Fletcher-1-eng (Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей), страница 8

ТЬе сопчесйоп ег!иагюп, сопвЫегед ш Бесс. 9.1, ы а Ипеаг ЬурегЬо!к РГЗЕ. ТЬе ег!иаг!опв 8очепип8 ипяеаду шгдвсЫ йочгаге ЬурегЬойс, Ьи! попйпеаг, аз аге гЬе ег!иаг!опв 8очегшп8 яеаду зирегзопк шчисЫ йочг (Беси 14.2). 2.2.1 Гпгегргегав(оп Ьу СЬагасгепвйсв НурегЬойс РГЗЕв ргодисе геа1 сЬагасгепзйсв. Рог гЬе чгаче егргайоп (2.48) Гйе сЬагассепзйс ейгесйопв аге 8)чеп Ьу дхгдг = + 1. 1п Гйе (х, г) р!апе, гЬе сЬагасгегГвг!св гЬгоиай а роии Р аге вЬогчп !п Р18. 2.4. Рог гЬе вузвегп оГ ег!иаг!опз (2.32, 33) гЬеге аге гео сЬагасгег)вг)сз, 8!чеп Ьу — = — 2+ 2 — 1 — -1 (2.50) С1еаг1у гйе сЬагасгепзйсв дерепд оп гЬе !оса1 во!шюп апд юй1, ш 8епега1, Ье сигчед (Соигапг апд Рг!едг(сЬз, 1948).

Рог гЬе йгвг-огдег ЬУРегЪо!к РГ)Е (2.5) а Яп81е сЬагасвепзйс, дг/дх=Аг'В, развез гйгоиай ечегу рошг (Р!8. 2.5). 1Г А апд В аге сопзгапг гЬе сЬагасгепвггсв аге вгга!ВЬг Ипев, 1Г А апд В аге Гипс!(опв оГ и, х ог г, Гйеу аге сигчед. Рог гЬе Ипеаг гЬе ргоЫеш оГ сопзггисгш8 ап ег!шча!епг йгзг-огдег вузгеш апд гЬе рова!Ь)Игу !Ьаг й шау Ье з(п801аг. ТЬе гоп!в оГ гЬе сЬагасгепвйс ро!упопиа! ргодисед Ьу Гйе Роипег апа1уяз аге шгегргегед Ьеге ш гЬе ваше ччау ав ш Гйе сЬагасгепзг1с гпегйод го де!спи!пе гЬе рагйа( дйуегеп!(а! ег!иаг)оп гуре. Ап а!гегпайче с1азяйсайоп Ьавед оп гйе ша8пйв1е оГ гЬе!аг8езг гоос оГ гйе сЬагасгепзйс ро!упопиа) !з дезспЬег1 Ъу Ое)(апд апд БЫ!оч (1967). ТЬе Роипег апа1ув(в арргоасЬ гз шаде иве оГ ш Беси 1б.1 со дегеггп!пе гЬе сЬагасгег оГ гЬе зо1игюп ргодисед Ьу а яп8!е догчпзггеаш шагсЬ.

1п Гйа! ягиайоп аП геггпв гп гйе 8очепип8 ег)иагюпз, по!)из! гЬе рппс!ра( рагй аге гепдпег! ш гЬе ег!и!ча1еп! оГ (2.47). 2.2 НурегЬо11с Рап!а! 121!Гегепг!аГ Ег!оапопз 31 1оре х;- 1; х; хге!1 х; х Р!а. 24. Саагасгепзосз Гог гае паче ег!папоп Р!а. ХВ. СЬагасгепзпсз Гог а Гпзг-огвег ГгурегЬойс РОЕ, (2.5) сопчес!юп сер!а!юп сопя!г)егег) ш Бес!. 9.1 !Ье га!ю В/А ы )из! !Ье че1осг!у.

