Fletcher-1-eng (Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей), страница 7

ТЬив Гог (2.20) йе сЬагасзег оГ ГЬе ес!иаз)оп сап Ье евзаЫзвЬес1 1п ГЬе р!апе х = сопвзапз Ьу Гезпрогап1у Ггеса)па а!1 зеппв 1пчо1ч!па х с(епчаз!чев апс) згеаз!па йе геви!з)па есзиаз!оп ав ГЬоиаЬ зз чгеге а Гипсзюп оГ ззчо 1пс(ерепс(епз чапаЫев. 2.1.4 Бувзепзв оГ Ес!насюпв А сопвЫегаВоп оГ СЬар. 11 шс)!сазев йа! ГЬе аочепипа есзиаз!опв Гог (ГиЫ с)упаписв о(зеп Гопп а зуыепз, газЬег ГЬап Ье)па а в!па(е ес(иазюп. А ззчо- сошропепз вувзеш оГ йгвз-огс(ег РОЕВ, зп ззчо шс)ерепс(епз чапаЫев, сои!д Ье зчпззеп ди ди дч до А„— + „— + Ага — + Вг а — — — Е, " дх " ду ' дх ' ду (2.22) ди ди до др Аз, — + Вез — +Ааз — +Вез — — — Ед 'дх 'ду дх ду (2.23) В!псе ЬозЬ и апс( о аге Гипс!!опв оГ х апс1 у йе Го(!озч!па ге!аз!опвЬ)рв ЬоЫ: ди = — г(х+ — г(у, (2.24) с(о= — дх+ — с(у . (2.25) Рог ГЬе ргоЫепз вЬозчп ш Р!а.

2.3 Ь Ь аввшпес) ГЬа! ГЬе во!из!оп Ьаз а1геас(у Ьееп с(езеппвес( зп ГЬе геа!оп АСРОВ. Ав ЪеГоге, ззчо с(!гесс!опв, з(уГс(х, ГЬгоиаЬ Р аге гза. 2В. ЯеЗзезпаое гергегеагабоа оГ гЗзе соазрегагзоаа! гсоозаза Гог а ргоразаооп ргосгзеиг !и!з!о! соог)!!Гсов о о г6 с о о л С о о о о о го о о. о 'е о о о о о о н 24 Вас)гьгоопг) 25 ЗОПВЬ1 а!ОП8 ПгЫСЬ ОП!у (О(а1 йГГЕГЕП1!а1В, Ии аПГ( АО, аррсаГ.

РОГ йс Вув(ЕГП ОГ ег)иа((опз (2.22, 23) йдз (в ес(шча!еп( (о вес)с!п8 пш10рисгв, е, апд ед, вась йа( Е, х (2 22) + Ед х (2 23) п~ пг д Аи+ игд г(о = (Е г Е г + Е2 Е2) . (2.26) Ехрапяоп оГ (Ье (еппв пда)с)п8 пр (2.26) ез(аЫ!вЬев (Ье ге(а(юпвЬ(рз ЕгАгг+Е2Адг=пггг(х, ЕгВгг+Е2Вдг=пггг(у, Е Агд+Е2 422 =пгдг(х ЕгВ12+Г2В22 пддг(У Е1пшпа((п8 пгг апг( пдд апг( геаггап8!п8 8)чев (2.27) (2.28) В!псе йЬ вуяегп ы Ьогпо8епеопв ш Ег Ь Ь песезвагу йа( (2.29) г)е(1А г(у — Вг(х3= О, Гог а поп(пч(а! во!п(!оп.

Рог (Ье аЬоче ехапгр!е, (2.29) (а)сев йе Гоггп иу')д (А„А22 — Ад,А,2) ~ — — (А„В22 — Ад,В,д+ В„А22 1, х~ Ау — Вд,А,2) — +(ВдгВ22-ВдгВгд)=0 . г(х (2.30) Ег(па((оп (2.30) Ьаз (гчо во1ВЕопв апг( йе па(пге оГ йе во!и((опз г)ерепг(в оп йе г(ысгЬп)пап1 Ш$=(АггВ22-АдгВгд+А22Вгд-АгдВдг) — 4(А „А 22 — А 2 г А „) (В,, В да — Вд, В, 2) (2.31) Тав(е 2.1. С(аапасаг!оп оГ(2.22, 23) Кооа оГ (2.30) Охах!Все!!оп оГ гЬе ауагегп (2.22, 23) ропаче 2ЕГО пеьааче ЬурегЬопс рагаЬо1! с е!!грос 2 геа1 1 геа1 2 согор1ех вЫсЬ а!во г(е(егпнпез йе с)авв(Оса((оп оГ йе вув(егп (2.22,23).

