, + — (.йх~ — и»»С~)Т в + — (.йх — и »3С~) + 0(Н) = О .

(4) 6 8 Ио6пи СЬаС иг»С/йх = С, (4) ге»1исез Со и Лхз Т, + иТ + — (! — С )Т,з + — »3х~Е1 — С )Т,» + ОЕН) = О, ая ге»1шге»1. То сапу оиС СЬсв ргосевв оЕ е!ппшагюп Й св изеЕи1 Со сопяСгисС а СаЫе оЕ соеЕБс!епСв (вее ТаЫе 1). ТЬе СесЬшг!ие сз яе1Е-ехр1апагогу. ТЬе соеЕБс!епгя оЕ Сепия оЕ СЬе шос1!Яес! еЧиа6оп аге оЬСюпес) Ьу ас16!п8 СЬе Сеппя ш еасЬ со!шпп. ТЬия, ие Ьате 92 СТРО Бо!п«еопе Маппа«; СЬар«ес 9 ТсеЫе 3. соп«!ппей. Х ас 3 1 се 44 Х »3 «3 О сп 44 «! ъ С4 44 3 с Н Сае 44 3 3 Се и ъ Се 4П 3 ъ Н ес 44 3 Се 44 3 и Н Х 44 с!3 Х 33 а! и Х ас О Х 44 «3 ас О с'4 с 44 3 Се ъ 1 й 3 1 ъ а! 43 ъ 1 Ф с Ф О Ф о «33 се Х ° и 3 С сс 44 3 1 !' СЧ 4! с 1 44 ч е н с ! Ф Х ° С! О 3 ъ ХМ «3 Х 4 С4,п 44 3 О сп 44 ° 3 ее с . 1 44™ Х ъ- Ф и с Ф О ас Ф О О 94 СТРП Бо!паоая Мяппап Саярвег 9 апг1 с5ярегя1че еггогя аге г1гав6са11у гег)псед, гЬпя шй1са6пд гЬаг гЬе Сгап1с- %со1яоп гпаяв орегагог всЬеше 1в чегу асспгасе.

Т(х,1) = ~~ Т, е го еасЬ оГ 1!ге ясЬешев шйсагег(, гче 5ег айег 91шр115сабоп: 1) 11риппа д)11егепсе всЬеше: т,"" =(1-С)тв+Ст," г, С,„= 1+ С(соя(тЛх) — 11 + в С 91п(пгЛх), (2) ~С~ =((1+ С соя(шлеях) — С) + С с4п (т.'1х)) в = (1 — 4С(1 — С) 91п~(тйх/2)) в (4) — С 91п(т~Ъх) ф„, = 1ап 1 + С(сов(т.йх) — Ц й) Ьах-%'епйгоК ясЬепге: Т"+' = 0.5С(Т"„, — Т",) + 0.5С~(т,", — 2Т" — Т",), С„, = 1 — 2СЯ 91пв (т,5х/2) — 1С вгп(тДх), !С!,„= (1+ 91п4 (тйх/2) 4св(сг — 1))в (5) (О) (7) — С 91п(т,Лх) ф,„= 1ап 1 — 2СЯ 91 и (т Лх/2) ш) СгапЬ-Х1со!яоп всЬепге: — 0.25Т,"+,' + Тве' + 0.25Т"++,' = 0.25СТ,", + Т," — 0.25СТ,"я, . (9) Саггуш5 оп1 1Ье апа1уя|в ая Ье(оге, 1 — 0.5 ( С 91п(тЛх) 1+ 0.5 в С 91п(т Лх) ' (10) (С )=10, — С 91п(т.йх) 1 — (0,5 С 91п(т г1х) ) Я (12) 9.4 Роппег апа1ув19 19 арр11ей Го ГЬе опе-г11шепв1опа1 сопчес6оп ег1па6оп. 1пвгос1псш5 ГЬе гопг1ег гергеяепва6оп 1ог ГЬе согпрпва6опа1 яо1п6оп ш ГЬе гогш Ьгоеаг Соочесйоа-ГГопноазегг РгоЪ|егоз Оп са1сп1аНп8 (С~,„апг1 ф Гог чагюпв всЬегпея апг1 чапопв ча1пея о( гп.Лх(= В ), ае Ьаче 1ог С = 0.8, з3х = 0.5 БсЬеше В,„/х = 0.05 0.25 0.5 0.75 1.0 Нргч1пг1 С /С„0.998 0.952 0.825 0.674 0.6 1 ах-Ч'еп.