Рог !Ьгее-г)!шепа(опа) з!еаг)у !пчЬсн$ з прегзошс Иочг йе сЬагас!еПзИс вигГасе Гоппв а сопе аЪои! йе!оса! Иозч ГИгесИоп м !пг)!са!ед ш г!8. 11.14. Рог ЬурегЬоИс РРЕз и 1з роза(Ые !о пве !Ье сЬагас!еПвИс еИгесИопв !о г(ече1ор а сошри!аИопа1 8ГЫ оп зчЫсЬ йе сошраИЬИ!!у сопгИ!юпв, Гог ехашр1е (2.15), ЬоЫ. ТЫз гз йе з!га!е8у ЬеЬшг) !Ье ше!Ьог) оГ сЬагас!епвИсв, Бесс.2.5.1. Рог гемопв !о Ье ГИвсызод !и Бесс. 142.1, йи ше!Ьог( !в позе пи!п1 у оГЫв!оПс !псегев!. Нозпечег И Ь пзеГи1 Гог г)е!еггп!шп8 Гаг-Ие!д Ъоипг(агу сопгИгюпз (Бес!. 14.2.8). 4=х+г, ГГ=х-г, во гЬа! (2.48) гегЬгсез !о (2.51) да — =О дсдгг (2.52) гчЬ!сЬ Ьав йе 8епега1 зо!пИоп (2.53) 2.2.2 1пгегргегаг(оп оп а РЬув!са1 Вав(в Ав по!ег( аЬоче, ЬурегЬоИс РГуЕз аге аввос(а!ег) зч1!Ь ргора8аИоп ргоЫепзв чгЬеп по гИвяраИоп ы ргевеп!.

ТЬс осспггепсе оГ геа! сЬагас!епзИсз, ав ш г!8. 24, ппрИез йа! а ГИз!игЬапсе !о йе зо!иИоп и а! Р сап оп1у шИпспсе !Ье гев! оГйе во!иИоп ш !Ье г(оша)п СРГу. Сопчегве1у йе во!и!юп а! Р ы !пйпепсег( Ъу РИвгигЪапсез ш йе г(опию АРВ оп1у. 1п агЫЬюп, 1Г 1шИа1 сопоИИопз аге врос(йег! а! г = О, ж оп АВ !и р18.

2.4, йеве аге ваше(еп! !о г)есепп(пе ГЬе во1иИоп а! Р, ишг)ие1у. ТЬгз сап Ье г(ешопвгга!ег(, Гог (2.48) аз ГоИоччз. хезч 1пг(ерепг)еп! чапаыев (с, гГ) аге !и!гог!исег( м 32 2. Ратиа! $5)(ГЯЯЯ(и(а! Е((ча($опз ЯчЬеге Гапг) В) аге агЬ(!гагу гвч!се-($1$Гегепг!аЫе Гипсгюпз.

1Г(2.48) гз во(чег$ аз а риге 1п!г!а! ча!ие ргоЫеш Ь Ь арргорг(аге го я!го($исе йе шйа! соп($!$юпв ди и(х, О) = Б(х), — (х, О) = Т(х) д! (2.54) 1! сап Ье вЬоЯчп (Апгез 1969, р. 165) $Ьаг, Гог ! = О, 5 (*) -0 5 [Я(*) 5 ! Т(ЯЯ ~)5 0, о Я ф )=05[5(*) — ! Т( )0~5 0, о (2.55) вчЬеге С апг$ $9 аге )пге8гагюп сопиапгя И йеп Го!!оЯчв Ггоп! (2.53) йас гЬе 8епега1 во!иг(оп оГ (2.48) и)!$Ь гпйа1 соп($1$!опз 8(чеп Ьу (2.54) ы (*, )-05[5(*5~)5Я( — )5 ! Т()Я ~ .