ТЬе г(!(Тегеп( ровяЬГГЬ!ез аге Ыг((са(ег( !п ТаЪ|е 2.1, Оп сЬагас(епзЕсз (Ье г(епча(1чев ди/дх, ди/ду, до/дх апг( до/ду аге по( г(ейпег( опцие!у. 1п Гас(, !и сгозяп8 йе сЬагас(епв(!сз г()всоп(ЫВ11)ев ш 1Ье поппа1 г(ег!ча()чу сап осспг гчЬегеаз (ап8еп((а! 11епчаЕчез аге сопЕппопя Ап схагпр!е ив!п8 йе аЬоче с(аьз!Оса(!оп сап Ье г(ече!орех( аз ГоБопа ТЬе Вочеггып8 ег)па(!опз Гог (гчо-г(ппепв(опа! соп!ргевв!Ые ро(еп(!а( Його, (11. 103), сап 26 2. Рагиас РИгегчпда! ециадопз Ье гесая ш сеппв оГ сЬе че1осЬу сотропепь, Ье. (2.32) апд ди дч — — + — =О ду дх (2.33) Ес)иас!опв (2,32, 33) Ьаче сЬе вате всгиссиге ав (2.22, 23).

ТЬе еча!иадоп оГ (2.31) 8(чев Г318 4(Мз Ц,чЬеге М~ =(и~+ с~)Га апс1 шйсасев сЬас сЬе вувсет (2 32, 33) Ь ЬурегЬо!сс К М > 1. ТЫз Ь сЬе валге гехи!с ав вав Гоипс( ш сопвЫепп8 йе сотргевяЫе росепда1 ес!иасюп (2,4). ТЫв и со Ье ехрессед япсе, а!сЬои8Ь сЬе ес)иагюпв аге д!(Гегепс, йеу 8очегп СЬе вате рЬуяса! вяиасюп.

ТЬе сопзсгиссюп свес) со с(едче (2.28 апс( 29) сап Ъе 8епега!свес1 со а вузсет оГ л Огзс-огдег ессиас!опз (%гЫсЬат 1974, р. 116). Ес!иасюп (2.28) ы гер1асед Ьу А — — В Гас=О, !с=1,..., л . (2.34) ТЬе сЬагассег оГ сЬе зувсепс (Не1!и !8 19б4, р. 70) с(ерепдв оп сЬе во!исюп оГ(229). с) 1Г л геа! гоосв аге оЬсаспес( сЬе вувсегп и ЬурегЬо!сс. й) 1Г ч геа! гоосв, 1<;ч <л — 1, апс( по сотр1ех гоосв аге оЬсыпесс, сЬе вувсет Ь рагаЬоБс. ш) 1Г по геа! гоосв аге оЪсаспед йе зузсесп !в е111рдс. А — + — +С вЂ” =Р д9 д4 д9 дх ду дг (2.35) Рог (аг8е зувсепсв зоте гооыпау Ье сотр1ех апд зоте тау Ье геа!; йи 8!чев а т(хес( зуяет.

ТЬе пюзс ипрогсапс йч!з!оп Ь Ьесвчееп е!Ирссс апсс поп-е!1срдс рагда! Ййегепда! ес!иас!опв япсе е!Брдс рагс!а! й!Гегепда! есСиас!опз ргес1иде сЬпе-!Йе ЬеЬачюиг. ТЬегеГоге сЬе вувсет о! ес!иасюпв чдП Ье аззитед со Ье е1!!рдс сТ апу согпр1ех гоосв оссиг. ТЬе аЬоче с)азз!Гссас!оп ехсепй со зувсетв оГ весопд-огс(ег ес!иас!опз ш ссчо тдерепдепс чапаЫез вЬюе аих!!!агу чапаЫев сап Ъе !псгодисед со 8епегасе ап ечеп )аг8ег вувсет оГ Огвс-огдег ециас!опв. Носчечег, йеге ы а пв)с йас Ъой А апд Ваге яп8и1аг зо сЬас Ь тау Ъе песеввагу со сопвЫег согпЫпасюпв оГ йе ес)иас!опз со ачоЫ сЬсв де8епегасе ЬеЬачюиг (%ЫСЬат 1974, р. 115). Рог вувсетв оГ пюге сЬап мо спс(ерепдепс чапаЫез (2.29) сап Ье рагда1!у 8епега1свед аз Го1!о лв. А зузсепс оГ Гсгвс-огдег ес!иас!опз сп йгее спдерепдепс чапаЫез сои!д Ье епссеп 2з 2.

