Fletcher-1-eng (Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей), страница 9

2.3 РагаЬоЗЗе Раигас ЗЗЗЗГегеагсаЗ Еггааггопа 35 Ег)иаз)оп (2.58) зч)И Ье овес) зо шзгос)исе сИ)Гегепс сошрпзабопа1 зесЬп)с)пез )п СЬар.7. Рог пп6а! сопсИ6опв и=япхх апс) Ьоппс)агу сопсИзюпв и(0, з)=и(1, з)=0, (2.58) Ьав йе ехасз зо1и6оп и(х, з) =яп их ехр( — х'Г) (2.59) ТЬе ехропепба1 с)есау зп Йпе вЬочгп Ьу (2.59) зпау Ье сопзгавзес) чч)зЬ йе овсИ!азогу во!мюп (2.49) оГ йе зчаче ес)иаз)оп (2.48). ТЬе згапзрогз ес)иазюп (Бес!в. 9.4 апс1 9.5) Ь а !шеаг рагаЪоИс РОЕ, апс) Вмг8егв' ес!пазюп, сопз)с)егес) ш Бесс.

10.1, Ь а попйпеаг рагаЬо!к РОЕ. Ночгечег, йе Со!е-НорГ згапв(оппа6оп (Р1езсЬег 1983) репа)зв Впг8егв' есрзабоп зо Ье сопчепес) !пзо йе сИйияоп ес)салоп (2.58). ТЬе ипвзеас)у Хач)ег-Бзо)сев ес)паз)опз аге рагаЬо1к. ТЬеве ес)пабопв аге овес) Ьой Гог ипвзеас)у ргоЪ|епзв апс) зчЬеп а распело-згапяепз !огпш)абоп (Бесс. 6.4) ы !пзгос)исес) зо во1че а ззеас)у ргоЫепз. Рог риге!у яеас)у Иозч, Ьоппс)агу !ауегв (СЬар. 15) апс) вЬеаг 1ауегв аге зурзсаИу 8очегпес) Ьу рагаЬоИс РОЕз, чазЬ ГЬе Иозч сИгесзюп Ьачзп8 а зппе-Исе го)е. Мапу оГ йе гес1псес) Гоппв оГ ГЬе Хач)ег-Бзо)сев ес)паз)опв (СЬар. 16) аге 8очегпес) Ьу рагаЪоИс РОЕВ, 2З.1 1псегргега6ои Ьу СЬагасзег!зз!св 1пзегргезабоп оГ(2 58) ав (2 8) зч1ГЬ у = Г шсИсазез зЬаз А = 1, В = С = 0 во йаз (2 58) зв рагаЬо!к.

Бо1пзюп оГ(2. 14) зпсИсазев йаз зЬеге зв а яп81е сЬагасзепв6с сИгесзюп с)ейпес) Ьу г)ГГГГх=О. А сур1са1 созпрпзазюпа1 с)папаш Гог (2.58) )з )псИсазес) ш Р)8.2.8. 1п сопзгавз зо йе з)зпа6оп Гог ЬурегЬо!зс ес)паз)опв, с)епча6чез оГ и аге а)зчауз сопбппопв зп сговяп8 йе Г=Г, Ипе. СЬагасзепззкв с)о поз р)ау впсЬ а з)8п)Исаа! го!е аз Гог ЬурегЬо!зс РОЕз. ТЬеге В по ес)п)ча)епз зо йе зпейос) оГ сЬагасзепззкв Гог рагаЪо!зс РОЕз.

С!еаг!у, 1ауш8 опз а созпрпзазюпа1 8пс) зо Го!1озч ГЬе!оса! сЬагасзепзз)св зчоыЫ печег ас)чапсе зЬе во!шюп зп знпе. 23.2 1псегргегайоп оа а РЬуяса! Ваз!з РагаЪо!к ргоЫепзз аге зур)Иес) Ъу во1шюпз вЫсЬ зпагсЬ Гогзчап) ш зппе Ьпз сИйизе зп врасе. ТЬпв а сИвзпгЬапсе зо ГЬе во!пззоп шзгос)цсес) аз Р (ш Р!8. 2.8) сап зез. м(о,г]ао(З) РЗВ. 23. Соагрозаг)опас доагаса Гог а х е З рагаЬоас РЗЗЕ и(х,о) е чо(х) хаО 36 2. Рагс1а! РсСГегеасса! Ецеаиош !и()попсе апу рагс оГ йе сопгршапопа! с)оша1п Гог ! ~ с,.