,Я-С (2,56) 1п рагг)си(аг, !Г йе рошС Р Ьаз соогг)1пагев (хп г;), йе во!иг!оп ас Р 1в (2.57) 2.2.3 Арргорг(аге Воиа($агу (ап($1иггва1) Соа($!Ьопв 1! Ьав а1геаг(у Ьееп !пг(!саге!) (Бес!. 2.2.2) гЬа! Гог гЬе ч аче е($иаг!оп (2.48) $Ье 1п!г!а! сопг(!г!опв (2. 54) аге вшгаЫе, ап($, г(ерепг$!п8 оп $Ье ехгеп! оГА В, ъч)П г(егегш!пе йе Ье. $Ье во(иг!оп а! Р )з г(егепп(пег! ип!г$ие!у Ьу йе !пЬ(а1 сопг(1$!опв оп АВ (р(8. 2 4), Рог ЬурегЬо!к е($иаг!опв гЬеге Ь по г(Ьз!раг!че (ог япоогЫп8) шесЬашвш ргевеп!. ТЫв Ьпр!!ев гЬа! ЯГ йе !п(г(а! (!ага (ог Ъоипг(агу г(ага) сопгаш г(!веси!!- пи!$!ев гЬеу е!!! Ье ггапвпиггег( !иго гЬе шгепог а1оп8 сЬагасгег!вг(сз, !ч!$Ьои! аггепиагюп оГ $Ье г$!зсопг!пи(гу Гог!!пеаг ес!иаг)опв. ТЬ(з ы сопявгеп! Яч!$Ь йе геви1! 1пг$!саге!( )и Бесс.

2.1.3 йас г$1всопг(пи!$!ез )и $Ье поппа1 г$епчаг( чев сап оссиг ш сгоззш8 сЬагасгег(вг(св. 1! вЬои16 Ье ешрЬав!вег$ Ьеге йа! ш сопз1($егш8 йе е($иагюпв йа! 8очегп вирегзошс шчисЫ $$овч, ЯчЬ!сЬ аге ЬурегЬоИс, $Ье г$!всопг!пи!$!ев пшз! Ье япа1! $о Ъе сопявгеп! и)!гЬ )зепггоргс $$оит Рог зирегвопк !пч(зс!г$ !вепггор!с $$ои( йе 8очегшп8 ег$иаг!опв (2.32, ЗЗ) ргог(исе сЬагасгег(зг!с г$1гесг!опз 81чеп Ьу (2.50). 1Г гЬе зо!игюп Яз висЬ йа! $Ье сЬагасгепвг!св гип го8ейег а поп-иш($ие зо1ш)оп Щои(г( гези1! (Я1гЫгЬаш 1974, р. 24); (п ргасгке а зЬос)с-!чаче оссигз. Новчечег, $Ьеге !з а сЬап8е гп епггору асгоя гЬе зЬос)г-!чаче ап($ $Ыв !пча1!г(а!ею йе авзшпргюп оГ Ьепсгорк $$ои) оп и)ЫсЬ (2.32 ап($33) аге Ьавег(.

ТЬегеГоге йе вЬос)г-!чаче Гоппв а Ъоипг(агу (Япсегпа1 ог ехгегпа1) оГ йе г(оп)а(п )и вЫсЬ (2,32 апг$ 33) аге ча!Ы. 2.2 НурегЬойс Рагйа! Вйрегепг(а! попа!(опз ЗЗ во(иПоп, ип)г)йе(у, ш (Ье г(оп!а(п АРВ (Рщ. 2.4). 1! ы а!зо ровяЫе !о вресКу Ьоипг(агу сопсП!!опв (Бес(. 2.1.2), Гог ехашр!е ав оп Сд апс( ЕР ш Рщ. 2В. Неге пге гесопз!г(ег йе ег)иаПопв (2.22, 23), япсе йезе аге гПгес(!у аррПсаЫе !о вйрегвошс шч!зс!г( Позч (зч(!Ь раг(!сй!аг сЬо!сез оГ А„, е!с.), апг( аз)с зчЬа! аге арргорпасе сЬогсез оГйе аихП!агу сопгП!!опв во йа! а спи(ие зо1п!гоп !о (2 22 апс( 23) Ь ровяЫе.

ТЬе сЬагас!еНЗПс СПгес!юпз аНз!па Ггош йе ег(п!ча(еп! оГ(2.50) вч!П Ье (аЬеПег( а апс) гЕ сЬагас!епв!(св. ТЬгее савев (ЗЬозчп ш Рщ. 2.6) аге сопв!с(егес( 1шПаПу. ТЬе сазе ЗЬозчп ш Рщ. 2.6а !з ег(п!ча(еп! !о !Ьа! ЗЬозчп ш Рщ. 2.4. ТЪа! !з, г(а!а Гог Ьой и апг( и оп а поп-сЬагас!епвПс сигче, АВ, ип!г)ие(у г(е!еггп!пе йе во(иПоп ог-сйогосвзовйсв / l l и опд ч а врез!!!ед САЗЕ (о! гегойсв ог сЬогос! САЗЕ (Ь! госгепвйсз сЬокк Е"за. 2.6а-с. Апзй(агу г!ага зрес!Есайопз гог (2.22 апг( 23) пйеп ЬурегЬо!к САЗЕ (с) 34 2. Рагиа! ГЗГйегепгга! ЕггпаГгопв гГЗ.