Сга/Сее 1.0 0.99 0.877 0.573 0.280 С1е С /С„1.0 10 10 10 10 ехасс ф,„-9.0 -45.0 -90.0 -135.0 -180.0 1)раас( ф -7.2 -36.46 -75.96 -122.88 -180 Ьах-'гггеп. ф -7.19 -34.85 -65.77 -99.29 -180 СХ ф, -7.16 -31.59 -43.6 -31.59 0 9.5 Неге ЗЬе пюййей егрлайоп 1в арр11ег( 1о 1Ье прМпг1 йКегепсе зсЬеше, Ьах-'ч1гепг1гоК всЬегпе апй Сгап)г-%со1воп Йшзе-сЫКегепсе ясЬеше. Го11озчш8 г1ге ргосе6ыге оГ РгоЫеш 9.1, чче Ьаче: 1) Нрзч(пг( Н)Кегепсе всЬешег зТ" ег Тв — Т" 3 з — 1 и1 +и Л А Тау1ог вепев ехрапв1оп оЕ ЗЬе 1егшв ш 1Ье аЬоче е9иайоп 81чев, ..'И иг3х ~0~ иг3х~ Тг+иТ, + — Ти — — Т, + — Тз+ Т з+ 2 2 6 ' 6 Дгз и 3хз 24 ' 24 Те — — Т е + 0(Н) = 0 . (2) СопяггпсНп8 ЗЬе ГаЫе аггс1 е1пшпаНп8 1Ье Нше г1епчаНчев, гче Ьзче, дТ дТ иг1х дзТ ийхз 3 дТ вЂ” + и — — — (1 — С) — + — (1 — ЗС + 2С )— дг дх 2 дх' 6 дхз + (6С вЂ” 12С +7С вЂ” 1) — +0(Н) =О.

иЛх з г дТ 24 дх' (3) '1'Ье црМпй всЬегпе Ьав хгеайег 'г11вв1раз1оп еггог' 1ог В /х = 0.25 апй 0.5 чгЬеп сошрагег( зч1ГЬ 1Ье Ьах-1згепг(гоК всЬеше. ТЫв ггепг( 1в гечегвег( зчЬеп В /гг 1в 0.75 апг1 1.0. ТЬе рЬаве епог 1в а1пгаув 1агцег 1ог 1Ье Ьах-1агепйгоК всЬеше. ТЬеве ГеаПггев ехр1азп 1Ье вшоо1Ь Ьггг 1щЫу гНКпвег1 рго61е оЬЗа1пег( М1Ь гЬе пргч1пг1 всЬеше. ТЬе 1 ах-'ггепг1гоК ясЬеше, 1Ьоп8Ь Ьачш8 а 1озчег очега11 гНвс4разюп еггог, Ьав впЬвзапНа1 рЬаяе еггог ехр1аш1п8 зЬе 1аг8ег азпр1йпйе оГ ГЬе рПгпагу чгаче (Г18. 9.3) пгЬ1сЬ!а8в 1Ье ЗЬеогейса1.

ТЬе Сгапх-№со1воп всЬеше Ьав по сНяг5разюп еггог Ьиз Ьав впЬвгапба1 рЬаве еггогв, ехр1а1шпд зЬе 1п8Ыу овс111азогу рго61е (Р18. 9.4). 96 СТгП Бо!пггопз Мзппа!: СЬзртег В й) Ьах-Жеп41гоЕЕ ясЬешег ТЬе шоеййей егрзайоп Ьав а1геат1у Ьееп 41ейнет1 1п Рго1З1егп 9.1. 1й) Сгап)т-Ы!со1яоп йш1е г)1йегепсе всЬеше: ЛТЯ -' (Тв+ Т" 44 Ч Ззг ~ 2 14) А Тау1ог яепев ехрапгйоп оЕ ЕЬе Геппя пг (4) х1чев, .'И и ~1г Тг + иТ + — Т„+ — .'441 Т, + — Т з 2 2 О 4„411з „ 413 „д~з + Тгг + 44х Т 3 + 7 ~4 + Тгз 24 ' 12 и 4441 + 441 41х Т з+ Т4 +ОЕН) = О г 4Я (5) Сопвзгис11пз ГЬе ГаЫе ап41 е11шша11пх ГЬе 11ше 41ет1чат1чев ав ЬеЕоге, зче Ьаче и з,4уг и Т,+иТ + + — ЗЛХ Тз+ОЕН)=0, ог 12 й и,1хз /Сз Т,+иТ + — ) — +1 Тз+ОЕН) =9.