Новечег, ГЬе шааиссис(е оГ йе йзсигЬапсе сСи!с)с!у ассепиасев ш шоч!п8 авау Ггоп! Р. Рог всеассу свойпгепыопа! Ьоипс1агу 1ауег С!ов (СЬар. 15) сЬе сЬагассепвсссв аге поппа1 со йе йов йгеспоп апс( ипр!у по ирзггеаш ш(!иепсе. ТЬе спсогрогасюп о!а йззсрапче шесЬап!вш аЬо пирИез сЬас ечеп сГ сЬе !па!а1 сопс(!С!опз шс!ис)е а йвсопгиш!Су, СЬе во!игюп !п СЬе шгепог вй а1ваув Ье сопппиошс РагЕа! ййегепба1 есСиас!опз ш псоге сЬап опе врапа1 йгессюп ГЬас аге рагаЬоБс !и с)ше Ьесопге ейрпс сп ГЬе зсеас)у всасе (!Га всеас(у-зсасе во1исюп ехпсз).

2З.З Арргоргсаге Воппдагу (ап4 1п!Па1) Соп416опз Рог (2.58) 1с св песеввагу со врессГу О!г!сЫес шйа! сопйсюпв, е.8. и(х,О)=ие(х) Гог 0$хе:! (2.60) Арргорпасе Ьошнсагу сопйсюпз вои!д Ье ди и(0, С) = д(С) апс( — (1, Г) = Ь(С) дх (2.61) Рог сЬе Ъоипс)апев С)у апсс ЕР (Р!8. 2.8) апу сопгЬспасюп оГО(псЫес, Мешпапп ог ш(хес( Ъоипс)агу сопйсюпв (Бесс. 2.1.2) Ь ассерсаЫе. Новечег, Ь Ь с(ез!гаЫе, !и врес!Гу!п8 О!псЫес Ьоипс(агу сопйсюпв, со епвиге сопсшшсу в)сЬ сЬе шйа! сопйСюпз аС С апс( Е. Райиге Со с(о зо вй ргос)исе а во1иСюп в)СЬ зечеге 8гас)!епгв ас()асепс со С апс) Е, вЫсЬ спау сгеасе ййсн!ссев Гог сЬе сопсрисасюпа1 а!8опсЬп!.

Рог вувсегпв оГ рагаЬойс РВЕз, ши!ас сопс)сс!опв оп СЕ апс1 Ьоипс(агу сопйсюпв оп СГ! апс( ЕР аге песевзагу Сог а1! берепс(еис чапаЫез. 2.4 ЕП!рг!с Рагс(а! хг!йегепг!а! Ес!пас!опв Огф Огф — + — =0 ахг ауг (2.62) вЫсЬ 8очегпв спсопсргезв!Ые, росеппа! Г(ов.

Рог Ьоипс)агу сопйсюпв ф(х, 0)=ып хх „ф(х, 1)=ып ихехр( — я), ф(0, у)=ф(1, у)=0, (2.62) Ьав сЬе зо!исюп ф(х, у) = в!п хх ехр(- пу) си СЬе с(оша(п О~х~1, О~у<1. (2.63) Рог Оий с(упаш!сз, ейрЕс РГгЕз аге авзоссасес( вЬЬ всеас)у-всасе ргоЫепгв. ТЬе вппр1еп ехапгр1е оГ ап е!1!рпс РГгЕ 1в Г.ар!асс'в еоиасюп, 24 Е|1!р6е Рагиа! Еийегее6а1 Ес|аабоаг 37 ТЬе Ройвоп ес)иас(оп Гог йе зсгеа|п Гипссюп, (1188), ш ссчо-йипепз!опас гоСаСюпа! Посч Ь ап ейрйс РРЕ.

Ав по|е|1 аЬоче, йе згеайу Хач)ег-Бго(сез егсиагюпв апй йе вгеайу епЕг8у егсиагсоп аге аЬо еП1рйс. Рог зесопй-огйег ейрйс РРЕз оГ йе Гогв (2.1), ап ипрогсапс п|ахшшп| рппс1р!е ехЬ|в (ОвгаЬейсап 1964, р.232). Хап|е1у, Ьой |Ье вахипив апй пишвии| ча!иев о! ф пшвс оссиг оп йе Ьоипбагу дМ, ехсерс Гог йе спч!а1 сазе сЬас ф !в а сопвсапс. ТЬе п|ахипшп рппс1р!е !в ивей1 ш сев!)п8 сЬас соврисайопа! зо!ийопв оГ е!Ирйс РРЕв аге ЬеЬач!п8 ргорег!у. 2.4.1 1псегргесайои Ьу СЬагассепвсссв Рог йе 8епега! зесопй-огйег РРЕ (2.1), счЬ|сЬ ~в Сспосчп со Ье е1Ирйс, Ье.