Рап!а! гхггегепиа! ециаиопв ТЬе аепега! ргоЫет оГ с1азв)Еу(пх рагг(а1 сИГегепг)а! еоиаг!опв тау Ье ригв сед Еп багаЬег(!ап (1964), НеПи!5 (1964), Соигапг апг( НПЬегг (1962) апг( СЬевгег (1971). 2.1.5 С!ам(йсаг(па Ьу РопПег Апа!ув(в два д'и д'и А — + — +С =0 дхв дхду дуг (2.40) 1в вогщИ оЕ йе Гоггп Ю О\ и(х, у) = — ~ ~, Й~„ехр~!(с )Вх3 ехр(1(а„),у~ ! -ов -а (2.41) ТЬе агпрйв1ев оГ йе чапоив тог(ев аге бегепшпег( Ьу йе Ьоипдагу сопгИюы. Ноюечег, йе па!иге оГ гЬе во!и!!оп зч!П г(ереп6 оп йе (с,)в апг( (с,), сое(Пс!епгз, юЫсЬ тау Ье согпр!ех. 1Г А, В апг) С аге по! Гипс!!опв оГ и 1Ье ге)агюпвЫр Ьеьчееп с апд с„Ь гЬе вате Гог аП тог(сз во гЬаг оп!у опе тог)е пеев) Ье сопз!г)егегЕ т (2.41). БиЪзг!гиг!п5 !пго (2.40) уча — Ас~-Вс„а„-Сс„'=0 ог А(с„(гг,)'+ В(а„(с, )+ С= 0 . (2.42) ТЫв !в а сЬагасгепвг(с ро1упопиа! Гог с,/а„ег!и!ча!епг го (2.29).

ТЬе па!иге оГ гЬе рагьа! гИГегепьа! соса!!оп (2.40) г(ерепг(в оп йе пагпге оГгЬе гоп!в, апг) Ьепсе оп А, В апзЕ С ав !пгПсаге6 Ьу (2.2). ТЬе Роиьег апа1уяз арргоасЬ ргог(осев йе вате сЬагасгепзьс ро!упопиа! Ггот йе ргглс!ра! рая оГ йе аочепипа соиаг!оп ы г(сев йе сЬагассеьзПс апа1уяв. Ноиечег, !Га„!з ыяипег( геа!, йе Го пи оГ йе во!иьоп Ь зчачеПЬе т гЬе у гПгесгюп. ТЬе с1авяйсаПоп оГ рагПа1 гИГегепг(а! ег!иаг!опв Ьу сЬагасгегЬПсв (Бесгя 2.1.3 апг( 2.1.4) 1еадв го йе !пгегргесаг(оп оЕ гЬе гооь оЕ а сЬагасгеьвьс ро1упопиа1, ещ.

(2.36). ТЬе гоогз г(егеггп!пе йе сЬагасгеьзьс гПгесьопв (ог вигГасез !п тоге йап гчго ик(ерепг(епг чаьаЫев). Нозчечег, йе вате сЬагасгеьвгю ро1упопиа) сап Ье оЬга!пег( Ггот а Роипег апа!уяз оГ йе раШа! гППегепьа1 ециагюп. 1п гЫв сазе йе гооь Ьаче а гППегепг рЬуяса! впгегргегаПоп, а!гЬои5Ь гЬе с!азв!Пса!!оп оГ гЬе рагьа! гП(Гегепг!а1 ег!иаг!оп Еп ге1аПоп го йе патге оГ ЕЬе гооь геша!пз йе вате. ТЬе Роиьег апа!уяв арргоасЬ Ь ивеГи! Гог зувгетв оЕ ег!иаг!опв юЬеге ЬщЬег гЬап Пгзьогдег деьчаПчев арреаг, в!псе П ачок)в йе сопзьисгюп оГ ап 1пгеггпейаге, Ъиг еп(агдед, Пввьогг(ег вувгет.

ТЬе Роиьег апа!уяз арргоасЬ аьо теПсагев гЬе ехресгег( Гопп оГ гЬе во!и!!оп, ещ. овсП(агогу, ехропепг(а! 5гочггЬ, его. ТЬ!в Геагиге м ехр1оьег1 Еп СЬар. 16 т г)егеггп!шп5 ччЬегЬег згаЫе согпригагюпа1 во!иг1опв оГ гег)исег) Гогтв оГ гЬе ЬЕач(ег-Бго)сез еоиаг!опв сап Ье оЬга)пег! т а ягщ1е зраПа1 тагсЬ. циррозе а во!иПоп оГ йе Ьотохепеоив весопг(-огдег вса!аг еоиаг!оп 2.! Васхвгочпс 29 ТЬеп СЬе зо!ийоп оГ йе сЬагасСепзСсс ро!упоппа1 (2.42) Гоппед Ггош йе соиср1еге ессиас!оп спсйсасев йе Гогш оГ сЬе во1ийоп сп сЬе х д!гесс!оп. Ап ехасЫпайоп оГ (2.41) !пд!сасез сЬе япд1айсу сч!сЬ йе Роппег сгапвГопп дейшсюп (1!8ЬсЫ!1 1958, р.