2 7. Воппяагу сопя!!!оса Гог гГге пп- егеаяу ГпгегргегагГоп оГ(2.22 апгг 23) с иогч врос!Г!е х о и апгГ ч врос!!!егГ 2.3 РагаЬойс РагГва! Рв(Гегеаг(а! Ев!аа(вгнь РагаЬойс РГЗЕв оссиг чгЬеп ргора8агюп ргоЫешв шс!иде ВПвярагпге шесЬап!вшв, япсЬ ая Ывсопя вЬеаг ог Ьеа! сопдисг!оп. ТЬе с1аяяса1 ехагпр!е оГ а рагаЬоПс РГ2Е Гв йе г(!(Гпв!оп ог Ьеа! сопг!исг(оп ег(паг(оп ди д~и дг дха (2.58) ир го Р.

Рог йе саяе вЬо!чп ш Р!8. 2.6Ь А В !в а поп-сЬагасгепвгк сигче Ъи! АВ 1в а ГГ сЬагасгепзас. Рог йи саяе и ог и зЬон!6 Ье 8!чеп оп опе сшче шагсЬгх) го и ог и оп йе ойег. ТЬщ Ъой и апг( и аге )спо3чп а! А. А ядпи1аг ягпагюп оссигв 1ог йе саве вЬовчп гп Р!8. 2.6с ехсер! ГЬас Ьой АВ апг( АГ3 аге сЬагассепзгк спгчез.

Ег)иаЕопя (2.22 апг( 23) пгау Ье !пгегргегег( аз ппягеаг(у ег)иаг!опз Ъу гер)ас!п8 у ВАй с. А сопвЫегагюп (Рга.2.7) оГ йе согпригагюпа! с(оша!и х)0 апг( Г>0 гпсПсасез ГЬа! а рош! Р с!ояе го йе Ьонпг(агу х=О 13 рагг!у с$егепп!пег( Ьу Ьоипг(агу сопсагюпв оп АС апг1 рагг!у Ьу гпЫа! сопг)11!поз оп АВ, аввпш(п8 ГЬа! ГЬе 8очеппп8 РГЗЕз аге ЬурегЬоПс. Арргорпаге апхГПагу сопсПгюпя Гог ГЫз сазе аге и апг! и врос!Пег( оп АВ апб и ог и вреайег1 оп АС. ТЬезе ехашр1ев, Р!8в. 2.6 апд 2.7, !Пав!гаге йе 8епега1 гп!е Гог ЬурегЬо!к РГЗЕз йа! ГЬе пшпЬег оГ амхПГагу сопг)!г!опв !в ег1иа! го йе ппшЬег оГ сЬагасгепвгкз рошбп8 1пго ГЬе г(опгагп (%(ГЫГЬаш 1974, р.127).

ТЬе ВПгесгюп а1оп8 гЬе сЬагасгепвг!с пеег(в го Ье сЬояеп сопя!вгепг1у. Рог гппе-г(ерепг(еп! ргоЫегпя ГЬе роягйе ВПгесгюп чЫП Ье ш йе ВПгесгюп оГ шсгеаяп8 йпе. Рог пш(гЫ!шепв!опа! згеаг!у ЬурегЬоПс враПа! ргоЫешв ш рппиЕче чапаЫев опе сЬагасгепзЕс ("азвос!агегГ чЫГЬ йе сопЕпшгу ее!па!!оп) сошсЫея 3ч!ГЬ йе !оса1 яггеашПпе. ТЬив йгои8Ь а Ъоипг(агу рош! ГЫя сЬагасгепяас г(ейпев йе роз!11че ВПгесгюп апг1 гпсПсагез йе розйче г(1гесгюп Гог йе огЬег сЬагасгегЬПсв йгоп8Ь йе запге ро)п!.