4АС < Вг, йе сЬагассегййсз аге совр1ех ап|1 саппос Ье йвр!ауей ш йе (геа1) соп|ршайопа1 йо|па|п. Рог ейрйс ргойевв ш ПиЫ йупаписв, Ыепййсасюп оГ сЬагассепзйс йгесйопв веп ев по ивеГЫ ригрове. 2.4.2 1пгегргей|пои оп а РЬувсса! Ваяв ТЬе воя ипрогсапс Геашге сопсегпш8 еП!рйс РРЕв В йас а йяигЬапсе !псгойисей ас ап |псепог ро|пс Р, ав ш Р!8.

2.9, шйиепсез аП ойег рошсв ш |Ье соп|рисайопа! ссо|пйп, асйои8Ь асчау !гоп| Р сЬе шйиепсе чгП! Ье зваП. ТЫз ипрИев СЬа| |п веейп8 со|приСаС|опа! зо!иСюпв Со еП1рС1с ргоЪ)евв 1С ы песеввагу 1о сопзЫег йе 8)оЬа1 |со|пшп. 1п сои|газ|, рагаЬоИс апй ЬурегЬойс РОЕВ сап Ье во!че|1 Ьу вагсЫп8 рго8гевыче!у сгов йе иййас сопй!1)опз. Ейзсопйпийев |п Ьошн$агу сопсййопз Гог еП)рйс РРЕв аге в|поо|Ье|1 оис |п сЬе !псепог.

Ф осад/до ерас|!1ед О ос дд/дп ерее|йад Р|В. 2.9. ТурКа! 6есаа|П ГОГ аа ЕИ1р6С РЕСЕ 2.43 Арргорг)асе Воип4агу СовПйопв ТЬе аЬППу со 1пйиепсе аП ойег ров!в ш сЬе йован Ггов ап 1псепог рошс ипрИев сЬас Ьоип|сагу сопсйсюпв аге гег)шгей оп аП Ьоипйапев (Р!8. 2.9). ТЬе Ьоипйагу сопсййопв сап Ье апу совЪ|пайоп оГ Рспсйес, Хеивапп ог в!хей (Бесс. 2.1.2) Ьоипйагу сопйсс!опз. Ночсечег, 1Г а Хешпапп сопсййоп, дфссдл = Г(в), и аррйей оп зв 2. Раппа!пссссцепавс ецча6опв ай Ьоппссагсез, чгЬеге л и сЬе оцссчагс) поппа1 апсс з Ь спеавпгесс а1опй сЬе Ьоцпс1агу сопсопг, саге пшзс Ье са1сеп сЬас сЬе врес!йеайоп Ь сопвЬсепс чг1сЬ сЬе аочегп!па егспас!оп. Ргопс Сгееп'з сЬеогесп, (2.64) с!еаг!у, !Гсье аочегп!пд ессцас!оп ы сье 1.ар!асе ог Роьвоп есспас!оп, (2.64) ппрпев ап асЫ(с!опас а1оЬа! сопзсгашс оп сЬе Хешпапп Ьоппссагу сопгййоп зрессйсасюп. реп (2.62) гергезепсз яеайу, тсопсргевяЫе, росепйа1 йосч апсс ф Ь сйе че(оессу росепс(а1, ГЬ )сыс сЬе погспа! че!оспу, ТЬиз Гог всеассу, шсопсргезяЫе, росепсйй йосч, (2.64) соспс!с(ев сч(сЬ сйе сопзегчайоп оГ тавв, (11.7).