8), д(с„с„) = 1 1 и(х, у)ехр( — !с,х)ехр(-(и„у)дхду (2.43) ди ди !и„Й=Р—, !сг Й=Š— . (2.44) дх ' г ду ТЬиз йе сЬагасседя(с ро!упоппа1 Ь оЪсашед Ьу саЫп8 йе Роидег сгапз(опп оГ сЬе 8очегшп8 ес!иасюп. Ав ап ехапср!е (2.40) св сгапвГоппесс со ЕА((и,) +В(нг,Ы )+С(ссг )~ДИ=О (2.45) апд (2.42) Гойосчв д(гесс!у. ТЬе сЬагассепзск ро1упопдас деПчесс чда йе Ропдег сгапв!опп Ь ойеп сайед йе зугиЬс! оГ йе рагйа1 д(СГегепс(а1 есрсайоп. ТЬе Роипег сгапзсопп арргоасЬ со оЪсасшп8 йе сЬагассепвссс ро!упоппа1 (в аррйсаЫе сГ А, В ог С аге Гппссюпз оГ йе 1пссерепдепс чапаЫев. 1Г А, В ог С аге Ыпсйопв оГ сЬе дерепдепс чаПаЫез сс ы песезвагу со Ггеехе йепс ас йесг 1оса! ча(иез ЬеГсге (псгодис!п8 йе РоиПег сгапзГопп.

ТЬе аррйсасюп оГ йе Роипег апа!уяв арргоасЬ со вузсепсз оГ ес)пас!опв сап Ье д!ивсгасед Ьу сопвЫепп8 (2.37). Ргеесдп8 сЬе спейс(епсв и апд с!п (2.37Ь, с) апд саЫп8 Роппег сгапвГоппв оГ и, с апд р ргодпсез йе Гойосч!п8 Ьопсо8епеопз зузсепс оГ а!8еЪггдс ес)иаг!опв: сил !(ис„+ схг )+ — (сгз+ пх) Ке =0 !(ис, + ии„)+ — (а„+ и, ) !и„ 2 2 Ке (2.46) счЫсЬ!еадз со йе сЬагассепвйс ро!упоппа1, дес[ ] = О, Ье, (из+из) СГ(ии +всг )+(1/Ке) (из+ив)1=0 (2.47) Носчечег, (2.47) сопсаспз сЬе 8гомр 1(исг,+ос„), счЫсЬ сопевропдв со йгвс ссеПчасгчез оГ и апсс с. Впс йе сЬагассег оГ сЬе вувсеш (2.37) Ь ссесегпппед Ъу йе рдпс!ра1 рагс, и ЫсЬ ехрйас!у ехс!одев а1! Ьш йе Ьсййевс дедчайчез.

1п сЫв саве (2.47) соспсЫев сч!сЬ (2.39) апд 1еадв со йе сопс!пяоп йас (2.37) Ь ап ей!рйс вузсеш. 1с сз с!еаг ш сошрапп8 (2.46) сч!сЬ (2.38) сЬас сЬе Роипег апа!уяв арргоасЬ ачо!дв ог, посасюпайу, О =Ри. То апа1уве сЬе сЬагасгег оГ рагс!а1 д!СГегепс!а1 ес!пагюпв, пзе Ь шаде оГ сЬе Го1!осч!п8 гевп1Сз; 30 2. Рагг!аг Р!ГГегепгга! Ецпапппв 2.2 НурегЬойс Раг6а! ОНГегепба! Ев!па(1опа ТЬе в)шр)евг ехашр!е оГ а ЬурегЬойс РГЗЕ ы гЬе чгаче ег)иагюп, г)2и 82 и — — =0 822 Дха (2.48) Рог иийа1 сопд)г)опз, и(х, 0)=яп хх, ди/г)г(х, 0)=0, апд Ьоипдагу сопд(г(опв, и(0, г)=и(1, г)=0, (2.48) Ьаз гЬе ехасг во!и!!оп и(х, г)=япггхсозхг (2.49) ТЬе )ас)с оГ аиепиайоп Ь а !па!иге оГ 1шеаг ЬурегЬойс РГЗЕв.