ТЬе сопсрпсайопа! ппр!епсепсассоп оГ(2.64) ы сйвспиес1 ш Бесс. 16.2.2, Рог вувсепы оГ ерйрс!с РРЕз Ьоппссагу еопс)!с!опв аге гег)ц!гес( оп ай Ьошк(агсев Гог ай с)ерепс(епс чаг(аЫез. Рог рагаЬо!к апсс ЬурегЬойс РРЕз Ь и а!счаув розяЫе со оЬсасп сЬе !оса) во1шюп пптес)исе!у ас)!асепс со а Ьоипссагу Ьу а вепез ехрапвюп. Ассетрсз со с1о сйе васпе сч1сЬ ап еП1рйс РГуЕ суркайу ргоссиее ап спйпйе во!псюп, с!не со сЬе Гасс сйас ерйрск РГуЕв аге по! пей-розей Гог сЬе саве счЬеге Ьоцпс)агу сопб(йопв аге пос зреесйес) оп а с!овес) Ьоппс(агу. 2.5 Тгайг1опа! Бо!ос!оп Мегйой 1п сЫв зессюп чге Ъпейу с(евсг(Ье сЬгее сесЬпщцез сЬас тау Ье сопяйегес1 ргесотрпсег тесЬос(в, гес)шг!па оп!у Ьапг( ог рг!т!ссче тасЫпе са!сп!айоп.

ТЬезе тесЬос(в счог1с счей Гог япср1е тос1е! ргоЫетв Ьпс аге!езз ейеейче Гог сйе тоге сотрйсасес( есСпаС!опз аочепс!па йп!с( йосч. Носчечег, СЬеу аге вотейтев цзеГп! ш зпСсаевс!па а пьесйос1 оГ зо!псюп ог оЪсаспша ап арргохппасе ог!оса! во!цсюп. 2.5.1 ТЬе МесЬой оГ СЬагаесегысЬы ТЬсз тесЬос) и оп1у арр!каЫе со ЬурегЬоПс РГУЕз. 1с Ь с(евсг)Ьес( Ьеге Гог а весопс)- огссег РВЕ ш ссчо !пс(ерепс)епс чаг!аЫев, вЫсЬ счаз сопв(с)егесс ргечюпз!у ш Бесс. 2.1.3, дзц дзц дзц А — в+ — +С вЂ” в+Н=О дхз дхду дуг (2.6Я Яо1пйоп оГ(2.14) сч(П ГагпиЬ ссчо гоосв, — =Р апсс — =6 Иу Ыу г(х Их (2.66) Рог счго ас)!аеепс ро!псз оп сйе сЬагассепзйсз с)ейпес) Ьу (2.66) сЬе сотрайЬсрйу ес)цасюп (2.15) сап Ье арргохппасес1 Ъу 40 Х Раи(а) П(йегеааа! Ег(оаг(опг 25.2 Яерапв((оп оГ Уаг|аЬ|ев ТЫз шесЬо($ и арр!ЫаЫе со РРЕз о 1 апу с!авзгйсасюп.

1( ай!1 Ье й(из(гасе($ Ьеге Гог йе гйййвюп ег)иасюп йа йвц (2.75) дс дхв 1п СЬе (Гошаш вЬо!чп |и Р!8, 2.11. ТЬе |Ыйа1 ап($ Ьоипг(агу сопбйСюпв аге а1во вЬоччп |и Р!8. 2.11. ТЬе ше(Ьо($!псгодисез а 8епега1 верагаЫе зо1ийоп и(х, г)=Х(х) Т(с) . (2.76) ЯиЬвйийоп |п(о (2.75) 8(чев ,ГвХ вЂ” +2Х=О ап($ г|хв (2.77) гГТ вЂ” +а(=О, г(г гчЬеге 2 |в ап агЬ!(гагу сопзсапс. Ег|иасюп (277) Ьав ап шйшсе пшпЬег ой во!ийопв оГ сЬе Гопп Хе(х) = Ае в1п )гх, (2. 79) ечЬеге 4е = Ггв, )г = 1, 2, 3... ап($ А„аге сопвсапсз со Ье ()есепп(пе($ Ьу йе Ьоип()агу апг$ иийа1 соп($!с!опв, Сопвег)иепс)у (2.78) а!во Ьав ап шйп1(е пшпЬег оГ во!ийопв м(п,г) а о(о.г! ° г'(З. 2.! с, Аоа(С(агу соаг((г(оаз (ог (Х75) Туркайу С(чо ог СЬгее $(ега(юпв аге гег)шге($ ав |оп8 аз Ы |в по( соо Гаг Ггоп! а ап($ Ь. ТЬе ше(Ьо($ ргойгеввез Ьу шагсЬ(п8 а1оп8 сЬе 8п($ (Гейпе($ Ьу (Ье 1оса! сЬагассепзйсз вЫсЬ аге ($есегпипе($ ав рагс оГ(Ье во|исюп.